1、1.3 命题及其关系、充要条件,-2-,知识梳理,考点自测,1.命题,真假,真,假,-3-,知识梳理,考点自测,2.四种命题及其关系 (1)四种命题的表示及相互之间的关系(2)四种命题的真假关系 互为逆否的两个命题 ( 或 ). 互逆或互否的两个命题 .,等价,同真,同假,不等价,-4-,知识梳理,考点自测,3.充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,-5-,知识梳理,考点自测,1.在四种形式的命题中,真命题的个数只能为0,2,4. 2.p是q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件.其他情况依次类推. 3.集合与充要条件:设p,q
2、成立的对象构成的集合分别为A,B,p是q的充分不必要条件AB;p是q的必要不充分条件AB;p是q的充要条件A=B.,-6-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,1.判断下列结论是否正确,正确的打“”,错误的打“”.(2)命题“若x2-3x+20,则x2或x1”的逆否命题是“若1x2,则x2-3x+20”. ( ) (3)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假没有关系. ( ) (4)当q是p的必要条件时,则p是q的充分条件. ( ) (5)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同. ( ),答案,-7-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,2.(2017辽宁大连一模,
3、理3)若a,b均为实数,则“a|b|”是“a3b3”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,-8-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,3.(2017山东潍坊期末,理3)已知命题“若x=5,则x2-8x+15=0”,则它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中,真命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,答案,解析,-9-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,4.(2017河南郑州模拟)给出以下四个命题: “若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; “全等三角形的面积相等”的否命题; “若q-1,则x2+x+q=0有实
4、根”的逆否命题; 若ab是正整数,则a,b都是正整数. 其中真命题是 .(只填序号),答案,解析,-10-,考点1,考点2,考点3,例1(1)命题“若a2+b2=0,则a=0,且b=0”的逆否命题是( ) A.若a2+b20,则a0且b0 B.若a2+b20,则a0或b0 C.若a=0且b=0,则a2+b20 D.若a0或b0,则a2+b20 (2)已知原命题为“若 nN+,则an为递减数列”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假,答案,解析,-11-,考点1,考点2,考点3,思考由原命题写出其他三种
5、命题应注意什么?如何判断命题的真假? 解题心得1.写一个命题的其他三种命题时,需注意: (1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写; (2)若命题有大前提,则写其他三种命题时需保留大前提. 2.判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题为假命题,只需举出反例即可. 3.根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假.,-12-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是( ) A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数 B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶
6、数 C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数 D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数 (2)(2018河南郑州第一次质检,理3)下列说法正确的是( ) A.“若a1,则a21”的否命题是“若a1,则a21” B.“若am2bm2,则ab”的逆命题为真命题,答案,解析,-13-,考点1,考点2,考点3,思考充分条件、必要条件的判断有哪几种方法? 考向1 定义法判断 例2已知p:实数x,y满足x1,且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,-14-,考点1,考点2,考点3,考向2 集合法判断
7、例3“x0”是“ln(x+1)0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,-15-,考点1,考点2,考点3,考向3 等价转化法判断 例4(1)给定两个条件p,q,若p是q的必要不充分条件,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,-16-,考点1,考点2,考点3,解题心得充要条件的三种判断方法: (1)定义法:根据pq,qp是否成立进行判断. (2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法:一是指对所给题目的条件进行一系列的等价转化
8、,直到转化成容易判断充要条件为止;二是指根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.,-17-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)已知命题p:x0R,使 +2x0+a=0(aR),则使得p为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a-2 B.a2 C.a1 D.a0 (2)(2017湖南娄底二模,理3)“a-1”是“直线ax+y-3=0的倾斜角大于 ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,-18-,考点1,考点2,考点3
9、,答案,解析,-19-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.与充要条件有关的参数问题的求解方法:解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系,并由此列出关于参数的不等式(组)求解. 2.充要条件的证明方法:在解答题中证明一个论断是另一个论断的充要条件时,其基本方法是分“充分性”和“必要性”两个方面进行证明.,思考如何求与充要条件有关的参数问题?如何证明一个论断是另一个论断的充要条件?,-20-,考点1,考点2,考点3,对点训练3已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要条件,则m的取值范围为 .,答案,解析,-21-,考点1,考点2,考点3,变式
10、发散本题条件不变,问是否存在实数m,使xP是xS的充要条件?,答案,-22-,考点1,考点2,考点3,1.写一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论,然后按定义来写;在判断命题的真假时,可以借助原命题与其逆否命题同真或同假的关系来判定. 2.充分必要关系的几种判断方法: (1)定义法:直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假. (2)等价法:利用pq与q p;qp与 p q;pq与 q p的等价关系.对于条件或结论是否定形式的命题,一般运用等价法. (3)集合间关系法:设A=x|p(x),B=x|q(x),利用集合A,B的关系来判断.,-23-,考点1,考点2,考点3,1.当一个命题中含有大前提时,其他三种命题也必须含有该大前提,也就是大前提不变. 2.在判断命题的真假及写四种命题时,一定要明确命题的结构,可以先把命题改写成“若p,则q”的形式. 3.判断条件之间的关系,要注意条件之间的推出方向,正确理解“p的一个充分不必要条件是q”等语言.,
