1、2.7 函数的图象,-2-,知识梳理,考点自测,1.利用描点法作函数图象的流程,-3-,知识梳理,考点自测,2.函数图象间的变换 (1)平移变换对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.,y=f(x)-k,-4-,知识梳理,考点自测,(2)对称变换,y=-f(-x),-5-,知识梳理,考点自测,-6-,知识梳理,考点自测,-7-,知识梳理,考点自测,-8-,知识梳理,考点自测,-9-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数y=f
2、(x+1)+1的图象.( ) (2)当x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.( ) (3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.( )(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.( ) (5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.( ),答案,-10-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,2.(教材习题改编P24A组T8)如图,矩形ABCD的周长为4,设AB=x,AC=y,则y=f(x)的大致图象为 ( ),-11-,知识梳理,考点
3、自测,2,3,4,1,5,答案,解析,4.(教材习题改编P75A组T10)已知三个函数y=ax;y=logbx;y=logcx的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为( ) A.abc B.acb C.cab D.bca,-12-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-13-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5.(教材习题改编P58练习T1、P73练习T1)函数y=ax的图象与函数y=log (-x)(a0,且a1)的图象的关系是( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线x-y=0对称 D.关于x+y=0对称,答案,解析,-14-,考点1,考点2,考点3,
4、考点4,例1作出下列函数的图象: (1)y=|lg x|; (2)y=2x+2; (3)y=x2-2|x|-1;,(2)y=2x+2的图象是将y=2x的图象向左平移2个单位长度.其图象如图.,-15-,考点1,考点2,考点3,考点4,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,思考作函数的图象一般有哪些方法? 解题心得作函数图象的一般方法: (1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出. (2)图象变换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换. (3)描点法.当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较
5、准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出.,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练1作出下列函数的图象: (1)y=10|lg x|; (2)y=|x-2|(x+1);,-18-,考点1,考点2,考点3,考点4,-19-,考点1,考点2,考点3,考点4,-20-,考点1,考点2,考点3,考点4,-21-,考点1,考点2,考点3,考点4,例2(1)函数y=x5-xex的部分图象大致是( ),-22-,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)(2017湖北武昌1月调研,理9)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是( ),-23-,考点1,考点2,考点3
6、,考点4,(3)已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为( ),-24-,考点1,考点2,考点3,考点4,答案: (1)B (2)D (3)B,-25-,考点1,考点2,考点3,考点4,-26-,考点1,考点2,考点3,考点4,思考已知函数解析式应从哪些方面对函数的图象进行判断辨识? 解题心得函数图象的辨识可从以下方面入手: (1)从函数的定义域判断图象“左右”的位置;从函数的值域判断图象的“上下”位置. (2)从函数的单调性判断图象的变化趋势. (3)从函数的奇偶性判断图象的对称性. (4)从函数的周期性判断图象的循环往复. (5)必要时可求导研究
7、函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图象. 利用上述方法,可排除、筛选错误与正确的选项.,-27-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练2(1)(2017河南郑州一中质检一,理8)函数 的部分图象大致为( ),-28-,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)(2017河南三门峡一模,理8)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是( ) A.f(x)=x+sin x D.f(x)=xcos x,-29-,考点1,考点2,考点3,考点4,(3)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象,则函数y=f(x)g(x)的部分图象可能是( ),-30-,考点1,考点2,考点3
8、,考点4,答案: (1)C (2)D (3)A,-31-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向1 利用函数图象确定方程的根的个数思考函数图象与方程的根的个数有何关系?,答案:18,-32-,考点1,考点2,考点3,考点4,-33-,考点1,考点2,考点3,考点4,显然x=0和x=6为f(x)的零点,且f(x)在(1,3)和(3,5)内各有一个零点. y=h(x)的图象为圆心为(3,0),半径为3的半圆, y=h(x)在(0,0)处的切线为y轴, g(x)=2cos x,g(0)=2,即g(x)在点(0,0)处的切线的斜率为2, 半圆更贴近y轴,f(x)在(0,1)内存在零点, 同理f(x)在(
9、5,6)内存在一个零点. f(x)在0,6上共有6个零点. 函数g(x)和h(x)的图象关于直线x=3对称, f(x)的零点关于直线x=3对称, f(x)的所有零点之和为63=18. 故答案为18.,-34-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向2 利用函数图象求参数的取值范围若f(x)在区间m,4上的值域为-1,2,则实数m的取值范围为 . 思考如何根据函数的图象求参数m的范围?,答案,解析,-35-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向3 利用函数图象求不等式的解集 例5如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是( ) A.x|-1x0 B.x|-1x
10、1 C.x|-1x1 D.x|-1x2思考不等式的解与不等式两端对应的函数图象有怎样的关系?,答案,解析,-36-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.函数的零点即为对应方程的根,求零点个数即为求根的个数,先令函数值为0,通过移项,转化为两个函数值相等的问题,再转化为两个熟悉的函数图象的交点个数问题. 2.已知函数值域,求给定闭区间端点参数的范围时,一般利用数形结合法,首先作出函数图象,在图象上观察值域对应的自变量的范围,从而求出参数范围. 3.有关函数不等式的问题,常常转化为两个函数图象的上、下关系来解.,-37-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练3(1)已知函数f(x)=c
11、os x+ex-2(x0)与g(x)=cos x+ln(x+m)的图象上存在关于y轴对称的点,则m的取值范围是( )(2)已知定义在R上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,当0x1时, ,则方程f(x)- =0在(0,6)内的零点之和为( ) A.8 B.10 C.12 D.16 (3)已知函数f(x)是定义在-4,4上的偶函数,其在 0,4上的图象如图所示,则不等式 的解集 为 .,-38-,考点1,考点2,考点3,考点4,解析: (1)由题意知,方程f(-x)-g(x)=0在(0,+)内有解, 即e-x-ln(x+m)-2=0在(0,+)内有解, 即函数y1=e-x与y2=ln(
12、x+m)+2的图象在(0,+)内有交点. 由两个函数的图象(图略)观察可得,若m0,当x=0时,y2y1,或m0.,-39-,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称, f(x)=f(2-x)=-f(-x), 即f(x)=-f(x+2)=f(x+4), f(x)是周期函数,其周期T=4.,-40-,考点1,考点2,考点3,考点4,-41-,考点1,考点2,考点3,考点4,例6(2017山西实验中学3月模拟,理12)已知函数f(x)=ln x-x2与g(x)=(x-2)2+ -m(mR)的图象上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是 ( ) A.(-
13、,1-ln 2) B.(-,1-ln 2 C.(1-ln 2,+) D.1-ln 2,+),答案,解析,-42-,考点1,考点2,考点3,考点4,思考函数f(x)与g(x)的图象关于(1,0)对称能转换为怎样的关系? 解题心得1.若两个函数f(x)与g(x)的图象关于点(a,0)对称,则有f(x)=-g(2a-x). 2.函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称,则有f(x)=-f(2a-x).,-43-,考点1,考点2,考点3,考点4,答案,解析,-44-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.作图的方法有 (1)直接法:利用基本初等函数作图; (2)图象变换法,如平移变换、对称变换、伸缩变换
14、等; (3)描点法,为使图象准确,可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等了解图象的大体形状. 2.识图题与用图题的解决方法 (1)识图:对于给定函数的图象,要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系. (2)用图:要用函数的思想指导解题,即方程、不等式的问题用函数图象来解.,-45-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.确定函数的图象,一定要从函数的定义域及性质出发. 2.识图问题常常结合函数的某一性质或特殊点进行排除. 3.要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别.,
