1、1【课时训练】等差数列及其前 n 项和一、选择题1(2018 上饶二模)记 Sn为等差数列 an的前 n 项和，若 1，则其公差 d( )S33 S22A B2 12C3 D4【答案】B【解析】由 1，得 1，即 a1 d 1， d2.S33 S22 a1 a2 a33 a1 a22 (a1 d2)2(2018 西藏拉萨模拟考试)已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a38， S654，则数列 an的公差为( )A2 B3 C4 D92【答案】A【解析】设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d，则a3 a12 d8， S66 a115 d54，解得 a14， d2.故选 A.3(20
2、18 石家庄模拟)已知等差数列 an，且 3(a3 a5)2( a7 a10 a13)48，则数列 an的前 13 项之和为 ( )A24 B39 C104 D52【答案】D【解析】因为 an是等差数列，所以 3(a3 a5)2( a7 a10 a13)6 a46 a1048.所以a4 a108.其前 13 项的和为 52，故选 D.13 a1 a132 13 a4 a102 13824(2018 广州综合测试)设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，公差 d0，若S11132， a3 ak24，则正整数 k 的值为 ( )A9 B10 C11 D12【答案】A【解析】依题意，得 S11 11
3、 a6132， a612，于是有11 a1 a112a3 ak242 a6，因此 3 k2612， k9，故选 A.5(2018 武汉调研)已知数列 an满足 an1 an ，且 a15，设 an的前 n 项和为57Sn，则使得 Sn取得最大值的序号 n 的值为 ( )A7 B8 C7 或 8 D8 或 9【答案】C2【解析】由题意可知数列 an是首项为 5，公差为 的等差数列，所以57an5 (n1) .该数列前 7 项是正数项，第 8 项是 0，从第 9 项开始是负数项，57 40 5n7所以 Sn取得最大值时， n7 或 8.故选 C.6(2018 江西抚州质量检测)已知等差数列 an的
4、前 n 项和为 Sn(nN *)，若 ，则S3S5 25( )a6a12A4 B2 C D14 12【答案】D【解析】设等差数列 an的公差为 d，则 ，可得 a1 d，故3a1 3d5a1 10d 25 .故选 D.a6a12 a1 5da1 11d 6d12d 127(2018 杭州质量检测)设 Sn为等差数列 an的前 n 项和，且( n1)Sn nSn1 (nN *)若 1，则 ( )a8a7A Sn的最大值是 S8 B Sn的最小值是 S8C Sn的最大值是 S7 D Sn的最小值是 S7【答案】D【解析】由条件，得 ，即 ，Snn Sn 1n 1 n a1 an2n n 1 a1
5、an 12 n 1所以 an an1 .所以等差数列 an为递增数列又 1，所以 a80， a70，即数a8a7列 an前 7 项均小于 0，第 8 项大于零所以 Sn的最小值为 S7.故选 D.8(2018 内蒙古呼和浩特普查调研)在等差数列 an中，已知 a35， a77，则 S10的值为( )A50 B20 C70 D25【答案】D【解析】设等差数列 an的公差为d. a7 a34 d12， d3， a10 a73 d16， a1 a32 d11， S1025.故选 D.10 a1 a102二、填空题9(2018 肇庆二模)在等差数列 an中， a1533， a2566，则 a35_.【
6、答案】99【解析】 a25 a1510 d663333， a35 a2510 d663399.10(2018 郑州二次质量预测)已知 an为等差数列，公差为 1，且 a5是 a3与 a11的等3比中项，则 a1_.【答案】1【解析】因为 a5是 a3与 a11的等比中项，所以 a a3a11，即( a14 d)252( a12 d)(a110 d)，解得 a11.11(2019 河北保定调研)设等差数列 an， bn的前 n 项和分别为 Sn， Tn，若对任意自然数 n 都有 ，则 的值为_SnTn 2n 34n 3 a9b5 b7 a3b8 b4【答案】1941【解析】因为 an， bn为等
7、差数列，所以 .a9b5 b7 a3b8 b4 a92b6 a32b6 a9 a32b6 a6b6因为 ，所以 .S11T11 a1 a11b1 b11 2a62b6 211 3411 3 1941 a9b5 b7 a3b8 b4 194112(2018 辽宁五校联考)设数列 an的通项公式为 an2 n10( nN *)，则|a1| a2| a15|_.【答案】130【解析】由 an2 n10( nN *)，知 an是以8 为首项，2 为公差的等差数列，又由an2 n100，得 n5，当 n5 时， an0；当 n5 时，an0，| a1| a2| a15|( a1 a2 a3 a4)( a
8、5 a6 a15)20110130.三、解答题13(2018 深圳二次调研)已知等差数列的前三项依次为 a,4,3a，前 n 项和为 Sn，且Sk110.(1)求 a 及 k 的值；(2)设数列 bn的通项 bn ，证明数列 bn是等差数列，并求其前 n 项和 Tn.Snn【解】(1)设该等差数列为 an，则 a1 a， a24， a33 a，由已知有 a3 a8，得 a1 a2，公差 d422，所以 Sk ka1 d2 k 2 k2 k.k k 12 k k 12由 Sk110，得 k2 k1100，解得 k10 或 k11(舍去)，故 a2， k10.(2)由(1)，得 Sn n(n1)，
9、则 bn n1，n 2 2n2 Snn故 bn1 bn( n2)( n1)1，即数列 bn是首项为 2，公差为 1 的等差数列，所以 Tn .n 2 n 12 n n 3214(2018 东北三校联考)已知数列 an满足 2an1 an an2 (nN *)，它的前 n 项和为 Sn，且 a310， S672，若 bn an30，设数列 bn的前 n 项和为 Tn，求 Tn的最小124值【解】2 an1 an an2 ， an1 an an2 an1 .故数列 an为等差数列设数列 an的首项为 a1，公差为 d，由 a310， S672，得Error!解得 a12， d4， an4 n2.则 bn an302 n31，12令Error!即Error!解得 n ，292 312 nN *， n15，即数列 bn的前 15 项均为负值 T15最小数列 bn的首项是29，公差为 2， T15 225.15 29 215 312数列 bn的前 n 项和 Tn的最小值为225.
