1、教材同步复习,第一部分,第四章 三角形,课时17 等腰三角形与直角三角形,2,知识要点 归纳,知识点一 等腰三角形的性质与判定,平分线,3,两角,【注意】(1)等腰三角形是轴对称图形，常用的辅助线有三种：作等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线；(2)“三线合一”定理中条件和结论之间的互换性，即若三角形的三线中有两线重合，则可得到此三角形必是等腰三角形，因此以上情况可简称为“两线合一则等腰”，这可作为等腰三角形的一种判定方法；(3)当在三角形中出现了高、中线或角平分线时，有时可以延长某些线段以构造等腰三角形，然后用三线合一定理去处理 【易错提示】(1)当已知等腰三角形的一个角时，要先
2、确定该角是顶角还是底角，分情况进行讨论；(2)当已知等腰三角形的两边，确定哪条边作为腰或底时，一定不要忽视三角形的三边关系,4,5,D,2如图，在ABC中，ABADDC，B70，则C的度数为 ( )A35 B40 C45 D50,6,A,7,知识点二 等边三角形的性质与判定,三,60,三条,60,【注意】1.在三角形中，证明两条线段或两个角相等，常用的方法：(1)如果线段或角在同一个三角形中，先考虑用“等边对等角”“等角对等边”来证明；(2)如果线段或角不在同一个三角形中，可证明两个三角形全等，或通过等腰三角形“三线合一”来解决.,8,2等腰三角形与等边三角形的对比、分析,9,60,平分线,1
3、,3,10,三,两,三,60,【夯实基础】,11,3如图，AD是等边三角形ABC的中线，AEAD，则EDC ( ) A30 B20 C25 D15,4如图，ABAC8 cm, DBDC. 若ABC60，则BE_cm.,D,4,12,知识点三 直角三角形与勾股定理,一半,一半,a2b2c2,30,13,90,a2b2c2,【夯实基础】 5如图，在RtABC中，C90，AC6，AB10，D，E分别为AB，AC的中点，则DE的长为 ( )A2 B4 C6 D8,14,B,6如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是 ( ) A7,24,25 B5a,4a,3a(a0) C5,1
4、2,13 D0.3,0.4,0.7,15,D,16,知识点四 等腰直角三角形的性质与判定,17,18,1,22.5,【例1】(2018娄底)如图，ABC中，ABAC，ADBC于点D，DEAB于点E，BFAC于点F，DE3 cm，则BF_cm.,19,重难点 突破,考点1 等腰三角形的性质与判定 (高频考点),6,20,【例2】如图，已知ABC中，ABAC5，BC8. 若ABC沿射线BC方向平移m个单位得到DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应. 若以点A，D，E为顶点【思路点拨】已知ADE是等腰三角形，所以可以分3种情况讨论：当ADAE时，ADE是等腰三角形过点A作AMBC于点M，利用勾股
5、定理列方程可得结论；当ADDE时，四边形ABED是菱形，可得m5；当AEDE时，此时点C与点E重合，m8.,21,的三角形是等腰三角形，则m的值是_.,22,答图1,23,图2,图3 答图,本题考查等腰三角形的判定及分类讨论思想.在我们遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决. 由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所要研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后逐一研究解决的数学思想
6、，称之为分类讨论思想.分类讨论一方面可将复杂的问题分解成若干个简单的问题，另一方面恰当的分类可避免丢值漏解，从而提高全面考虑问题的能力和周密严谨的数学素养.,24,【例3】(2018福建)如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC45，则ACE等于 ( ) A15 B30 C45 D60,25,考点2 等边三角形的性质及相关计算,【思路点拨】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出ECB45，即可得出结论,A,【解答】等边三角形ABC中，ADBC，BDCD，即AD是BC的垂直平分线 点E在AD上， BECE，EBCECB. EBC45，ECB45. ABC是等边三角
7、形，ACB60， ACEACBECB15.,26,【例4】(2018湘潭)九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC中，ACB90，ACAB10，BC3，求AC的长如果设ACx，则可列方程为_.,27,考点3 直角三角形与勾股定理 (高频考点),【思路点拨】设ACx，可知AB10x，再根据勾股定理即可得出结论 【解答】设ACx，ACAB10，AB10x.在RtABC中，ACB90，AC2BC2AB2，即x232(10x)2.,x232(10x)2,本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用,28,29,易错点 等腰三角形、直角三角形的分类问题,【错解分析】本题未明确这两条边是直角边还是斜边，所以两条边中较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后用勾股定理求解即可,30,
