1、1【课时训练】直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1(2018 广州调研)若点 A(1,0)和点 B(4,0)到直线 l的距离依次为 1和 2，则这样的直线有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条【答案】C【解析】如图，分别以 A， B为圆心，1,2 为半径作圆依题意得，直线 l是圆 A的切线， A到 l的距离为 1，直线 l也是圆 B的切线， B到 l的距离为 2，所以直线 l是两圆的公切线，共 3条(2 条外公切线，1 条内公切线)2(2018 合肥调研)已知圆 x2 y22 x2 y a0 截直线 x y20 所得弦的长度为4，则实数 a的值是( )A2 B4C6 D8【答案】B【
2、解析】由 x2 y22 x2 y a0，得( x1) 2( y1) 22 a，所以圆心坐标为(1,1)，半径 r ，2 a圆心到直线 x y20 的距离为 .| 1 1 2|2 2所以 22( )22 a，解得 a4.23(2018 浙江金丽衢十二校模拟)过点 P(4,2)作圆 x2 y24 的两条切线，切点分别为 A， B， O为坐标原点，则 OAB外接圆的方程是( )A( x2) 2( y1) 25B( x4) 2( y2) 220C( x2) 2( y1) 25D( x4) 2( y2) 220【答案】A【解析】由题意，知 O， A， B， P四点共圆，所以所求圆的圆心为线段 OP的中点
3、(2,1)又圆的半径 r |OP| ，12 5所以所求圆的方程为( x2) 2( y1) 25.4(2018 西安模拟)若直线 x y10 与圆( x a)2 y22 有公共点，则实数 a的取值范围是( )A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)2【答案】C【解析】由题意可得圆的圆心为( a,0)，半径为 ，2 ，即| a1|2，解得3 a1.|a 0 1|12 1 2 25(2018 湖北襄阳联考)已知点 P(1,2)和圆 C： x2 y2 kx2 y k20 ，过点 P作圆C的切线有两条，则 k的取值范围是( )AR B. ( ，2 33 )C. D.(2 33 ， 2 33 ) ( 2
4、 33 ， 0)【答案】C【解析】圆 C： 2( y1) 21 k2，因为过点 P 有两条切线，所以点 P在圆(xk2) 34外，从而Error! 解得 k .故选 C.233 2336(2018 河北衡水中学三模)已知圆 C：( x1) 2 y225，则过点 P(2，1)的圆 C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是( )A10 B913 21C10 D923 11【答案】C【解析】易知最长弦为圆的直径 10.又最短弦所在直线与最长弦垂直，且|PC| ，最短弦的长为 2 2 2 .故所求四边形的面积2 r2 |PC|2 25 2 23S 102 10 .12 23 237(20
5、18 黑龙江大庆实验中学期末)已知圆 C1：( x2) 2( y3) 21，圆 C2：( x3)2( y4) 29， M， N分别是圆 C1， C2上的动点， P为 x轴上的动点，则| PM| PN|的最小值为( )A62 B5 4 2 2C. 1 D.17 17【答案】B【解析】圆 C1关于 x轴对称的圆 C 1的圆心为 C 1(2，3)，半径不变，圆 C2的圆心为(3,4)，半径 r3，| PM| PN|的最小值为圆 C 1和圆 C2的圆心距减去两圆的半径，所以| PM| PN|的最小值为 135 4. 3 2 2 4 3 2 28(2018 南昌二模)若圆 C1： x2 y22 ax a
6、290( aR)与圆C2： x2 y22 by b210( bR)内切，则 ab的最大值为( )A. B2 2C4 D2 2【答案】B【解析】圆 C1： x2 y22 ax a290( aR)化为( x a)2 y29，圆心坐标为( a,0)，半径为 3.3圆 C2： x2 y22 by b210( bR)，化为 x2( y b)21，圆心坐标为(0， b)，半径为 1，圆 C1： x2 y22 ax a290( aR)与圆 C2： x2 y22 by b210( bR)内切， 31，即 a2 b24， ab (a2 b2)2.a2 b212 ab的最大值为 2.9(2018 泰安模拟)过点
