1、1【课时训练】两条直线的位置关系一、选择题1(2018 济南模拟)“ m3”是“直线 l1：2( m1) x( m3) y75 m0 与直线l2：( m3) x2 y50 垂直”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由 l1 l2，得 2(m1)( m3)2( m3)0， m3 或 m2. m3 是 l1 l2的充分不必要条件2(2018 山东实验中学期末)从点(2,3)射出的光线沿与向量 a(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为( )A x2 y40 B2 x y10C x6 y160 D6 x y80【答案】A【解析】
2、由直线与向量 a(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率 k ，所以直线的12方程为 y3 (x2)，其与 y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于 y轴的对称点为12(2,3)，所以反射光线过点(2,3)与(0,2)，由两点式知 A正确3(2018 兰州月考)一只虫子从点 O(0,0)出发，先爬行到直线 l： x y10 上的 P点，再从 P点出发爬行到点 A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是( )A. B22C3 D4【答案】B【解析】点 O(0,0)关于直线 x y10 的对称点为 O(1,1)，则虫子爬行的最短路程为| O A| 2，故选 B. 1 1 2 1 1 24(20
3、18 绵阳模拟)若 P， Q分别为直线 3x4 y120 与 6x8 y50 上任意一点，则| PQ|的最小值为( )A. B.95 185C. D.2910 295【答案】C【解析】因为 ，所以两直线平行，36 48 1252由题意可知| PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即 ，所以| PQ|的| 24 5|62 82 2910最小值为 .故选 C.29105(2018 厦门模拟)将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点( m， n)重合，则 m n等于( )A. B.345 365C. D.283 323【答案】A【解析】由题意可知，纸的折痕应是点(
4、0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线 y2 x3，它也是点(7,3)与点( m， n)连线的中垂线，于是Error!解得Error!故 m n ，故选 A.3456(2018 朝阳调研)已知过点 A(2， m)和点 B(m,4)的直线为 l1，直线 2x y10为 l2，直线 x ny10 为 l3，若 l1 l2， l2 l3，则实数 m n的值为( )A10 B2C0 D8【答案】A【解析】 l1 l2， kAB 2，解得 m8.4 mm 2又 l2 l3， (2)1，(1n)解得 n2. m n10.二、填空题7(2018 忻州训练)已知两直线 l1： ax by40 和 l2：(
5、 a1) x y b0，若l1 l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则 a b_.【答案】0 或83【解析】由题意，得Error!解得Error!或Error!经检验，两种情况均符合题意， a b的值为 0或 .838(2018 合肥一中月考)已知直线 l1： ax y10，直线 l2： x y30，若直线l1的倾斜角为 ，则 a_；若 l1 l2，则 a_；若 l1 l2，则两平行直线4间的距离为_【答案】1 1 2 23【解析】若直线 l1的倾斜角为 ，则 a kt an 1，故 a1；若 l1 l2，则4 4a11(1)0，故 a1；若 l1 l2，则 a1， l1： x y10，两
6、平行直线间的距离 d 2 .|1 3 |1 1 29(2018 江苏南通模拟)若过点 A(2， m)， B(m,4)的直线与直线 2x y20 平行，则 m的值为_【答案】8【解析】过点 A， B的直线平行于直线 2x y20， kAB 2，解得4 mm 2m8.10(2018 重庆检测)已知直线 l1的方程为 3x4 y70，直线 l2的方程为6x8 y10，则直线 l1与 l2的距离为_【答案】32【解析】直线 l1的方程为 3x4 y70，直线 l2的方程为 6x8 y10，即3x4 y 0，直线 l1与 l2的距离为 .12 |12 7|32 42 3211(2018 太原期末联考)如
7、图，已知直线 l1 l2，点 A是 l1， l2之间的定点，点 A到l1， l2之间的距离分别为 3和 2，点 B是 l2上的一动点，作 AC AB，且 AC与 l1交于点C，则 ABC的面积的最小值为_【答案】6【解析】以 A点为坐标原点，平行于 l1的直线为 x轴，建立如图所示的直角坐标系，设 B(a，2)， C(b,3)4 AC AB， ab60， ab6， b .6aRt ABC的面积 S 12a2 4 b2 9 12a2 4 36a2 91272 9a2 144a2 6.1272 7212(2018 重庆模拟)在平面直角坐标系内，到点 A(1,2)， B(1,5)， C(3,6)，
8、D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_【答案】(2,4)【解析】如图，设平面直角坐标系中任一点 P，点 P到点 A(1,2)， B(1,5)， C(3，6)，D(7，1)的距离之和为|PA| PB| PC| PD| PB| PD| PA| PC| BD| AC| QA| QB| QC|QD|，故四边形 ABCD对角线的交点 Q即为所求距离之和最小的点 A(1,2)， B(1,5)， C(3,6)， D(7，1)，直线 AC的方程为 y22( x1)，直线 BD的方程为 y5( x1)5由Error!得 Q(2,4)三、解答题13(2018 北京朝阳区模拟)已知 ABC的顶点 A(5,1)， AB边上的中线 CM所在直线方程为 2x y50， AC边上的高 BH所在直线方程为 x2 y50，求直线 BC的方程【解】依题意，知 kAC2， A(5,1)， lAC为 2x y110，联立 lAC、 lCM得Error! C(4,3)设 B(x0， y0)， AB的中点 M为 ，(x0 52 ， y0 12 )代入 2x y50，得 2x0 y010，Error! B(1，3) kBC .直线 BC的方程为 y3 (x4)，即 6x5 y90.65 65
