1、第一章 集合与常用逻辑用语,1.1 集合的概念与运算,-3-,知识梳理,考点自测,1.集合的含义与表示 (1)集合元素的三个特征: 、 、. (2)元素与集合的关系有 或 两种, 用符号或 表示. (3)集合的表示方法:、 、 . (4)常见数集的记法,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,Venn图法,N,Z,Q,R,N* (或N+),-4-,知识梳理,考点自测,2.集合间的基本关系,AB(或BA),AB(或BA),A=B,-5-,知识梳理,考点自测,3.集合的运算,x|xA或xB,x|xA,且xB,x|xU,且xA,-6-,知识梳理,考点自测,1.并集的性质:A=A;AA=
2、A;AB=BA;AB=ABA. 2.交集的性质:A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB. 3.补集的性质:A(UA)=;A(UA)=U;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB). 4.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.,-7-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)集合x2+x,0中的实数x可取任意值. ( ) (2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.( ) (3)ABAB=AAB=B,(AB)(AB).
3、 ( ) (4)若AB=AC,则B=C. ( ) (5) (教材习题改编P5T2(3) 直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是1,4. ( ),答案,-8-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,2.(2018河南郑州第一次质检,理1)设集合A=x|x1,集合B=x|2x16,则AB=( ) A.(1,4) B.(-,1) C.(4,+) D.(-,1)(4,+),答案,-9-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3.(2017全国,理2)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=( ) A.1,-3 B.1,0 C.1,3 D.1,5,答案,解析,-
4、10-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4.(2017全国,理1)已知集合A=x|x1 D.AB=,答案,解析,-11-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5. (教材例题改编P8例5)设集合A=x|(x+1)(x-2)0,集合B=x|1x3,则AB=( ) A.(-1,3) B.(-1,0) C.(1,2) D.(2,3),答案,解析,-12-,考点1,考点2,考点3,例1(1)(2017河南郑州模拟,理1)已知集合 xZ,B=p-q|pA,qA,则集合B中元素的个数为( ) A.1 B.3 C.5 D.7,答案,解析,-13-,考点1,考点2,考点3,思考求集合中元素的个数或
5、求集合表达式中参数的值要注意什么? 解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略: (1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其他类型的集合. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.,-14-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)若集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB, 则M中的元素个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 (2)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则m的值为 .,答案,解析,-15-,考点1,考点2,考点3,例2(1)若P=x|x4,Q
6、=x|x24,则( ) A.PQ B.QP C.PRQ D.QRP (2)已知集合A=x|log2x2,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围是 .,答案,解析,-16-,考点1,考点2,考点3,思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间基本关系的常用技巧有哪些? 解题心得1.判定集合间的基本关系的方法有两种.一是化简集合,从表达式中寻找集合间的关系;二是用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找集合间的关系. 2.解决集合间基本关系的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则结合数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,
7、则用Venn图求解.,-17-,考点1,考点2,考点3,对点训练2已知集合A=x|x7,B=x|x2m-1,若BA,则实数m的取值范围是 .,答案,解析,-18-,考点1,考点2,考点3,变式发散1将本题中的B改为B=x|m+1x2m-1,其余不变,该如何求解?,答案,解析,-19-,考点1,考点2,考点3,变式发散2将本题中的A改为A=x|-3x7,B改为B=x|m+1x2m-1,其余不变,又该如何求解?,答案,解析,-20-,考点1,考点2,考点3,考向1 求集合的交集、并集、补集 例3(1)(2017天津,理1)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1x5,则(AB)C=( )
8、A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.xR|-1x5 (2)已知集合A=x|33x27,B=x|log2x1,则(RB)A= . 思考集合基本运算的求解策略是什么?,答案,解析,-21-,考点1,考点2,考点3,考向2 已知集合运算求参数(2)已知集合M=x|-1x-1 思考若集合的元素中含有参数,求这些参数有哪些技巧?,答案,解析,-22-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.求解思路:一般是先化简集合,再由交集、并集、补集的定义求解. 2.求解原则:一般是先算括号里面的,再按运算顺序求解. 3.求解思想:注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Venn图等. 4.一般来讲,若集合中的
9、元素是离散的,则用Venn图表示,根据Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的取值范围,此时要注意端点的取舍.,-23-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)(2017山西临汾二模,理1)已知集合 B=x|lg(x+9)1,则AB= ( ) A.(-1,1) B.(-,1) C.0 D.-1,0,1 (2)(2017湖南株洲模拟,理1)已知全集U=0,1,2,3,4,5,集合A=2,4,B= ,xA,则集合(UA)(UB)=( ) A.0,4,5,2 B.0,4,5
10、 C.2,4,5 D.1,3,5 (3)(2017河北邯郸二模,理1)已知集合A=0,1,2,3,4,B=x|(x+5)(x-m)0,mZ,若AB中有三个元素,则m的值为( ) A.-2 B.2 C.-3 D.3 (4)已知U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若(UA)B=,则m的值是 .,答案:(1)A (2)D (3)D (4)1或2,-24-,考点1,考点2,考点3,解析:(1)因为集合 =x|(1-x)(1+x)0=x|-1-5时,B=x|(x+5)(x-m)0=(-5,m), 因为AB中有三个元素,所以m=3,故选D.,-25-,考点1,考点2,考点3,(4)由题意知A=-2,-1.由(UA)B=,得BA. 方程x2+(m+1)x+m=0的判别式=(m+1)2-4m=(m-1)20, B. 当=0时,m=1, B=-1; 当0时,由BA,得B=-1,-2, m=(-1)(-2)=2.经检验知m=1和m=2符合条件. m=1或2.,-26-,考点1,考点2,考点3,-27-,考点1,考点2,考点3,
