1、1第 2课时 反比例函数与一次函数的综合应用知能演练提升能力提升1.已知正比例函数 y=x与反比例函数 y= (k0)的图象在第一象限交于点 A,且 AO= ,则 k的值为kx 2( )A. B.1 C. D.222 22.如图,反比例函数 y1= (k10)与正比例函数 y2=k2x(k20)的图象的一个交点是 A(2,1),若k1xy2y10,则 x的取值范围在数轴上表示为( )3.已知一次函数 y1=ax+b与反比例函数 y2= 的图象如图所示,当 y15C.254.函数 y=kx+k与 y= (k0)在同一平面直角坐标系中的图象为( )kx25.如图,直线 l是经过点(1,0)且与 y
2、轴平行的直线 .Rt ABC中直角边 AC=4,BC=3.将 BC边在直线l上滑动,使 A,B在函数 y= 的图象上,则 k的值是( )kxA.3 B.6C.12 D.1546.已知直线 y=ax(a0)与双曲线 y= 交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则 4x1y2-3x2y1= . 3x7.如图,在平面直角坐标系中,函数 y= (x0,常数 k0)的图象经过点 A(1,2),B(m,n)(m1),过点 Bkx作 y轴的垂线,垂足为 C.若 ABC的面积为 2,则点 B的坐标为 . 8.如图,正比例函数 y= x的图象与反比例函数 y= (k0)在第一象限的图象交于点 A,过点
3、A作 x轴12 kx的垂线,垂足为 M.已知 OAM的面积为 1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果点 B为反比例函数在第一象限图象上的点(点 B与点 A不重合),且点 B的横坐标为 1,在 x轴上求一点 P,使 PA+PB最小 .39.如图,在平面直角坐标系 xOy中,一次函数 y1=ax+b(a,b为常数,且 a0)与反比例函数 y2= (m为mx常数,且 m0)的图象交于点 A(-2,1),B(1,n).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接 OA,OB,求 AOB的面积;(3)直接写出当 y1y2时, x的取值范围 .4参考答案能力提升1.B2.D 由题图可知,若 y2y
4、10,则 x的取值范围是 x2,所以选 D.3.D4.D 若 k0,则双曲线 y= 位于第一、第三象限,直线 y=kx+k经过第一、第二、第三象限;若 k0,常数 k0)的图象经过点 A(1,2),则 k=2,n= .(3,23) kx 2m在 ABC中, BC=m,BC边上的高为 2- ,2m =2,m=3.n= ,即 B .12m(2-2m) 23 (3,23)8.解(1)设点 A的坐标为( a,b),则 b= .ab=k.ka5 ab=1, k=1,k= 2.12 12 反比例函数的解析式为 y= .2x(2)由 A (2,1).y=2x(x0),y=12x, 得 x=2,y=1.设点
5、A关于 x轴的对称点为 C,则点 C的坐标为(2, -1),且直线 BC与 x轴的交点 P可使 PA+PB最小 .令直线 BC的解析式为 y=mx+n(m0) . 点 B的坐标为(1,2), 2=m+n,-1=2m+n. m= -3,n=5. 直线 BC的解析式为 y=-3x+5.当 y=0时, x= . 点 P的坐标为 .53 (53,0)9.解(1)由题意得,点 A(-2,1)在反比例函数 y2= 的图象上, 1= ,m=- 2. 反比例函数的解析式mx m-2为 y2=- .2x又点 B(1,n)也在反比例函数 y2=- 的图象上,2xn= =-2.B (1,-2).-21 点 A,B在
6、一次函数 y1=ax+b的图象上, 1= -2a+b,-2=a+b,解得 a= -1,b= -1. 一次函数的解析式为 y1=-x-1.(2)设直线 AB交 y轴于点 C,则 OC=1.如图,分别过点 A,B作 AE y轴, BF y轴,垂足分别为E,F.A (-2,1),B(1,-2),AE= 2,BF=1.S AOB=S AOC+S BOC= OCAE+ OCBF= 12+ 11= .12 12 12 12 326(3)当 y11.创新应用10.解(1)如图,作 AE y轴于点 E.S AOD=4,OD=2, ODAE=4.AE= 4.12AB OB,C为线段 OB的中点, DOC= ABC=90,OC=BC, OCD= BCA, Rt DOCRt ABC.AB=OD= 2.A (4,2).将 A(4,2)代入 y1= 中,得 k=8,y 1= .kx 8x将 A(4,2)和 D(0,-2)代入 y2=ax+b,得 解之,得 y 2=x-2.4a+b=2,b= -2, a=1,b= -2.(2)在 y轴的右侧,当 y1y2时,0 x4.
