1、1第十八章测评(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 3 分,共 24 分 .下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论错误的是( )A.当 ABC=90时,它是矩形B.当 AC BD 时,它是菱形C. ABC= ADCD.AC=BD 一定成立2.如图,要使 ABCD 成为矩形,需添加的条件可以是 ( )A.AB=BC B.AC BDC. ABC=90 D.1 =23.若平行四边形的一边长为 10,则两条对角线的长可以是( )A.4 和 6 B.8 和 12C.10 和 10 D.10 和 124.在 ABCD 中,对角线 A
2、C,BD 相交于点 O,且 AC+BD=10 cm,AB=4 cm,则 COD 的周长为( )A.14 cm B.9 cmC.7 cm D.5 cm5.如图,点 E,F,G,H 分别为四边形 ABCD 四条边 AB,BC,CD,DA 的中点,则关于四边形 EFGH,下列说法正确的是( )A.一定不是平行四边形B.一定不会是中心对称图形C.可能是轴对称图形D.当 AC=BD 时,它为矩形6.如图, ABCD 与 DCFE 的周长相等,且 BAD=60, F=110,则 DAE 的度数为( )A.55 B.252C.30 D.357.将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠,折叠后再按图所示沿
3、MN 裁剪,则可得( )A.多个等腰直角三角形B.一个等腰直角三角形和一个正方形C.四个相同的正方形D.两个相同的正方形8.将一边长为 2 的正方形纸片折成四部分,再沿折痕折起来,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,则三棱锥四个面中最小的面积是( )A.1 B. C. D.32 12 23二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)9.如图,在菱形 ABCD 中,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标为(8,2),点 D 的坐标为(0,2),则点 C 的坐标为 . 10.在四边形 ABCD 中, AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形 ABCD 是矩形 .你添加的条件是 .(写出一种即可)
4、 11.如图,以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 AEFC,则 FAB= . 12.如图, ACB=90, ABF 的中位线 DE 经过点 C,且 CE= CD,若 AB=6,则 BF 的长为 . 13三、解答题(共 56 分)13.(本小题满分 10 分)如图 是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器,其工作原理如图 ,雨刷 EF AD,垂足为 A,AB=CD,且 AD=BC.这样能使雨刷 EF 在运动时始终垂直于玻璃窗下沿 BC.请证明这一结论 .3图 图 14.(本小题满分 10 分)如图, A,B,C 三点在同一条直线上, AB=2BC.分别以 AB,BC 为边作正方形 ABEF和
5、正方形 BCMN,连接 FN,EC.求证: FN=EC.15.(本小题满分 10 分)如图,在 ABCD 中, AB=3 cm,BC=5 cm, B=60.G 是 CD 的中点, E 是边 AD 上的动点, EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F,连接 CE,DF.(1)求证:四边形 CEDF 是平行四边形;(2) 当 AE= cm 时,四边形 CEDF 是矩形; 当 AE= cm 时,四边形 CEDF 是菱形 . (直接写出答案,不需要说明理由)416.(本小题满分 12 分)如图, AD FE,点 B,C 在 AD 上,1 =2, BF=BC.(1)求证:四边形 BCEF 是菱形;(2
6、)若 AB=BC=CD,求证: ACF BDE.17.(本小题满分 14 分)如图 ,有一张菱形纸片 ABCD,AC=8,BD=6.图 图 图 5图 (1)请沿着 AC 剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图 中用实线画出你所拼成的平行四边形;若沿着 BD 剪开,请在图 中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长 .(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图 中用实线画出拼成的平行四边形 .(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)参考答案第十八章测评一、选择题1.D 2.C3.D 平行四边形的对角线互相平分,两条对角线的
7、一半与一边构成三角形,两条对角线的一半之和应大于边长 10,四个选项中只有 (10+12)10,故选 D.124.B5.C 根据三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半,先判断出 EF HG,且 EF=HG,从而得到四边形 EFGH 是平行四边形,因此 A 错误;当 AC BD 时,四边形 EFGH 是矩形,是中心对称图形,因此 B 错误;当 AC=BD 时, EF=FG=GH=HE,此时四边形 EFGH 是菱形,因此 D 错误;所以选 C.6.B BAD=60, F=110, 由平行四边形的性质可得, BCD= BAD=60, DCF=180- F=70.AD BC,DE CF, ADE
8、= BCF= BCD+ DCF=60+70=130. ABCD 与 DCFE 的周长相等,且有公共边 CD,AD=DE. DAE= (180- ADE)= 50=25.12 127.C68.C 如图,点 E,F 为边的中点,沿图中虚线折叠,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,此时三棱锥四个面中最小的面是 AEF,其面积 = AEAF= 11= .12 12 12二、填空题9.(4,4) 连接 BD,AC 交于点 E(图略) .根据点 B 的坐标为(8,2),点 D 的坐标为(0,2)可知 BD x 轴 . 四边形 ABCD 为菱形,AC BD,AE=CE=OD=2,DE=BE=OA=4,AC= 4
9、.故点 C 的坐标为(4,4) .10. A=90或 B=90或 C=90或 D=90或 AC=BD(答案不唯一,写出一种即可)11.22.512.8 CD= AB=3,CE= CD=1,DE=CD+CE=4,BF= 2DE=8.12 13三、解答题13.证明 AB=CD ,且 AD=BC, 四边形 ABCD 是平行四边形, AD BC.EF AD, EAD=90.延长 EF 交 BC 于点 H, EHB=90,EF BC.14.证明在正方形 ABEF 和正方形 BCMN 中, AB=BE=EF,BC=BN, FEN= EBC=90.AB= 2BC,EN=BC. FEN EBC.FN=EC.1
10、5.(1)证明 四边形 ABCD 是平行四边形,CF ED, FCG= EDG.7G 是 CD 的中点, CG=DG.又 CGF= DGE, FCG EDG,FG=EG.CG=DG , 四边形 CEDF 是平行四边形 .(2)解 3.5 216.证明(1) AD FE, FEB=2 . 1 =2, FEB=1 .BF=EF.BF=BC ,BC=EF. 四边形 BCEF 是平行四边形 .BF=BC , 四边形 BCEF 是菱形 .(2)EF=BC ,AB=BC=CD,AD FE, 四边形 ABEF、四边形 CDEF 均为平行四边形, AF=BE,FC=ED.AC= 2BC=BD, ACF BDE.17.解(1)如图:图 图 (2)答案不唯一,如下图就是符合条件的一种情况 .图 8
