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    2020届高考数学一轮复习第8章立体几何36空间点、线、面的位置关系课时训练文(含解析).doc

    • 资源ID:1200966       资源大小:2.42MB        全文页数:7页
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    2020届高考数学一轮复习第8章立体几何36空间点、线、面的位置关系课时训练文(含解析).doc

    1、1【课时训练】空间点、线、面的位置关系一、选择题1(2018 佛山模拟)设 a, b 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,a , b ,则“ ”是“ a b”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若 a , b , ,则由 , b b ,又 a ,所以 a b;若 a b, a , b ,则 b 或 b ,此时 或 与 相交,所以“ ”是“ a b”的充分不必要条件,故选 A.2(2018 福州质检)在三棱柱 ABC A1B1C1中, E、 F 分别为棱 AA1、 CC1的中点,则在空间中与直线 A1B1、 EF、 BC 都相交的直线(

    2、 )A不存在 B有且只有两条C有且只有三条 D有无数条【答案】D【解析】在 EF 上任意取一点 M,直线 A1B1与 M 确定一个平面,这个平面与 BC 有且仅有 1 个交点 N,当 M 的位置不同时确定不同的平面,从而与 BC 有不同的交点 N,而直线 MN与 A1B1, EF, BC 分别有交点 P, M, N,如图,故有无数条直线与直线 A1B1, EF, BC 都相交3(2018 南昌二模)对于任意的直线 l 与平面 ,在平面 内必有直线 m,使 m 与 l( )A平行 B相交C垂直 D互为异面直线【答案】C【解析】不论 l , l ,还是 l 与 相交, 内都有直线 m,使得 m l

    3、.24(2018 广州模拟)在四面体 ABCD 的棱 AB, BC, CD, DA 上分别取 E, F, G, H 四点,如果 EF 与 HG 交于点 M,则( )A M 一定在直线 AC 上B M 一定在直线 BD 上C M 可能在 AC 上,也可能在 BD 上D M 既不在 AC 上,也不在 BD 上【答案】A【解析】由于 EF HG M,且 EF平面 ABC, HG平面 ACD,所以点 M 为平面 ABC 与平面 ACD 的一个公共点而这两个平面的交线为 AC,所以点 M 一定在直线 AC 上故选 A.5(2018 余姚模拟)下列命题中,正确的是( )A若 a, b 是两条直线, , 是

    4、两个平面,且 a , b ,则 a, b 是异面直线B若 a, b 是两条直线,且 a b,则直线 a 平行于经过直线 b 的所有平面C若直线 a 与平面 不平行,则此直线与平面内的所有直线都不平行D若直线 a平面 ,点 P ,则平面 内经过点 P 且与直线 a 平行的直线有且只有一条【答案】D【解析】对于 A,当 , a, b 分别为第三个平面 与 , 的交线时,由面面平行的性质可知 a b,故 A 错误对于 B,设 a, b 确定的平面为 ,显然 a ,故 B 错误对于 C,当 a 时,直线 a 与平面 内的无数条直线都平行,故 C 错误易知 D 正确故选 D.6(2018 江西七校联考)

    5、已知直线 a 和平面 , , l, a , a ,且 a在 , 内的射影分别为直线 b 和 c,则直线 b 和 c 的位置关系是( )A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面【答案】D【解析】依题意,直线 b 和 c 的位置关系可能是相交、平行或异面7(2018 合肥质检)已知 l, m, n 为不同的直线, , , 为不同的平面,则下列判断正确的是( )A若 m , n ,则 m nB若 m , n , ,则 m nC若 l, m , m ,则 m lD若 m, n, l m, l n,则 l 【答案】C【解析】 m, n 可能的位置关系为平行,相交,异面,故 A 错误;根

    6、据面面垂直与线面平行的性质可知 B 错误;根据线面平行的性质可知 C 正确;若 m n,根据线面垂直的判定可知 D 错误,故选 C.38(2018 江西六校联考)四棱锥 P ABCD 的所有侧棱长都为 ,底面 ABCD 是边长为 25的正方形,则 CD 与 PA 所成角的余弦值为( )A. B. C. D.255 55 45 35【答案】B【解析】因为四边形 ABCD 为正方形,故 CD AB,则 CD 与 PA 所成的角即为 AB 与 PA所成的角,即为 PAB.在 PAB 内, PB PA , AB2,利用余弦定理可知 cos PAB5 ,故选 B.PA2 AB2 PB22PAAB 5 4

