1、1【课时训练】数列的概念与简单表示法一、选择题1(2018 北京西城期末)已知数列，1， ， ， ， ，则 3 是它的( )3 5 7 2n 1 5A第 22 项 B第 23 项C第 24 项 D第 28 项【答案】B【解析】由 3 ，可知 3 是该数列的第 23 项5 45 223 1 52(2018 南昌高三第二次联考)“ 0 恒成立，数列 an为递增数列；若 2(n )10，则 an成立，则实数 k 的取值范围是( )A(0，) B(1，) C(2，) D(3，)【答案】D【解析】 an1 an，即( n1) 2 k(n1)2 n2 kn2，则 k(2 n1)对所有的nN *都成立，而当
2、 n1 时，(2 n1)取得最大值3，所以 k3.故选 D.7(2018 浙江嘉兴教学测试)数列 an定义如下： a11，当 n2 时， anError! 若an ，则 n 的值等于( )85A20 B28C30 D40【答案】C【解析】依题意，知 an 1， n 是偶数； a an1 ，再由条件可得85 n2 35a22， a3 ， a43， a5 ， a6 ， a7 ， a84， a9 ， a10 ， a11 ， a12 ， a1313 13 32 23 14 43 34 52 ， a14 ， a15 ，故 15， n30.25 53 35 n28(2018 长春第一次调研)已知数列 an
3、中， a2102， an1 an4 n，则数列 的最ann小项是( )A第 6 项 B第 7 项C第 8 项 D第 9 项【答案】B【解析】根据 an1 an4 n，得 a2 a14，故 a198，由于 an a1( a2 a1)( a3 a2)( an an1 )9841424( n1)982 n(n1)，所以 2 n22 226，当且仅当 2 n，即 n7 时取等号故选 B.ann 98n 98n2n 98n9(2018 吉林长春三校调研)已知每项均大于零的数列 an中，首项 a11 且前 n 项和Sn满足 Sn Sn1 2 (nN *且 n2)，则 a81( )Sn 1 Sn SnSn
4、1A638 B639C640 D641【答案】C【解析】由已知 Sn Sn1 2 可得 2， 是以Sn 1 Sn SnSn 1 Sn Sn 1 Sn1 为首项，2 为公差的等差数列，故 2 n1， Sn(2 n1)Sn2， a81 S81 S80161 2159 2640.故选 C.10(2018 开封一模)已知函数 f(x)Error! ( a0，且 a1)，若数列 an满足 an f(n)(nN *)，且 an是递增数列，则实数 a 的取值范围是( )A(0,1) B 83， 3)C(2,3) D(1,3)3【答案】B【解析】因为 an是递增数列，所以Error! 解得 a3，所以实数 a
5、 的取值范围是83.83， 3)二、填空题11(2018 山东聊城一模)已知数列 an满足 a12， an1 (nN *)，则该数列的1 an1 an前 2 019 项的乘积 a1a2a3a2 019_.【答案】3【解析】由题意可得a2 3， a3 ， a4 ， a5 2 a1，数列 an是以 41 a11 a1 1 a21 a2 12 1 a31 a3 13 1 a41 a4为周期的数列而 2 01945043， a1a2a3a41，前 2 019 项的乘积为1504a1a2a33.12(2018 山西四校联考)已知数列 an的前 n 项和为 Sn， Sn2 an n，则an_.【答案】2
6、n1【解析】当 n1 时， a12 a11，得 a11.当 n2 时，an Sn Sn1 2 an n2 an1 ( n1)，即 an2 an1 1， an12( an1 1)数列 an1是首项为 a112，公比为 2 的等比数列 an122 n1 2 n. an2 n1.13(2018 甘肃诊断性考试)设 an是首项为 1 的正项数列，且( n1)a na an1 an0( n1,2,3，)，则它的通项公式 an_.2n 1 2n【答案】1n【解析】( n1) a an1 an na 0，2n 1 2n( an1 an)(n1) an1 nan0.又 an1 an0，( n1) an1 na
7、n0，即 . .an 1an nn 1 a2a1 a3a2 a4a3 a5a4 anan 1 12 23 34 45 n 1n an .1n三、解答题14(2018 武汉模拟)已知数列 an满足 a11， a213， an2 2 an1 an2 n6.(1)设 bn an1 an，求数列 bn的通项公式；(2)求 n 为何值时 an最小【解】(1)由 an2 2 an1 an2 n6，得(an2 an1 )( an1 an)2 n6， bn1 bn2 n6.当 n2 时， bn bn1 2( n1)6，4bn1 bn2 2( n2)6，b3 b2226，b2 b1216，累加，得bn b12(12 n1)6( n1) n(n1)6 n6 n27 n6.又 b1 a2 a114， bn n27 n8( n2)，n1 时， b1也适合此式，故 bn n27 n8.(2)由 bn( n8)( n1)，得an1 an( n8)( n1)，当 n8 时， an1 an.当 n8 或 n9 时， an的值最小