7、P(3,1)作圆 C：( x1) 2 y21 的两条切线，切点分别为A， B，则直线 AB的方程为( )A2 x y30 B2 x y30C4 x y30 D4 x y30【答案】A【解析】如图所示：由题意，知 AB PC， kPC ， kAB2.直线 AB的方程为12y12( x1)，即 2x y30.10(2018 湖南东部六校联考)若直线 l： y kx1( k0)与圆C： x24 x y22 y30 相切，则直线 l与圆 D：( x2) 2 y23 的位置关系是( )A相交 B相切C相离 D不确定【答案】A【解析】因为圆 C的标准方程为( x2) 2( y1) 22，所以其圆心坐标为(
8、2,1)，半径为 ，因为直线 l与圆 C相切，所以 ，解得 k1.因为 k0，所以2| 2k 1 1|k2 1 2k1.所以直线 l的方程为 x y10.圆心 D(2,0)到直线 l的距离 d |2 0 1|2 22，所以直线 l与圆 D相交311(2018 重庆第二次调研)已知点 A(2,0)， B(0,2)，实数 k是常数， M， N是圆x2 y2 kx0 上两个不同点， P是圆 x2 y2 kx0 上的动点，如果 M， N关于直线x y10 对称，那么 PAB面积的最大值是( )A3 B42C3 D62【答案】C4【解析】依题意，得圆 x2 y2 kx0 的圆心 位于直线 x y10 上
9、，(k2， 0)于是有 10，即 k2，因此圆心坐标是(1,0)，半径是 1.k2由题意可得| AB|2 ，直线 AB的方程是 1，2x 2 y2即 x y20，圆心(1,0)到直线 AB的距离等于 ，|1 0 2|2 322点 P到直线 AB的距离的最大值是 1， PAB面积的最大值为3222 3 .故选 C.12 2 32 22 2二、填空题12(2018 天津联考)以点(0， b)为圆心的圆与直线 y2 x1 相切于点(1,3)，则该圆的方程为_【答案】 x2 2(y72) 54【解析】由题意设圆的方程为 x2( y b)2 r2(r0)根据条件得Error! 解得Error!该圆的方程
10、为 x2 2 .(y72) 5413(2018 安徽十校联考)已知圆 C：( x2) 2 y24，直线 l： kx y2 k0( kR)，若直线 l与圆 C恒有公共点，则实数 k的最小值是_【答案】33【解析】圆心 C(2,0)，半径 r2.又圆 C与直线 l恒有公共点，所以圆心 C(2,0)到直线 l的距离 d r.因此 2，解得 k .| 2k 2k|k2 1 33 33所以实数 k的最小值为 .3314(2018 泰安调研)已知直线 x y20 及直线 x y100 截圆 C所得的弦3 3长均为 8，则圆 C的面积是_【答案】25【解析】因为已知的两条直线平行且截圆 C所得的弦长均为 8
11、，所以圆心到直线的距离 d为两平行直线距离的一半，即 d 3.又直线截圆 C所得的弦长为 8，所以12 |2 10|3 1圆的半径 r 5.所以圆 C的面积是 25.32 4215(2018 福州质检)若直线 x y20 与圆 C：( x3) 2( y3) 24 相交于 A、 B两点，则 的值为_CA CB 【答案】05【解析】依题意，得点 C的坐标为(3,3)由Error!解得Error!或Error!可令 A(3,5)， B(1,3)， (0,2)， (2,0)CA CB 0.CA CB 16(2018 天津四校联考)过点(1， )的直线 l将圆( x2) 2 y24 分成两段弧，当2劣弧所对的圆心角最小时，直线 l的斜率 k_.【答案】22【解析】(12) 2( )234，2点(1， )在圆( x2) 2 y24 的内部2当劣弧所对的圆心角最小时，圆心(2,0)与点(1， )的连线垂直于直线 l.2 ，所求直线 l的斜率 k .2 01 2 2 22
