1、教材同步复习,第一部分,第五章 四边形,课时19 多边形与平行四边形,知识要点 归纳,知识点一 多边形与正多边形,(n2)180,360,2,3,【注意】正多边形都是轴对称图形，并且正几边形就有几条对称轴,4,【夯实基础】 1内角和与外角和相等的多边形是 ( ) A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 2一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角等于 ( ) A60 B72 C90 D108 3已知正多边形的一个外角为72，则这个多边形的边数为 ( ) A4 B5 C6 D7,5,A,B,B,1概念 两组对边分别_的四边形叫做平行四边形如图，ABCD，ADBC，记作“ABCD”【注
2、意】平行四边形的定义既是平行四边形的一个性质又是平行四边形的一个判定,6,平行,知识点二 平行四边形的概念及性质,2性质,7,相等,相等,平分,对称中心,3与平行四边形相关的一些辅助线的作法 (1)有平行线时，常作平行线构造平行四边形 (2)有中线时，常延长中线构造平行四边形 (3)图形具有等邻边特征时(如等腰三角形、等边三角形、正方形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置,8,A,9,B,10,知识点三 平行四边形的判定,相等,11,平行且相等,相等,互相平分,12,【易错提示】一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不一定是平行四边形，如等腰梯形,13,【夯实
3、基础】 6如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) AABDC，ADBC BABDC，ADBC CABDC，ADBC DOAOC, OBOD,14,A,7在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，则下列结论中错误的是 ( ) AAC BADBC CAB D对角线互相平分,15,C,【例1】(2018铜仁)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ( ) A8 B9 C10 D11,16,重难点 突破,考点1 正多边形及其性质 (高频考点),A,【思路点拨】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算 【解答】多边形的外角和是
4、360，根据题意得180(n2)3360， 解得n8.,17,本题考查多边形内角和公式180(n2)，及外角的特征：任意多边形的外角和为360.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决,18,【思路点拨】(1)要证四边形为平行四边形， 首先考虑证明平行四边形常用的几种方法，由三角形中位线定理可得EDFC,2DEBC，再结合已知条件EFDC, 利用两组对边相互平行即可求证；(2)要求得AB的长度，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB2DC，即可得到四边形CDEF的周长为ABBC，故BC25AB，然后根据勾股定理即可求得,19,考点2 平行四边形的判定与性质 (重点),【解答】
5、(1)证明：D，E分别是AB，AC的中点， ED是RtABC的中位线， EDFC, BC2DE. 又 EFDC， 四边形CDEF是平行四边形,20,(2)四边形CDEF是平行四边形， DCEF. DC是RtABC斜边AB上的中线， AB2DC， 四边形CDEF的周长为ABBC 四边形DCFE的周长为25 cm，AC的长为5 cm， BC25AB 在RtABC中，ACB90， AB2BC2AC2，即AB2(25AB)252， 解得AB13 cm.,21,本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键,22,【例3】(2018岳阳)如图，在平行四边形ABCD中，AECF，求证：四边形BFDE是平行四边形,23,易错点 应用一组对边平行，另一组对边相等证明平行四边形,24,【错解分析】此题主要考查平行四边形的判定和性质，出现错误的主要原因是误用一组对边平行，另一组对边相等证明平行四边形 【正解】证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD且ABCD. 又AECF，BEDF. BEDF且BEDF， 四边形BFDE是平行四边形,25,
