1、1【课时训练】一元二次不等式的解法一、选择题1(2018 济南一中检测)若一元二次不等式 ax2 bx20 的解集是 ，则(12， 13)a b 的值是( )A10 B10 C14 D14【答案】D【解析】因为一元二次不等式 ax2 bx20 的解集是 ，所以 ， 是一元二(12， 13) 12 13次方程 ax2 bx20 的两个根，则Error!解得 a12， b2，则 a b14.2(2018 山西太原模拟)若关于 x 的不等式 x24 x2 a0 在区间(1,4)内有解，则实数 a 的取值范围是( )A(，2) B(2，) C(6，) D(，6)【答案】A【解析】不等式 x24 x2
2、a0 在区间(1,4)内有解，所以 a x24 x2 在区间(1,4)内有解，又函数 y x24 x2 在(1,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，当 x1 时，y5 当 x4 时， y2，52，所以 a2，故选 A.3(2018 内蒙古呼和浩特模拟)若不等式 x22 ax a0 对一切实数 xR 恒成立，则关于 t 的不等式 at22 t31 的解集为( )A(3,1) B(，3)(1，) C D(0,1)【答案】B【解析】 x22 ax a0 对一切实数 xR 恒成立，所以 4 a24 a0，所以0 a1，所以函数 y ax是减函数，由 at22 t31 可得 t22 t30，解得 t
3、3或 t1，故选 B.4(2018 福建闽侯模拟)已知关于 x 的不等式 x24 x m 对任意 x(0,1恒成立，则有( )A m3 B m3 C3 m0 D m4【答案】A【解析】 x24 x m 对任意 x(0,1恒成立，令 f(x) x24 x， x(0,1， f(x)图象的对称轴为直线 x2， f(x)在(0,1上单调递减，当 x1 时 f(x)取到最小值为3，实数 m 应满足 m3，故选 A.5(2018 长春质检)若关于 x 的不等式 ax b0 的解集是(，2)，则关于 x 的2不等式 0 的解集为( )ax2 bxx 1A(2,0)(1，) B(，0)(1,2)C(，2)(0
4、,1) D(，1)(2，)【答案】B【解析】关于 x 的不等式 ax b0 的解集是(，2)，故a0， x ， 2， b2 a， 0，由于 a0， 0，ba ba ax2 bxx 1 ax2 2axx 1 x2 2xx 1解得 x0 或 1 x2，故选 B.6(2018 郑州质量预测)已知函数 f(x)Error!若关于 x 的不等式 f(x)2 af(x) b20 恰有 1 个整数解，则实数 a 的最大值是( )A2 B3C5 D8【答案】D【解析】做出函数 f(x)的图象如图中实线部分所示，由 f(x)2 af(x) b20 得 f(x) .若 b0，则 f(x) a a2 4b22 a
5、a2 4b220 满足不等式，即不等式有 2 个整数解，不满足题意，所以 b0，所以 a f(x)0，且整数解 x 只能是 3，当 2 x4 时，8 f(x)0，所以8 a3，即 a 的最大值为 8.故选 D.7(2018 河南南阳模拟)已知函数 f(x) x2 ax b(a， bR)的值域为0，)，若关于 x 的不等式 f(x) c 的解集为( m， m6)，则实数 c 的值为( )A6 B7C9 D10【答案】C【解析】由题意知 f(x) x2 ax b0 只有一个根，即 a24 b0，则 b .不a24等式 f(x) c 的解集为( m， m6)，即 x2 ax c 的解集为( m， m
6、6)，则方程a243x2 ax c0 的两个根为 m， m6.两根之差| m6 m| 6，解得a24 a2 4(a24 c)c9，故选 C.8(2018 安徽五校联考)在关于 x 的不等式 x2( a1) x a0 的解集中至多包含 2个整数，则 a 的取值范围是( )A(3,5) B(2,4) C3,5 D2,4【答案】D【解析】关于 x 的不等式 x2( a1) x a0 可化为( x1)( x a)0.当 a1 时，不等式的解集为 ；当 a1 时，不等式的解集为 1 x a；当 a1 时，不等式的解集为a x1.要使得解集中至多包含 2 个整数，则 a4 且 a2，所以实数 a 的取值范
7、围是2,4，故选 D.二、填空题9(2018 全国名校大联考联考)不等式 x22 ax3 a20( a0)的解集为_【答案】 x| a x3 a【解析】 x22 ax3 a20( x3 a)(x a)0， a 0， a3 a，则不等式的解集为 x| a x3 a10(2018 河南豫北豫南名校联考)不等式 x23| x|20 的解集是_【答案】(，2)(1,1)(2，)【解析】由题意可知原不等式可转化为| x|23| x|20，解得| x|1 或| x|2，所以不等式的解集为(，2)(1,1)(2，)11(2018 湖北武汉武昌调研)已知 f(x)Error!则不等式 x2f(x) x20 的
8、解集是_【答案】 x|x2 【解析】当 x2 时，原不等式可化为 x2 x20，解得2 x1，此时 x 不存在；当 x2 时，原不等式可化为 x2 x20，解得 xR，此时 x2.综上可得原不等式的解集为 x|x212(2018 吉林辽源五校期末联考)若函数 f(x) x2 ax b 的两个零点是1 和 2，则不等式 af(2 x)0 的解集是_【答案】 ( 1，12)【解析】 f(x) x2 ax b 的两个零点是1，2，1，2 是方程 x2 ax b0 的两根，由根与系数的关系知Error!即Error! f(x) x2 x2.不等式 af(2 x)0，即(4 x22 x2)0，则 2x2
9、 x10，解集为 .( 1，12)三、解答题13(2018 辽宁大连五校联考)已知函数 f(x) ax2( a1) x1( a0)(1)若 f(x)2 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围；(2)解关于 x 的不等式 f(x)0.【解】(1)由 f(x)2 在 R 上恒成立，可得 ax2( a1) x10 在 R 上恒成立，4Error!解得32 a32 .2 2实数 a 的取值范围为32 ，32 2 2(2)由不等式 f(x) ax2( a1) x10 得( ax1)( x1)0.当 0 a1 时，不等式等价于 (x1)0，解得 1 x ；(x1a) 1a当 a1 时，不等式等价于( x1) 20，无解；当 a1 时，不等式等价于 (x1)0，解得 x1；(x1a) 1a当 a0 时，不等式等价于 (x1)0，解得 x 或 x1；(x1a) 1a综上，当 0 a1 时， f(x)0 的解集为 ；当 a1 时， f(x)0 的解集为；当(1，1a)a1 时， f(x)0 的解集为 ；当 a0 时， f(x)0 的解集为 (1，)(1a， 1) ( ， 1a)
