1、1中考模拟题(时间:120 分钟,满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 36 分 .下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.-3 的倒数是( )A.3 B.-3C. D.-13 132.下列几何体的主视图与其他三个不同的是( )3.已知反比例函数 y= 的图象在第二、第四象限,则 a 的取值范围是( )a-2xA.a2 B.a2 C.a24.356 578 km 精确到万位是( )A.3.57105 km B.0.35106 kmC.3.6105 km D.4105 km5.在数学课外小组活动中,小红同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型 .如图所示,它的底面半径OB=6
2、 cm,高 OC=8 cm,则这个圆锥形漏斗的侧面积是( )A.30 cm2 B.30 cm 2C.60 cm 2 D.120 cm26.已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x+2k=0 有两个不相等的实数根,则实数 k 的取值范围是( )A.k B.k92 927.如图,有三条绳子穿过一片木板,姐妹两人分别站在木板的左、右两边,各选该边的一段绳子 .若每边每段绳子被选中的机会相等,则两人选到同一条绳子的概率为( )A. B.12 132C. D.16 198.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换 .在自然界和日常生活中
3、,大量地存在这种图形变换(如图甲) .结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是 ( )A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行9.下列图形是正方体的表面展开图的是( )10.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,对称轴是直线 x=-1.有以下结论:abc 0, 4ac 2.其中正确的结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.411.在一次夏令营活动中,小霞同学从营地 A 出发,要到距离 A 点 1 000 m 的 C 地去,先沿北偏东70方向到达
4、B 地,然后再沿北偏西 20方向走了 500 m 到达目的地 C,此时小霞在营地 A 的( )A.北偏东 20方向上B.北偏东 30方向上C.北偏东 40方向上D.北偏西 30方向上12.在一次自行车越野赛中,甲、乙两名选手行驶的路程 y(单位:千米)随时间 x(单位:分)变化的图象(全程)如图,根据图象判定下列结论不正确的是( )3A.甲先到达终点B.前 30 分钟,甲在乙的前面C.第 48 分钟时,两人第一次相遇D.这次比赛的全程是 28 千米二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)13.把 x3-4x 分解因式,结果为 . 14.小明发明了一个魔术盒,当任意实数对( a,b)进入其中时
5、,会得到一个新的实数: a2+b-1,例如把(3, -2)放入其中,就会得到 32+(-2)-1=6.现将实数对( -2,-3)放入其中,得到的实数是 . 15.现有 A,B 两只不透明口袋,每只口袋里装有两个相同的球,A 袋中的两个球上分别写了“细”“致”的字样,B 袋中的两个球上分别写了“信”“心”的字样 .从每只口袋里各摸出一个球,刚好能组成“细心”字样的概率是 . 16.将一直径为 17 cm 的圆形纸片(图 )剪成如图 所示形状的纸片,再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图 )形状的纸盒,则这样的纸盒体积最大为 cm3. 17.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价 1
6、0%,乙超市一次性降价 20%,在 超市购买此种商品更合算 . 18.如图,点 O(0,0),B(0,1)是正方形 OBB1C 的两个顶点,以对角线 OB1为一边作正方形 OB1B2C1,再以正方形 OB1B2C1的对角线 OB2为一边作正方形 OB2B3C2,依次下去,则点 B6的坐标是 . 三、解答题(共 66 分)19.(1)(3 分)计算: | -1|-2sin 45+ ;2 (12)-1+38(2)(5 分)先化简,再求值: ,其中 a= .2a+6a2-4a+4a-2a2+3a- 1a-2 2420.(10 分)五一假期,某公司组织部分员工到 A,B,C 三地旅游,公司购买前往各地
7、的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图 .根据统计图回答下列问题:(1)前往 A 地的车票有 张,前往 C 地的车票占全部车票的 %; (2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工,在看不到车票的条件下,每人抽取 1张(所有车票的形状、大小、质地完全相同,且充分洗匀),那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为 ; (3)若最后剩下一张车票时,员工小张、小李都想要,决定采用抛掷一个各面分别标有数字 1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:每人各抛掷一次,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大,车票给小张,否则给小李 .试用列表法或树状图法分析,这个规则对
