1、4.6 三角恒等变换,-2-,知识梳理,考点自测,-3-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,-4-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-5-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3.在平面直角坐标系中,角的终边过点P(2,1),则cos2+sin 2= .,答案,解析,-6-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4.函数f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)的最大值为 .,答案,解析,-7-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-8-,考点1,考点2,考点3,-9-,考点1,考点2,考点3,-10-,考点1,考点2,考点3,-
2、11-,考点1,考点2,考点3,-12-,考点1,考点2,考点3,-13-,考点1,考点2,考点3,思考三角函数式化简、求值的一般思路是什么?化简的标准是怎样的? 解题心得1.三角函数式化简、求值的一般思路:异名三角函数化为同名三角函数,异角化为同角,异次化为同次,切化弦,特殊值与特殊角的三角函数互化等. 2.三角化简的标准:三角函数名称尽量少,次数尽量低,最好不含分母,能求值的尽量求值. 3.化简、求值的主要技巧: (1)寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角; (2)正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值.,-14-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)(
3、2017山东,理9)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是( ) A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A,-15-,考点1,考点2,考点3,解析: (1)sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C, sin B+2sin Bcos C=(sin Acos C+cos Asin C)+sin Acos C, sin B+2sin Bcos C=sin B+sin Acos C, 2sin Bcos C=sin Ac
4、os C, 又ABC为锐角三角形, 2sin B=sin A, 由正弦定理,得a=2b.故选A.,-16-,考点1,考点2,考点3,-17-,考点1,考点2,考点3,-18-,考点1,考点2,考点3,考向1 给角求值问题 例2化简:sin 50(1+ tan 10)= . 思考解决“给角求值”问题的一般思路是什么?,答案,解析,-19-,考点1,考点2,考点3,考向2 给值求角问题思考解决“给值求角”问题的一般思路是什么?,答案,解析,-20-,考点1,考点2,考点3,思考解决“给值求值”问题的关键是什么?“给角求值”问题与“给值求值”问题有什么联系?,答案,-21-,考点1,考点2,考点3,
5、解题心得1.解决“给角求值”问题的一般思路:“给角求值”问题一般所给出的角都是非特殊角,从表面上来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系,解题时,要利用观察得到的关系,结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解. 2.解“给值求角”问题的一般思路:先求角的某种三角函数的值,再根据已知条件确定角的范围,最后根据角的范围写出所求的角.在求角的某种三角函数值时,选三角函数的原则:(1)已知正切函数值,选正切函数;(2)已知正弦函数、余弦函数值,选正弦函数或余弦函数.若角的范围是 ,选正弦、余弦皆可;若角的范围是(0,),选余弦较好;若角的范围为 ,选正弦较好.,3.求解“给值
6、求值”问题的关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系;“给值求角”问题实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角.,-22-,考点1,考点2,考点3,-23-,考点1,考点2,考点3,-24-,考点1,考点2,考点3,-25-,考点1,考点2,考点3,-26-,考点1,考点2,考点3,(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.,-27-,考点1,考点2,考点3,-28-,考点1,考点2,考点3,思考解决三角变换在三角函数图象与性质中的应用的基本思路是什么? 解题心得解决三角变换在三角函数图象与性质中的应用的基本思路:通过变换把函数化为y=Asin(x+)的形式再研究
7、其性质,解题时注意观察角、三角函数名、式子结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.,-29-,考点1,考点2,考点3,-30-,考点1,考点2,考点3,-31-,考点1,考点2,考点3,-32-,考点1,考点2,考点3,1.三角恒等变换主要有以下四变: (1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其方法通常是“配凑”. (2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有切化弦、正弦与余弦互化等. (3)变幂:通过“升幂与降幂”,把三角函数式的各项变成同次,目的是有利于应用公式. (4)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其方法通常有:常值代换、逆用或变用公式、通分与约分、分解与组合、配方与平方等.,-33-,考点1,考点2,考点3,2.三角函数恒等变换“四大策略”: (1)常值代换:特别是“1”的代换,1=sin2+cos2=tan 45等. (2)角的配凑:如=(+)-,2=(+)+(-),= (+)+(-). (3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次. (4)弦、切互化:一般是切化弦.三角变换的应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合,通过变换先把函数化为最简形式y=Asin(x+),再研究其性质,解题时注意观察角、三角函数名、式子结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.,
