1、热点专题解读,第二部分,专题九 二次函数的综合探究,题型二 探究二次函数与特殊四边形的存在性,1.解决平行四边形的存在性问题，具体方法如下： (1)假设结论成立； (2)探究平行四边形通常有两类，一类是已知两定点去求未知点的坐标，一类是已知给定的三点去求未知点的坐标第一类，以两定点连线所成的线段作为要探究平行四边形的边或对角线画出符合题意的平行四边形；第二类，分别以已知三个定点中的任意两个定点确定的线段为探究平行四边形的边或对角线画出符合题意的平行四边形；,2,常考题型 精讲,(3)建立关系式，并计算根据以上分类方法画出所有符合条件的图形后，可以利用平行四边形的性质进行计算，也可利用全等三角形
2、、相似三角形或直角三角形的性质进行计算，要具体情况具体分析，有时也可以利用直线的解析式联立解方程组，由方程组的解为交点坐标的性质求解,3,2对于特殊四边形的存在性问题，常以探究菱形、矩形、正方形来设题，具体解决方法如下： 若四边形的四个顶点位置已确定，则直接利用四边形边的性质进行计算；若四边形的四个顶点位置不确定，需分情况讨论： (1)探究菱形：已知三个定点去求未知点坐标；已知两个定点去求未知点坐标，一般会用到菱形的对角线互相垂直平分、四边相等等性质列关系式 (2)探究正方形：利用正方形对角线互相平分且相等的性质进行计算，一般是分别计算出两条对角线的长度，令其相等，得到方程再求解 (3)探究矩
3、形：利用矩形对边相等、对角线相等列等量关系式求解；或根据邻边垂直，利用勾股定理列关系式求解,4,【解答】 设ya(x1)24(a0)， 把C(0,3)代入抛物线的解析式得a43，即a1， 则抛物线的解析式为y(x1)24x22x3.,5, 解题步骤 第一步：题目给出了顶点坐标，首先考虑顶点式； 第二步：设出顶点式，将C点代入； 第三步：得出解析式,6,(2)Q是抛物线上除点P外一点，BCQ与BCP的面积相等，求点Q的坐标；,7,答图1,8, 解题步骤 第一步：BCQ与BCP的面积相等，只需作出BC的平行线； 第二步：分两种情况：一种是在BC上方，过P点作BC的平行线交抛物线为Q，第二种是在BC
4、下方，两条平行线的距离相等，保证高相等交抛物线于Q2，Q3，交x轴于点H； 第三步：求出G点的坐标和Q2Q3的解析式，与二次函数解析式联立求解即可得到Q点的坐标,9,(3)若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E.是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由,10,答图2,【解答】 存在点M，N使四边形MNED为正方形 如答图2，过点M作MFy轴，过点N作NFx轴，过点N作NHy轴，则有MNF与NEH都为等腰直角三角形，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，设直线MN的解析式为yxb.,11,12, 解题步骤 第一步：要使四边形MNED为正方形，则可得到MNNECEMC，即MN2NE2CE2MC2； 第二步：作辅助线得到MNF与NEH为等腰直角三角形，设出M(x1，y1)，N(x2，y2)； 第三步：直线MN解析式与二次函数联立，利用根的系数关系表示出NF2，再通过等腰直角三角形，得到MN2，利用NE2MN2，求出b的值，进而确定MN的长，即求出正方形的边长,13,