8、双方是否公平?21.(10 分)如图, AB 是 O 的直径, C,D 是 O 上的两点,且 AC=CD.5(1)求证: OC BD;(2)若 BC 将四边形 OBDC 分成面积相等的两个三角形,试确定四边形 OBDC 的形状 .22.(12 分)如图 是一个创意卡通圆规,图 是其平面示意图, OA 是支撑臂, OB 是旋转臂,使用时,以点 A 为支撑点,铅笔芯端点 B 可以绕点 A 旋转作出圆 .已知 OA=OB=10 cm.(1)当 AOB=18时,求所作圆的半径;(结果精确到 0.01 cm)(2)保持 AOB=18不变,在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中
9、所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度 .(结果精确到 0.01 cm)(参考数据:sin 90 .156 4,cos 90 .987 7,sin 180 .309 0,cos 180 .951 1,可使用科学计算器)623.(12 分)某地发生特大地震,造成重大人员伤亡和财产损失 .强震发生后,某慈善基金会将筹措到位的第一批救灾物资打包成件,其中棉帐篷和毛巾被共 3 200 件,毛巾被比棉帐篷多 800 件 .(1)打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件?(2)现计划用甲、乙两种小飞机共 8 架,一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往该灾区 .已知甲种飞机最多可装毛巾被 400 件和棉帐篷 100
10、件,乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各 200 件 .则安排甲、乙两种飞机时有几种方案?请你帮忙设计出来 .(3)在第(2)问的条件下,如果甲种飞机每架需付运输成本费 4 000 元,乙种飞机每架需付运输成本费 3 600 元 .应选择哪种方案可使运输成本费最少?最少运输成本费是多少元?724.(14 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过 M(1,0)和 N(3,0)两点,且与 y 轴交于 D(0,3),直线 l 是抛物线的对称轴 .(1)求该抛物线的解析式;(2)若过点 A(-1,0)的直线 AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6,求此直
11、线的解析式;(3)点 P 在抛物线的对称轴上, P 与直线 AB 和 x 轴都相切,求点 P 的坐标 .8参考答案中考模拟题一、选择题1.D 2.D 3.C 4.C 5.C6.B 由于方程有两个不相等的实数根,因此 =b 2-4ac0,则( -6)2-8k0,解得 k0.a0,abc 0 正确;b2a 抛物线与 x 轴有两个交点,b 2-4ac0, 4ac2,a-b+c 2 正确 .911.C 如图所示,作 BD AE,由题意可知, BAE=20,则 ABD= BAE=20, CBF=20, CBD=90- CBF=70,因此 ABC= ABD+ CBD=90.在 Rt ABC 中, AC=1
12、000m,BC=500m,因此 BAC=30.故 CAE= BAC+ BAE=50,所以 C 在 A 的北偏东 40方向上 .12.D 观察题图知,到达终点时,甲对应的点是 C,所花时间为 86 分钟,乙对应的点是 D,所花时间为96 分钟,所以甲先到达终点,A 正确;两人第一次相遇前,甲都在乙的前面,B 正确;由 A(30,10),B(66,14),利用待定系数法可求得直线 AB 的关系式为 y= x+ ,把 y=12 代入关系式解得 x=48,C 正确;乙19 203的速度为 1248= ,总路程为 96=24(千米),D 错误 .14 14二、填空题13.x(x+2)(x-2) 14.0
13、 15.1416.17 如图,当纸盒展开图中水平方向上的四个小正方形组成的矩形对角线 AC 为圆形纸片的17直径,即圆形纸片为 Rt ABC 的外接圆时,纸盒体积最大,此时 AC=17cm 时,设此情况下的正方体的边长为 x,则在 Rt ABC 中有 AB2+BC2=AC2,即 x2+(4x)2=172,可求出 x= ,负值舍去得 x= ,所以 x3=17 .17 17 1717.乙 18.(-8,0)三、解答题19.解(1)原式 = -1-2 +2+2=4-1=3.222(2)原式 = =- .2(a+3)(a-2)2a-2a(a+3)- 1a-2= 2a(a-2)- 1a-2= 2-aa(
