1、1第 3 章 三角函数、解三角形 第 5 讲 第 1 课时A 组 基础关1(2018全国卷)若 sin ，则 cos2 ( )13A. B. C D89 79 79 89答案 B解析 cos2 12sin 2 1 ，故选 B.29 792已知角 的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 M(3，4)，则 cos2 的值为( )A B. C D.725 725 2425 2425答案 A解析 依题意得tan ，cos2 ，故选 A.4 3 43 cos2 sin2cos2 sin2 1 tan21 tan21 ( 43)21 ( 43)2 7253sin(65 x)cos(x20)cos(65
2、x)cos(110 x)的值为( )A. B. C. D.222 12 32答案 B解析 原式sin(65 x)cos(x20)cos(65 x)cos90( x20)sin(65 x)cos(x20)cos(65 x)sin(x20)sin(65 x)( x20)sin45 .224(2018榆林模拟)已知 ，sin ，则(0， 2) 1010tan ( )(2 4)A. B C7 D717 17答案 C解析 因为 ，sin ，(0， 2) 1010所以 cos ，tan .1 sin231010 sincos 13tan2 ，2tan1 tan22131 (13)2 342所以 tan 7
3、.(2 4)tan2 tan 41 tan2 tan 434 11 3415. 的值为( )sin7 cos15sin8cos7 sin15sin8A2 B2 C2 D.3 312答案 B解析 原式 sin 15 8 cos15sin8cos 15 8 sin15sin8sin15cos8cos15cos8 2 .2sin15cos152cos215 sin301 cos30121 32 36(2019大庆模拟)已知 ， 都是锐角，且 sin cos cos (1sin )，则( )A3 B2 2 2C3 D2 2 2答案 B解析 因为 sin cos cos (1sin )，所以 sin c
4、os cos sin cos ，即 sin( )sin .( 2 )因为 ， ，(0， 2)所以 ， .( 2， 2) 2 (0， 2)又因为 ysin x 在 上单调递增，( 2， 2)所以 ，即 2 . 2 27(2018枣庄二模)已知 tan ，则 sin2 ( )( 4) 24A B. C D.79 79 19 19答案 B解析 因为 tan ，所以 sin2 cos ( 4) 24 (2 2) .cos2( 4) sin2( 4)cos2( 4) sin2( 4)1 tan2( 4)1 tan2( 4)1 (24)21 (24)2 7938计算： _.cos15 sin15cos15
5、 sin15答案 33解析 原式 tan(4515)tan30 .1 tan151 tan15 tan45 tan151 tan45tan15 339在 ABC 中，若 tanAtanBtan Atan B1，则 cosC_.答案 22解析 由 tanAtanBtan Atan B1，可得 1，tanA tanB1 tanAtanB即 tan(A B)1，又 A B(0，)，所以 A B ，则 C ，cos C .34 4 2210(2018和平区模拟)方程 3sinx1cos2 x 在区间0,2上的解为_答案 或 6 56解析 3sin x1cos2 x22sin 2x，即 2sin2x3s
6、in x20，sin x 或2(舍去)12又 x0,2 x 或 . 6 56B 组 能力关1(2018辽宁五校协作体模拟)若 sin ，则 cos ( )( 3 ) 13 ( 3 2 )A. B. C D79 23 23 79答案 D解析 sin ，cos ，( 3 ) 13 ( 6 ) 13cos cos2 2cos 2 1 .( 3 2 ) ( 6 ) ( 6 ) 792(2018全国卷)已知 sin cos 1，cos sin 0，则 sin( )_.答案 12解析 解法一：因为 sin cos 1，cos sin 0，所以(1sin )2(cos )21，所以 sin ，cos ，因此
7、 sin( )12 12sin cos cos sin cos 2 1sin 2 1 .12 12 14 14 14 124解法二：由(sin cos )2(cos sin )21，得 22sin( )1，所以sin( ) .123定义运算 ad bc.若 cos ， ，0 ，则|a bc d| 17 |sin sincos cos | 3314 2 _.答案 3解析 依题意有 sin cos cos sin sin( ) .3314又 0 ，0 ， 2 2故 cos( ) ，而 cos ，1 sin2 1314 17sin ，437于是 sin sin ( )sin cos( )cos si
8、n( ) ，437 1314 17 3314 32故 . 34(2018浙江高考)已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P .(35， 45)(1)求 sin( )的值；(2)若角 满足 sin( ) ，求 cos 的值513解 (1)由角 的终边过点 P ，得(35， 45)sin ，所以 sin( )sin .45 45(2)由角 的终边过点 P ，得(35， 45)cos ，35由 sin( ) 得 cos( ) .513 1213由 ( ) 得cos cos( )cos sin( )sin ，所以 cos 或 cos .5665 166555已知
9、cos cos ， .( 6 ) ( 3 ) 14 ( 3， 2)(1)求 sin2 的值；(2)求 tan 的值1tan解 (1)cos cos( 6 ) ( 3 )cos sin( 6 ) ( 6 ) sin ，12 (2 3) 14即 sin .(2 3) 12 ，2 ，( 3， 2) 3 ( ， 43)cos ，(2 3) 32sin2 sin (2 3) 3sin cos cos sin(2 3) 3 (2 3) 3 .12 12 ( 32) 32 12(2) ，2 ，( 3， 2) (23， )又由(1)知 sin2 ，cos2 .12 32tan 1tan sincos cossin sin2 cos2sin cos 2 2 . 2cos2sin2 3212 36
