1、118.1.2 平行四边形的判定知能演练提升能力提升1.从下面所给的 A, B, C, D 的度数之比中,能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( )A.2 3 2 3 B.2 2 3 3C.1 2 3 4 D.1 2 2 32.已知四边形 ABCD,有以下四个条件: AB CD;AB=CD ;BC AD;BC=AD. 从这四个条件中任选两个,能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法共有( )A.6 种 B.5 种 C.4 种 D.3 种3.如图,在 ABC 中, D,E 分别是边 AC,AB 的中点,连接 BD.若 BD 平分 ABC,则下列结论错误的是( )A.BC=2BEB. A=
2、EDAC.BC=2ADD.BD AC4 .如图,在 ABC 中, AB=AC,M,N 分别是 AB,AC 的中点, D,E 为 BC 上的点,连接 DN,EM.若 AB=5 cm,BC=8 cm,DE=4 cm,则图中阴影部分的面积为( )A.1 cm2 B.1.5 cm2C.2 cm2 D.3 cm25.如图,在 ABCD 中, AC,BD 相交于点 O,点 E 是 AB 的中点, OE=3 cm,则 AD 的长是 cm. 6.一个四边形的边长依次为 a,b,c,d,且 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是 . 27.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于
3、点 E, CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD 面积为 ,它是否为平行四边形: .(填“是”或“否”) 8.如图,在 ABCD 中,点 E 在 AD 上,连接 BE,DF BE 交 BC 于点 F,AF 与 BE 交于点 M,CE 与 DF 交于点 N.求证:四边形 MFNE 是平行四边形 .9.如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形 ABCD 是平行四边形,并予以证明 .(写出一种即可)关系: AD BC,AB=CD , A= C, B+ C=180.已知:在四边形 ABCD 中, , . 求证:四边形 ABCD 是平行四边形 .31
4、0.如图,在四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点,顺次连接 E,F,G,H,得到的四边形 EFGH 叫中点四边形 .求证:四边形 EFGH 是平行四边形 .11.如图,已知 AD 与 BC 相交于点 E,1 =2 =3, BD=CD, ADB=90,CH AB 于点 H,CH 交 AD 于点 F.(1)求证: CD AB;(2)求证: BDE ACE;(3)若 O 为 AB 的中点,求证: OF= BE.124创新应用12 .某市加强“公车”监督机制,倡导办公人员以步代车 .如图,是该市部分街道示意图, A,D,F 在同一直线上, F 是 CE 的
5、中点, EC BC,BA DE,BD AE.甲、乙两人同时从住所 B 地步行到 F 地办公,若甲走的路线是 BAEF;乙走的路线是 BDCF,假设两人行走的速度相同,那么谁先到达办公地点 F?请说明理由 .513 .木工师傅要做一个含有 45角的平行四边形木板,现只有一块如图所示的等腰直角三角形的木板,请你设计一种最简单的方案,并证明你的方案正确 .参考答案能力提升1.A 2.C3.C 易知 DE 是 ABC 的中位线,DE BC,BC=2DE.又 BD 平分 ABC,可得 EBD= EDB,DE=BE=AE.BC= 2BE, A= EDA,故选项 A,B 都正确; A+ EDA+ EBD+
6、EDB=180, 2 EDA+2 EDB=180,即 ADB=90,BD AC.故选项 D 也正确 .4.B 连接 MN,过点 A 作 AH BC 于点 H,过点 O 作 SG BC 于点 G,且与 MN 交于点 S.由条件得 MN 为 ABC 的中位线,MN= BC=4(cm)=DE,MN DE, MON EOD.12OG=OS= PH= AH.12 14AB= 5cm,BH= BC=4cm,12AH= =3(cm).52-426OG= cm,S ODE= DEOG=1.5(cm2).34 125.6 由平行四边形的对角线互相平分,知 OA=OC.又点 E 是 AB 的中点,则得 EO 是
7、ABD 的中位线 .所以 EO= AD,则 AD=2OE=6(cm).126.平行四边形 由原式,得 a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0,即( a-c)2+(b-d)2=0,a=c ,b=d, 这个四边形为平行四边形 .7.24 是 由勾股定理可求 CE=5,即 AE=5,则 AC 与 BD 互相平分,则四边形 ABCD 是平行四边形,故SABCD=46=24.8.证明 四边形 ABCD 是平行四边形,AD=BC ,AD BC.又 DF BE, 四边形 BEDF 是平行四边形, DE=BF.AD-DE=BC-BF ,即 AE=CF.又 AE CF, 四边形 AFCE 是平行四边形 .M
8、F NE, 四边形 MFNE 是平行四边形 .9.解已知: , , , 均可,其余均不可以 .举例如下:已知:在四边形 ABCD 中, AD BC, A= C.求证:四边形 ABCD 是平行四边形 .证明: AD BC, A+ B=180, C+ D=180. A= C, B= D. 四边形 ABCD 是平行四边形 .10.证明连接 BD(图略) .E ,H 分别是 AB,AD 的中点,EH 是 ABD 的中位线 .EH= BD,EH BD.12 12同理得 FG= BD,FG BD.12 12EH=FG ,EH FG. 四边形 EFGH 是平行四边形 .11.分析(1)证 BCD=2,得 C
9、D AB;(2)由角相等证 DEC 中 DE=CE, ABE 中 BE=AE;(3)由结论联想到证 OF 是 ABE 的中位线 .7证明(1) BD=CD , BCD=1 . 1 =2, BCD=2 .CD AB.(2)CD AB, CDA=3, BCD=2 =3 .BE=AE , CDA= BCD.DE=CE.在 BDE 和 ACE 中, DE=CE, DEB= CEA,BE=AE, BDE ACE.(3) ACE BDE, CAE=1, ACE= BDE=90. ACH=90- BCH.又 CH AB,2 =90- BCH, ACH=2 =1 = CAE.AF=CF , AEC= ECF.
10、CF=EF.EF=AF.又 O 为 AB 的中点, OF 为 ABE 的中位线 .OF= BE.12创新应用12.解同时到达 .理由:连接 BE,交 AD 于点 G.BA DE,BD AE, 四边形 ABDE 是平行四边形 .AB=DE ,BD=AE,EG=GB.又 F 是 CE 的中点,GF 是 EBC 的中位线,GF BC.EC BC,EC GF,GF 是 EC 的垂直平分线,DE=DC ,AB=DC.因此,有 BA+AE+EF=BD+DC+CF,所以两人同时到达 F 地 .813.解方案:如图,取 AC,BC 的中点 E,D,连接 ED,沿着 ED 锯开,使点 E 不变,点 C 与点 A 重合,点 D 到点 F 的位置,再黏合在同一平面内,则黏合成的四边形 ABDF 为含有 45角的平行四边形 .证明如下:在等腰直角三角形 ABC 中, AC=BC, B=45.E ,D 分别是 AC,BC 的中点, AC=BC,EC=DC. CDE= CED=45, AEF= CED=45. AEF+ AED= CED+ AED=180.E ,F,D 在同一条直线上 . EAF= C=90,AF CB.又 AF=CD=DB, 四边形 AFDB 是平行四边形,且 B=45.
