1、1第一部分 第六章 课时 23命题点一 切线的性质与判定1(2016遵义)如图， ABC 中， BAC120， AB AC6. P 是底边 BC 上的一个动点( P 与 B， C 不重合)，以 P 为圆心， PB 为半径的 P 与射线 BA 交于点 D，射线 PD 交射线CA 于点 E.(1)若点 E 在线段 CA 的延长线上，设 BP x， AE y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；(2)当 BP2 时，试说明射线 CA 与 P 是否相切；3(3)连接 PA，若 S APE S ABC，求 BP 的长18解：(1)过 A 作 AF BC 于 F，过 P 作 PH AB
2、 于 H，如答图 1. BAC120， AB AC6， B C30. PB PD， PDB B30， CF ACcos306 3 ， ADE30，32 3 DAE CPE60. CEP90， CE AC AE6 y， PC . BC6 ， PB CP x 6 ， yCEsin6023 6 y3 3 23 6 y3 3 x 3. BD2 BH x6， x2 ， x 的取值范围是 0 x2 .32 3 3 3(2) BP2 ， CP4 ， PE PC2 PB，射线 CA 与 P 相切3 312 3(3)当 D 点在线段 BA 上时，连接 AP，如答图 1. SABC BCAF 6 39 ， S A
3、PE AEPE y (6 y) S ABC ，解得12 12 3 3 12 12 33 18 938y ，代入 y x3，得 x4 .63 62 32 3 21当 D 点在 BA 的延长线上时，如答图 2， PC EC (6 y)，233 2332 PB CP x (6 y)6 ， y x3. PEC90，233 3 32 PE (6 y)，EC3 AC AE3 33答图 S APE AEPE y (6 y) S ABC .12 12 33 18 938解得 y 或 ，代入 y x3，得 x3 或 5 .32 92 32 3 3综上， BP 的长为 4 或 3 或 5 .3 21 3 3命题点
4、二 三角形的外接圆与内切圆2(2016遵义)如图，矩形 ABCD 中， AB4， BC3，连接 AC， P 和 Q 分别是ABC 和 ADC 的内切圆，则 PQ 的长是( B )A B 52 5C D252 2【解析】四边形 ABCD 为矩形， ACD CAB， P 和 Q 的半径相等. 在 Rt ABC 中， AB4， BC3， AC 5，AB2 BC2 P 的半径 r 1.AB BC AC2 4 3 52如答图，连接 PQ，过点 Q 作 QE BC，过点 P 作 PE AB 交 QE 于点 E，则 QEP90，3答图在 Rt QEP 中， QE BC2 r321，EP AB2 r422，
5、PQ .QE2 EP2 12 22 53(2014遵义)如图，直角梯形 ABCD 中， AB CD， DAB90，且 ABC60，AB BC， ACD 的外接圆 O 交 BC 于 E 点，连接 DE 并延长，交 AC 于 P 点，交 AB 延长线于F.(1)求证： CF DB；(2)当 AD 时，试求 E 点到 CF 的距离3(1)证明：如答图，连接 AE，答图 ABC60， AB BC， ABC 为等边三角形 AB CD， DAB90， ADC DAB90， AC 为 O 的直径， AEC90，即 AE BC， BE CE. CD BF， DCE FBE.在 DCE 和 FBE 中，Erro
6、r! DCE FBE(ASA), DE FE，四边形 BDCF 为平行四边形， CF DB.(2)解：如答图，作 EH CF 于 H， ABC 为等边三角形，4 BAC60， DAC30.在 Rt ADC 中， AD ，3 DC AD1， AC2 CD2，33 AB AC2， BF CD1， AF3.在 Rt ABD 中， BD ，AD2 AB2 7在 Rt ADF 中， DF 2 ，AD2 AF2 3 CF BD ， EF DE DF .712 3 AE BC， CAE BAE30， EDC CAE30.而 DCA BAC60， DPC90.在 Rt DPC 中， DC1， CDP30， PC DC .12 12 HFE PFC，Rt FHERt FPC， ，即 ， EH ，EHPC FEFC EH12 37 2114即 E 点到 CF 的距离为 .2114
