1、教材同步复习,第一部分,第三章 函数,课时13 二次函数的综合与应用,1二次函数与一元二次方程 二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点坐标是一元二次方程ax2bxc0(a0)的实数根，函数图象与x轴的交点情况可由对应方程的根的判别式_的符号来判定.,2,知识要点 归纳,b24ac,知识点一 二次函数与方程、不等式的关系,【注意】用二次函数yax2bxc(a0)的图象估计一元二次方程ax2bxc0(a0)的根时，一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴的交点的横坐标的值,3,一,两,2二次函数与不等式 二次函数yax2bxc(a0)与直线ykxm相交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)
2、(x10时，不等式ax2bxckxm的解集是_，不等式ax2bxckxm的解集是_，不等式ax2bxc0(或y0(或ax2bxc0)，此时确定不等式的解集就转化为求抛物线位于x轴上方(或下方)时对应点的横坐标的取值范围,4,xx2,x1xx2,x1xx2,xx2,【夯实基础】 1小兰画了一个函数yx2axb的图象如图所示，那么关于x的方程x2axb0的解是 ( ) A无解 Bx4 Cx1 Dx1或x4,5,D,A,6,1解题步骤 (1)根据题意得到二次函数解析式； (2)根据已知条件确定自变量的取值范围； (3)利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大(小)值 【注意】二次函数的最大(小)
3、值不一定是实际问题的最大(小)值，一定要结合实际问题中的自变量的取值范围确定最大(小)值,7,知识点二 二次函数的应用,2常考题型 抛物线型的二次函数的实际应用，此类问题一般分为四种： (1)求高度，此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值； (2)求水平距离，此时一般是令函数值y0，解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值； (3)用二次函数求图形面积的最值问题； (4)用二次函数求利润最大问题,8,【夯实基础】 3从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h30t5t2，那么小
4、球从抛出至回落到地面所需要的时间是 ( ) A6 s B4 s C3 s D2 s 4某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20 x30，且x为整数)出售，可卖出(30x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_元,9,A,25,知识点三 二次函数与几何图形的综合,10,2存在性问题 注意灵活运用数形结合思想，可先假设存在，再借助已知条件求解，若有解(求出的结果符合题目要求)，则假设成立，即存在；若无解(推出矛盾或求出的结果不符合题目要求)，则假设不成立，即不存在 3动点问题 通常利用数形结合、分类讨论和转化思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时
5、刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解,11,【夯实基础】 5已知二次函数的图象(0x4)如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是 ( ) A有最大值2，有最小值2.5 B有最大值2，有最小值1.5 C有最大值1.5，有最小值2.5 D有最大值2，无最小值,12,A,【例】(2018凉山)如图，已知抛物线yx2bxc经过A(1,0)，B(0,2)两点，顶点为D.,13,重难点 突破,考点 二次函数与几何图形的综合 (重难点),(1)求抛物线的解析式； (2)将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落在点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函
6、数关系式； (3)设(2)中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足NBB1的面积是NDD1面积的2倍，求点N的坐标 【思路点拨】(1)利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；(2)根据旋转的性质可得旋转后C点的坐标为(3,1)，由抛物线解析式可知抛物线yx23x2过点(3,2)，将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C，即可得平移后的函数关系式；(3)首先求得点B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想,14,15,16,17,答图1,18,答图2,19,此题考查了二次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题,20,