14、a-2) 1a当 a= 时,原式 =- .22220.解(1)30 20(2)1210(3)可能出现的所有结果列表如下:小李抛到的数字小张抛到的数字 1 2 3 41 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2 (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3 (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4 (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)或画树状图如下:共有 16 种可能的结果,且每种的可能性相同,其中小张获得车票的结果有 6 种:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3).故小张获得车票的概率为 ,小李获得车票的概率为 1- .616=38 38=58因此这个规则
15、对小张、小李双方不公平 .21.(1)证明在 O 中, AC=CD,则 ABC= DBC.OC=OB , ABC= OCB, OCB= DBC,则 OC BD.(2)解 OC BD,不妨设平行线 OC 与 BD 之间的距离为 h,S OBC= OCh,S BCD= BDh.12 12BC 将四边形 OBDC 分成面积相等的两个三角形,即 S OBC=S DBC,则 OC=BD, 四边形 OBDC 为平行四边形 .OC=OB , 四边形 OBDC 为菱形 .22.解(1)如图 ,过点 O 作 OC AB 于点 C.OA=OB ,OC AB,AC=BC , AOC= BOC= AOB=9.12在
16、Rt AOC 中,sin AOC= ,ACOAAC 0 .156410=1.564(cm),11AB= 2AC3 .128(cm)3 .13(cm). 所作圆的半径约是 3.13cm.(2)如图 ,以点 A 为圆心, AB 长为半径画弧,交 OB 于点 D,过点 A 作 AE BD 于点 E.AD=AB ,AE BD,BE=DE , BAE= DAE= BAD.12OA=OB ,AB=AD, .OAAD=OBAB又 OBA= ABD, OBA ABD, BAD= AOB=18, BAE=9.在 Rt BAE 中,sin BAE= ,BEABBE 0 .15643.130 .4895(cm),B
17、D= 2BE0 .98cm, 铅笔芯折断部分的长度约为 0.98cm.23.解(1)设打包成件的毛巾被有 x 件,则 x+(x-800)=3200,解得 x=2000,所以 x-800=1200.即打包成件的毛巾被和棉帐篷分别为 2000 件和 1200 件 .(2)设用甲种飞机 x 架,则 解得 2 x4 .400x+200(8-x) 2000,100x+200(8-x) 1200,所以 x=2 或 x=3 或 x=4,即安排甲、乙两种飞机时有 3 种方案,分别为: 甲种飞机 2 架,乙种飞机 6 架; 甲种飞机 3 架,乙种飞机 5 架; 甲种飞机 4 架,乙种飞机 4 架 .(3)3 种
18、方案的运费分别为: 24000+63600=29600(元); 34000+53600=30000(元);12 44000+43600=30400(元) .所以方案 运费最少,最少运费是 29600 元 .(注:用一次函数的性质说明方案 最少也可)24.解(1) 抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过 M(1,0)和 N(3,0)两点,且与 y 轴交于 D(0,3), 设二次函数解析式为 y=a(x-1)(x-3).将 D(0,3)代入 y=a(x-1)(x-3),得 3=3a,a= 1. 抛物线的解析式为 y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.(2) 过点 A(-1,0)的直线
19、AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6, ACBC=6.12当点 B 在 x 轴上方时,如图 . 抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过 M(1,0)和 N(3,0)两点, 二次函数图象的对称轴为直线 x=2.AC= 3,BC= 4, 点 B 的坐标为(2,4) .设一次函数解析式为 y=kx+b(k0), 这条直线经过点 A(-1,0)和 B(2,4), 解得4=2k+b,0= -k+b, k=43,b=43.y= x+ .43 43当点 B 在 x 轴下方时,如图 . 点 B 的坐标为(2, -4).把 A(-1,0)和 B(2,-4)代入一次函数解析式 y=kx+
20、b(k0),得 -4=2k+b,0= -k+b,13解得 k= -43,b= -43.y=- x- .43 43故直线的解析式为 y= x+ 或 y=- x- .43 43 43 43(3)过点 P 作 PF AB 于点 F,设半径 PC=PF=r.当点 B 在 x 轴的上方时, 如图甲 . B= B, BCA= BFP=90, BPF BAC. ,PBAB=PFAC即 ,r= .4-r5 =r3 32 点 P 的坐标为 .(2,32)甲乙 如图乙 . B= B, BCA= BFP=90, BPF BAC. ,PBAB=PFAC即 ,4+r5 =r3r= 6.14 点 P 的坐标为(2, -6).当点 B 在 x 轴下方时,同理可得点 P 的坐标为 或(2,6) .(2,-32)综上所述,点 P 的坐标为 或(2, -6)或(2,6) .(2,32)或 (2,-32)
