1、1【课时训练】二元一次不等式(组)和简单线性规划一、选择题1(2018 昆明七校调研)已知点(3，1)和点(4，6)在直线 3x2 y a0 的两侧，则 a的取值范围为( )A(24,7) B(7,24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)【答案】B【解析】根据题意，知(92 a)(1212 a)0，即( a7)( a24)0，解得7 a24.2(2018 西安质检)不等式组Error!所表示的平面区域的面积等于( ) A B32 23C D43 34【答案】C【解析】平面区域如图中阴影部分所示解Error!得 A(1,1)，易得 B(0,4)， C ，(0，43)|BC|4 ， S A
2、BC 1 .43 83 12 83 433(2018 长春质检)设 x， y满足约束条件Error!则 z2 x y的最大值为( )A10 B8C3 D2【答案】B【解析】画出可行域如图所示2由 z2 x y，得 y2 x z，欲求 z的最大值，可将直线 y2 x向下平移，当经过区域内的点，且满足在 y轴上的截距 z最小时，即得 z的最大值，如图，可知当过点 A时 z最大，由Error! 得Error! 即 A(5,2)，则 zmax2528.故选 B.4(2018 广州综合测试)不等式组Error!的解集记为 D，若( a， b) D，则 z2 a3 b的最大值是( )A1 B4C1 D4【
3、答案】A【解析】由题意，得 a， b满足约束条件Error!以 a为横轴， b为纵轴建立如图所示的平面直角坐标系，则不等式组表示的平面区域为以(2,0)，(1，1)，(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界)，由图易得当目标函数 z2 a3 b经过平面区域内的点(1，1)时， z2 a3 b取得最大值 zmax2(1)3(1)1，故选 A.5(2018 海口调研)已知实数 x， y满足Error!则 z3 x y的取值范围为( )A B0,20，125C D2，125 2， 83【答案】A【解析】画出题中的不等式组表示的平面区域(阴影部分)及直线 3x y0，平移该直线，平移到经过该平面区域内的
4、点 A(1,3)(该点是直线 x y20 与 x y40 的交点)时，相应直线在 x轴上的截距达到最小，此时 z3 x y取得最小值 3130；平移到3经过该平面区域内的点 B (该点是直线 4x y40 与 x y40 的交点)时，相应(85， 125)直线在 x轴上的截距达到最大，此时 z3 x y取得最大值 3 ，因此 z的取值85 125 125范围是 ，选 A.0，1256(2018 湖南东部六校联考)实数 x， y满足Error!( a1)，且 z2 x y的最大值是最小值的 4倍，则 a的值是( )A B211 14C D12 112【答案】B【解析】如图所示，平移直线 2x y
5、0，可知在点 A(a， a)处 z取最小值，即zmin3 a，在点 B(1,1)处 z取最大值，即 zmax3，所以 12a3，即 a .147(2018 通化一模)若函数 y2 x图象上存在点( x， y)满足约束条件Error! 则实数 m的最大值为( )A B1 12C D232【答案】B【解析】在同一直角坐标系中做出函数 y2 x的图象及Error! 所表示的平面区域，如图阴影部分所示由图可知，当 m1 时，函数 y2 x的图象上存在点( x， y)满足约束条件，4故 m的最大值为 1.8(2018 石家庄质检)若 x， y满足Error!且 z3 x y的最大值为 2，则实数 m的值
6、为( )A B13 23C1 D2【答案】D【解析】若 z3 x y的最大值为 2，则此时目标函数为 y3 x2，直线 y3 x2 与3x2 y20 和 x y1 分别交于 A(2,4)， B ， mx y0 经过其中一点，所以 m2(34， 14)或 m ，当 m 时，经检验不符合题意，故 m2.故选 D.13 139(2018 河南八市高三质检)已知 x， y满足约束条件Error!目标函数 z6 x2 y的最小值是 10，则 z的最大值是( )A20 B22 C24 D26【答案】A【解析】由 z6 x2 y，得 y3 x ，做出不等式组所表示可行域的大致图形如图z2中阴影部分所示，由图
7、可知当直线 y3 x 经过点 C时，直线的纵截距最小，即z2z6 x2 y取得最小值 10，由Error!解得Error!即 C(2，1)，将其代入直线方程2 x y c0，得 c5，即直线方程为2 x y50，平移直线 3x y0，当直线经过点 D时，直线的纵截距最大，此时 z取最大值，由Error!得 Error!即 D(3,1)，将点 D的坐标代入目标函数 z6 x2 y，得 zmax63220，故选 A.二、填空题10(2018 东北三省三校二模)已知实数 x， y满足条件Error!则目标函数 z 的最大值yx为_【答案】1【解析】不等式组对应的可行域是以点(1,1)，(1，1) 为
8、顶点的三角形及其(53， 13)内部， z 可看作可行域内的点与原点所连线的斜率，当目标函数 z 经过点(1,1)时， zyx yx取得最大值 1.11(2018 安徽江南十校联考)设变量 x， y满足约束条件Error!则目标函数 z3 x y的最大值为_【答案】45【解析】根据约束条件做出可行域，如图中阴影部分所示， z3 x y， y3 x z.当该直线经过点 A(2,2)时， z取得最大值，即 zmax3224.三、解答题12(2018 银川模拟)若 x， y满足约束条件Error!(1)求目标函数 z x y 的最值；12 12(2)若目标函数 z ax2 y仅在点(1,0)处取得最小值，求 a的取值范围【解】(1)做出可行域如图，可求得 A(3,4)， B(0，1)， C(1,0)平移初始直线 x y 0，12 12过点 A(3,4)取最小值2，过点 C(1,0)取最大值 1，所以 z的最大值为 1，最小值为2.(2)直线 ax2 y z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知1 2，解得a24 a2，故所求 a的取值范围为(4,2)