    7、 5252 55二、填空题9(2018 福建六校联考)设 a, b, c 是空间中不重合的三条直线,下面给出四个命题:若 a b, b c,则 a c;若 a b, b c,则 a c;若 a 与 b 相交, b 与 c 相交,则 a 与 c 相交;若 a平面 , b平面 ,则 a, b 一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)【答案】【解析】由公理 4 知正确;当 a b, b c 时, a 与 c 可以相交、平行或异面,故错;当 a 与 b 相交, b 与 c 相交时, a 与 c 可以相交、平行,也可以异面,故错;a , b ,并不能说明 a 与 b“不同在任何一

    8、个平面内 ”,故错10(2018 南昌高三期末)如图,在直三棱柱 ABC A1B1C1中,底面为直角三角形 ACB90, AC6, BC CC1 , P 是 BC1上一动点,则 CP PA1的最小值为2_【答案】5 2【解析】连接 A1B,将 A1BC1与 CBC1同时展平形成一个平面四边形 A1BCC1,则此时对角线 CP PA1 A1C 达到最小,在等腰直角三角形 BCC1中, BC12, CC1B45,在 A1BC1中, A1B 2 , A1C16, BC12, A1C BC A1B2,即 A1C1B90.对40 10 21 21于展开形成的四边形 A1BCC1,在 A1C1C 中, C

    9、1C , A1C16, A1C1C135,由余弦定24理有 CP PA1 A1C 5 .2 36 122cos 135 50 211(2018 深圳调研)如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图, G, H, M, N分别为 DE, BE, EF, EC 的中点,在这个正四面体中, GH 与 EF 平行; BD 与 MN 为异面直线; GH 与 MN 成 60角; DE 与 MN 垂直以上四个命题中,正确命题的序号是_【答案】【解析】把正四面体的平面展开图还原,如图所示, GH 与 EF 为异面直线, BD 与 MN 为异面直线, GH 与 MN 成 60角, DE MN.12(2018

    10、 郑州质检)如图,矩形 ABCD 中, AB2 AD, E 为边 AB 的中点,将 ADE 沿直线 DE 翻折成 A1DE.若 M 为线段 A1C 的中点,则在 ADE 翻折过程中,下面四个命题中不正确的是_ BM 是定值;点 M 在某个球面上运动;存在某个位置,使 DE A1C;存在某个位置,使 MB平面 A1DE.【答案】5【解析】取 DC 的中点 F,连接 MF, BF, MF A1D 且 MF A1D, FB ED 且 FB ED,所12以 MFB A1DE.由余弦定理可得 MB2 MF2 FB22 MFFBcos MFB 是定值,所以 M 是在以 B 为圆心, MB 为半径的球上,可

    11、得正确;由 MF A1D 与 FB ED 可得平面 MBF平面 A1DE,可得正确; A1C 在平面 ABCD 中的投影与 AC 重合, AC 与 DE 不垂直,可得不正确三、解答题13(2018 长春一模)已知几何体 A BCED 的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角三角形,正视图为直角梯形,求异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值【解】如图,取 EC 的中点 F,连接 BF, AF,则 BF DE, FBA 为异面直线 DE 与 AB 所成的角或其补角在 BAF 中, AB4 , BF AF2 ,2 5则 cos FBA , 105异面直线 DE 与 AB 所成

    12、角的余弦值为 .105614(2018 江西宜春模拟)如图所示,三棱锥 P ABC 中, PA平面 ABC, BAC60,PA AB AC2, E 是 PC 的中点(1)求证 AE 与 PB 是异面直线;(2)求异面直线 AE 与 PB 所成角的余弦值(1)【证明】假设 AE 与 PB 共面,设平面为 , A , B , E ,平面 即为平面 ABE. P平面 ABE.这与 P平面 ABE 矛盾, AE 与 PB 是异面直线(2)【解】如图,取 BC 的中点 F,连接 EF, AF,则 EF PB,所以 AEF(或其补角)就是异面直线 AE 与 PB 所成的角 BAC60, PA AB AC2, PA平面 ABC, AF , AE ,3 2EF , cos AEF .2AE2 EF2 AF22AEEF 2 2 3222 147故异面直线 AE 与 PB 所成角的余弦值为 .14


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