1、1第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质知能演练提升能力提升1.如图,在 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,如果 AC=12,BD=10,AB=m,那么 m 的取值范围是( )A.1m11 B.2m22C.10m12 D.5m62.在 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,则图中的全等三角形有( )A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对3.如图,在周长为 20 cm 的 ABCD 中, AB AD,AC,BD 相交于点 O,OE BD 交 AD 于点 E,则 ABE 的周长为( )A.4 cm B.6 cmC.8 cm D
2、.10 cm4 .某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、橙、蓝、黄、紫、绿 6 种颜色的花 .如果有 AB EF DC,BC GH AD,那么下列说法错误的是( )A.红花、绿花的种植面积一定相等B.紫花、橙花的种植面积一定相等C.红花、蓝花的种植面积一定相等D.蓝花、黄花的种植面积一定相等25.(2018 湖北十堰中考)如图,已知 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,且 AC=8,BD=10,AB=5,则 OCD 的周长为 . 6.如图, AB CD,O 为 BAC, ACD 的平分线的交点, OE AC 于点 E,且 OE=2,则 AB 与 CD 之间的距离为 .
3、 7.如图,在 ABCD 中, E,F 分别是 AB,CD 上的点,且 DAF= BCE.(1)求证: DAF BCE;(2)若 ABC=60, ECB=20, ABC 的平分线 BN 交 AF 于点 M,交 AD 于点 N,求 AMN 的度数 .38.如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,EF 过点 O,且与 AB,CD 分别交于点 E,F,求证: AOE COF.9.如图,已知 E,F 是 ABCD 对角线 AC 上的两点,且 BE AC,DF AC,垂足分别为 E,F.(1)求证: ABE CDF;(2)请写出图中除 ABE CDF 外其余两对全等三角形(不再添
4、加辅助线) .10.如图,在 ABCD 中, BCD 的平分线 CE 交边 AD 于点 E, ABC 的平分线 BG 交 CE 于点 F,交 AD 于点G.求证: AE=DG.411.如图,在 ABCD 中, BAD=32.分别以 BC,CD 为边向外作 BCE 和 DCF,使BE=BC,DF=DC, EBC= CDF,延长 AB 交边 EC 于点 G,点 G 在 E,C 两点之间,连接 AE,AF,EF.(1)求证: ABE FDA;(2)当 AE AF 时,求 EBG 的度数 .创新应用512 .如图,在 ABCD 中,点 E 在 AD 上,以 BE 为折痕,将 ABE 向上翻折,点 A
5、正好落在 CD 上的点 F处 .若 FDE 的周长为 8, FCB 的周长为 22,求 FC 的长 .参考答案能力提升1.A 由平行四边形对角线互相平分,知 OA=OC=6,OB=OD=5.在 AOB 中,根据三角形的三边关系得,6-5m6+5,即 1m11.2.C3.D OE 垂直平分 BD,则 BE=DE,故 ABE 的周长为 AB+AD=10cm.4.C 5.146.4 过点 O 作直线 OM AB 于点 M,交 CD 于点 N.AB CD,ON CD.AO 是 BAC 的平分线,OM=OE= 2.CO 是 ACD 的平分线,ON=OE= 2.MN= 2+2=4,即 AB 与 CD 之间
6、的距离为 4.7.分析由平行四边形的对角相等,对边相等及 DAF= BCE,易得 DAF BCE.再由 DAF= BCE,结合(2)的条件求出 BAM 与 ABM 的度数,即可得 AMN 的度数 .(1)证明 四边形 ABCD 是平行四边形,AD=CB , D= ABC.又 DAF= BCE, DAF BCE(ASA).(2)解 ABC=60,BN 平分 ABC, ABM= ABC=30,126 BAD=180- ABC=120. ECB=20, 由(1)知 DAF= ECB=20. BAM=120-20=100, AMN=30+100=130.8.证明 平行四边形 ABCD 的对角线 AC,
7、BD 相交于点 O,AO=CO ,AB CD. EAO= FCO.在 AOE 和 COF 中, EAO= FCO,AO=CO, AOE= COF, AOE COF.9.(1)证明 四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD ,AB CD. BAE= DCF.又 BE AC,DF AC, AEB= CFD=90. ABE CDF(AAS).(2)解 ABC CDA, BCE DAF.10.证明 四边形 ABCD 是平行四边形(已知),AD BC,AB=CD(平行四边形的对边平行,对边相等), GBC= BGA, BCE= CED(两直线平行,内错角相等) .又 BG 平分 ABC,CE 平分 B
8、CD(已知), ABG= GBC, BCE= ECD(角平分线定义), ABG= AGB, ECD= CED,AB=AG ,DC=DE(在同一个三角形中,等角对等边),AG=DE.AG-EG=DE-EG ,即 AE=DG.11.(1)证明在平行四边形 ABCD 中, AB=DC.又 DF=DC,AB=DF. 同理 EB=AD.在平行四边形 ABCD 中, ABC= ADC.又 EBC= CDF, ABE= ADF. ABE FDA.(2)解 ABE FDA, AEB= DAF. EBG= AEB+ EAB, EBG= DAF+ EAB.AE AF, EAF=90. BAD=32, DAF+ EAB=90-32=58.7 EBG=58.创新应用12.分析翻折前后的两个三角形全等,对应边相等 .将 FDE, FCB 的周长与平行四边形的边长联系起来,从而求得 FC 的长 .解 ABE FBE,AB=FB ,EA=EF. FDE 的周长为 8,即 DE+EF+FD=8,DE+EA+FD= 8,AD+FD=8. 四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD ,AD=BC.BC+AB-CF= 8. FCB 的周长为 22,即 BC+CF+FB=22,BC+CF+AB= 22. - ,得 2CF=14.CF= 7.
