1、教材同步复习,第一部分,第六章 圆,课时23 与圆有关的位置关系,1点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种，分别是点在圆外，点在圆上和点在圆内如图，设O的半径为r，则有： (1)点在圆外_，如点A； (2)点在圆上d2r，如点B； (3)点在_d3r，如点C.,2,知识要点 归纳,d1r,知识点一 与圆有关的位置关系,圆内,2直线与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系有三种，分别是相交，相切，相离 (2)根据圆心到直线的距离可以判断直线与圆的位置关系 设r是O的半径，d是圆心O到直线l的距离，则直线l与O的位置关系与d，r的关系如下表：,3,4,【夯实基础】 1若O的半径为5 cm，OA4
2、 cm，则点A与O的位置关系，是_. 2在平面直角坐标系xOy中，若点P(3,4)在O内，则O的半径r的取值范围为_. 3若一条直线与圆有公共点，则该直线与圆的位置关系是_. 4点A在O上，O的半径为8，点A到直线l的距离为16，则直线l与O的位置关系是_.,5,点A在O内,r5,相交或相切,相切或相离,1切线的性质 (1)圆的切线_过切点的半径 (2)经过圆心且垂直于切线的直线经过_. (3)经过切点且垂直于切线的直线经过_. 2切线的判定 (1)设d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径，若dr，则直线与圆相切 (2)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (3)如果一条直线与圆只
3、有一个公共点，那么这条直线是圆的切线,6,垂直于,知识点二 切线的性质和判定,切点,圆心,3切线判定的常用方法 (1)当直线与圆未说明有公共点时，采用判定(2)证明直线与圆相切，需要过圆心作直线的垂线段，证明圆心到直线的距离等于圆的半径，简记为“作垂直，证相等” (2)当题中明确指明了已知直线和圆有公共点时，采用判定(1)证明相切，先连接圆心和已知的公共点，再证明这条半径和直线垂直，简记为“连半径，证垂直” (3)要证明直线与圆有公共点，且存在连接公共点的半径，此时可直接根据“经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线”来证明，口诀是“见半径，证垂直”,7,【注意】要判定一条直线是圆的
4、切线关键是看直线和圆有无公共点：(1)有公共点，连接圆心和圆与直线的公共点得半径，再证它们互相垂直；(2)无公共点，则过圆心作出直线的垂线，再证此垂线段等于圆的半径,8,*4.切线长及定理 (1)定义：经过圆外一点作圆的一条切线，这一点与切点之间的线段长度叫做点到圆的切线长如图，线段PA，PB为点P到O的切线长(2)定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角如图，PA，PB分别切O于A，B两点，那么PAPB，APOBPO.,9,【夯实基础】 5下列直线，能判定是圆的切线的是 ( ) A过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线 B点A在直线l上，O
5、的半径是R，若OAR，则l是O的切线 C若OC是半径，OCl，则直线l是O的切线 D若直线l与O有唯一公共点，则l是O的切线,10,D,6如图，AB和O相切于点B，AOB60，则A的大小为 ( )A15 B30 C45 D60,11,B,12,知识点三 三角形的外接圆与内切圆,13,2,【注意】圆中常用的辅助线：(1)有弦，可作弦心距，与弦的一半、半径构成直角三角形；(2)有直径，寻找直径所对的圆周角，这个角是直角；(3)有切点，连接切点与圆心，这条线段是半径且垂直于切线；(4)有内心，可作边的垂线，垂线过内心且垂直平分这条边,14,【夯实基础】 7如图，O是ABC的内切圆，若ABC70，AC
6、B40，则BOC_.,15,125,8如图，O是ABC的外接圆，直径AD4，ABCDAC，则AC_.,16,【例1】(2018苏州)如图，AB是O的直径，点C在O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E.延长DA交O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC. (1)求证：CDCE； (2)若AEGE，求证：CEO是等腰直角三角形,17,重难点 突破,考点1 切线的性质与判定 (高频考点),【思路点拨】(1)连接AC，根据切线的性质和已知可得ADOC，得DACCAO，根据AAS证明CDACEA，可得结论； (2)证法一：根据CDACEA，得DCAECA，由等腰三角形三
7、线合一得FACEDCAECG，在直角三角形中得FDCAACEECG22.5，可得结论； 证法二：设Fx，则AOC2F2x，根据平角的定义得DACEACOAF180，则3x3x2x180，可得结论,18,【解答】(1)证明：如答图，连接AC， CD是O的切线，OCCD. ADCD， DCOD90， ADOC， DACACO. OCOA，CAOACO， DACCAO. CEAB，CEA90. ACAC，CDACEA(AAS)， CDCE.,19,答图,(2)证法一：如答图，连接BC， CDACEA，DCAECA. CEAG，AEEG， CACG，ECAECG. AB是O的直径，ACB90. CEA
8、B，ACEB. BF，FACEDCAECG. D90，DCFF90， FDCAACEECG22.5， AOC2F45， CEO是等腰直角三角形,20,证法二：设Fx，则AOC2F2x， ADOC，OAFAOC2x， CGAOAFF3x. CEAG，AEEG，CACG， EACCGA， DACEACCGA3x. DACEACOAF180， 3x3x2x180，x22.5， AOC2x45， CEO是等腰直角三角形,21,【思路点拨】(1)根据等腰三角形的性质，可得CAOBAO，根据角平分线的性质，可得ODOE，由切线的判定，即可求证；(2)在RtAOB中，根据余弦值，可求得OB的长，由勾股定理可
9、得OA的长，根据三角形的面积公式即可求得OE的长,22,【解答】(1)证明：如答图，作OEAB于点E，连接OD，OA. ABAC，点O为BC的中点， CAOBAO. AC与半圆O相切于点D，ODAC. OEAB，ODOE. OE是半圆O的半径， AB是半圆O所在圆的切线,23,答图,24,关于切线的判定与性质及相关计算，一般是连接圆心和切点的线段，从而转化到三角形中，利用全等三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角形内角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的判定与性质等知识求解解题时注意掌握数形结合思想的应用,25,26,考点2 三角形的外接圆与内切圆(高频考点),D,27,答图,【例4
10、】如图，RtABC的两条直角边AC5，BC12，O是ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F，则O的半径为_.,28,2,【思路点拨】连接OE，OD，OF，易得AB13，四边形OECF为正方形，再由切线长定理即可求得O的半径,【解答】如答图，连接OE，OD，OF， RtABC的两条直角边AC5，BC12， 由勾股定理得AB13，设O的半径为r. O是ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F， OEODOFr，四边形OECF为正方形， CECFr，由切线长定理得， BDBE，ADAF，CECF. 12r5r13, 解得r2.,29,答图,理解掌握三角形外接圆，三角形外心，三角形内切圆，三角形内心定义和特点是解决这类问题的关键,30,
