1、118.2.2 菱形知能演练提升能力提升1.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O, DAC=30,BD=8,则下列结论: DAB=60; ADB=60;OD= 4;AD= 8;OC= 4 ,其中正确的有( )3A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个2.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠,得到菱形 AECF.若 AB=3,则 BC 的长为( )A.1 B.2 C. D.2 33.如图,两条笔直的公路 l1,l2相交于点 O,村庄 C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5 km,村庄 C 到公路 l1的距离为 4 km,
2、则村庄 C 到公路 l2的距离是( )A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km4.若一个菱形的边长为 2,则这个菱形两条对角线的平方和为( )A.16 B.8 C.4 D.15.如图,将两张长为 8,宽为 2 的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值 8,那么菱形周长的最大值是 . 26 .如图,点 E,F,G,H 分别是任意四边形 ABCD 中 AD,BD,BC,CA 的中点,当四边形 ABCD 的边至少满足 条件时,四边形 EFGH 是菱形 . 7.如图,已知矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD,BC 分别交于点 E
3、,F,求证:四边形 AFCE 是菱形 .8.请用两种不同的方法,用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹,并写出作法)9.如图,在矩形 ABCD 中, AB=3,AD=1,点 P 在线段 AB 上运动,设 AP=x,现将纸片折叠,使点 D 与点 P 重合,得折痕 EF(点 E,F 为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原 .(1)当 x=0 时,折痕 EF 的长为 ;当点 E 与点 A 重合时,折痕 EF 的长为 ; (2)请写出使四边形 EPFD 为菱形的 x 的取值范围,并求出当 x=2 时菱形的边长 .3创新应用10 .两块完全相同的三角
4、板 ( ABC)和 ( ABC)如图 所示放置在同一平面上( C= C=90, ABC= ABC=60),斜边重合 .若三角板 不动,三角板 在三角板 所在的平面上向右滑动,图 是滑动过程中的一个位置 .(1)在图 中,连接 BC,BC,求证: ABC ABC.(2)当三角板 滑动到什么位置(点 B落在 AB 边的什么位置)时,四边形 BCBC是菱形?说明理由 .参考答案能力提升1.D2.D 题图中的六个小直角三角形都全等, BAC= BCE= ACE=30.设 EB=x,则 EC=AE=3-x, 3-x=2x,x=1.BC= .33.B 由 AB=BC=CD=DA 知四边形 ABCD 是菱形
5、,连接 AC,则 AC 平分 DAB.根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”得,村庄 C 到 l1的距离与到 l2的距离相等,等于 4km.4.A 设这两条对角线长为 a,b,则有 =22,化简,得 a2+b2=16.(a2)2+(b2)245.17 如图,设 AD=x,则 DE=8-x,AE=2,由勾股定理得 x2=(8-x)2+22, 4x=17.6.AB=CD 需添加条件 AB=CD.E ,F 分别是 AD,DB 的中点,EF AB,EF= AB.12H ,G 分别是 AC,BC 的中点,HG AB,HG= AB.12EF HG,EF=HG. 四边形 EFGH 是平行四边形 .E ,H
6、 分别是 AD,AC 中点, EH= CD.12AB=CD ,EF=EH. 四边形 EFGH 是菱形 .7.证明(方法 1) 四边形 ABCD 是矩形,AE FC, EAC= ACF.EF 平分 AC,AO=CO.又 AOE= COF=90, AOE COF(ASA).EO=FO , 四边形 AFCE 是平行四边形 .EF AC, AFCE 是菱形 .(方法 2)同上,可证 AOE COF,AE=CF.EF 垂直平分对角线 AC,AE=CE ,AF=CF.AE=CE=CF=AF , 四边形 AFCE 是菱形 .(方法 3)同方法 1,可证四边形 AFCE 是平行四边形 .EF 垂直平分对角线
7、AC,5AE=CE , AFCE 是菱形 .8.解以下答案供参考:作法一:作矩形 A1B1C1D1四条边的中点 E1,F1,G1,H1;连接 E1H1,E1F1,G1H1,G1F1,四边形 E1F1G1H1即为菱形 .作法二:在 B2C2上取适当的一点 E2,以 A2为圆心, A2E2为半径画弧,交 A2D2于点 H2;再在 B2C2上截E2F2=A2E2;连接 F2H2,则四边形 A2E2F2H2为菱形 .9.解(1)3 2(2)1 x3 .当 x=2 时,如图,连接 DE,PF.EF 为折痕, DE=PE.令 PE=m,则 AE=2-m,在 Rt ADE 中, AD2+AE2=DE2, 1+(2-m)2=m2,解得 m= ,此时菱形的边长为 .54 54创新应用10.(1)证明 AB=AB-BB ,AB=AB-BB,AB=AB,AB=AB.按题意,在 ABC和 ABC 中, AC=AC, A= A,AB=AB, ABC ABC(SAS).(2)解当 B落在 AB 的中点时,四边形 BCBC是菱形 .6 ABC= ABC,BC BC.BC=BC , 四边形 BCBC是平行四边形 . ACB=90, A=30,BC= AB.12 当 B在 AB 的中点时, CB= AB=BC.12 这时四边形 BCBC是菱形 .
