1、1第一部分 第五章 课时 20命题点一 矩形的性质1(2018遵义)如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EF BC，分别交 AB， CD 于 E， F，连接 PB， PD.若 AE2， PF8.则图中阴影部分的面积为( C )A10 B12C16 D182(2016遵义)如图，矩形 ABCD 中，延长 AB 至 E，延长 CD 至 F， BE DF，连接EF，与 BC， AD 分别相交于 P， Q 两点(1)求证： CP AQ；(2)若 BP1， PQ2 ， AEF45，求矩形 ABCD 的面积2(1)证明：四边形 ABCD 是矩形， A ABC C ADC9
2、0， AB CD，AD BC， AB CD， AD BC， E F. BE DF， AE CF.在 CFP 和 AEQ 中，Error! CFP AEQ(ASA)， CP AQ.(2)解： AD BC， PBE A90. AEF45， BEP， AEQ 是等腰直角三角形， BE BP1， AQ AE， PE BP ，2 2 EQ PE PQ 2 3 ，2 2 2 AQ AE3， AB AE BE2. CP AQ， AD BC， DQ BP1， AD AQ DQ314，2矩形 ABCD 的面积为 ABAD248.命题点二 菱形的性质及判定3(2016遵义)如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与
3、 BD 交于点 O，若增加一个条件，使ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是( C )A AB AD B AC BDC AC BD D BAC DAC4(2018遵义)如图，在菱形 ABCD 中， ABC120，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处(不与 B， D 重合)，折痕为 EF. 若 DG2， BG6，则 BE 的长为_2.8_.【解析】如答图，过 E 作 EH BD 于 H，第 4 题答图由折叠的性质可知， EG EA，由题意得， BD DG BG8.四边形 ABCD 是菱形， AD AB， ABD CBD ABC60，12 ABD 为等边三角形， AB
4、BD8.设 BE x，则 EG AE8 x，在 Rt EHB 中， BH x， EH x，12 32在 Rt EHG 中， EG2 EH2 GH2，即(8 x)2( x)2(6 x)2，32 12解得 x2.8，即 BE2.8.5(2017遵义)如图， PA， PB 是 O 的切线， A， B 为切点， APB60，连接 PO3并延长与 O 交于 C 点，连接 AC， BC.(1)求证：四边形 ACBP 是菱形；(2)若 O 半径为 1，求菱形 ACBP 的面积(1)证明：连接 AO， BO，如答图 PA， PB 是 O 的切线， OAP OBP90， PA PB， APO BPO APB30
5、，12 AOP60. OA OC， OAC OCA， AOP CAO ACO， ACO30， ACO APO， AC AP.同理可证 BC PB， AC BC BP AP，四边形 ACBP 是菱形(2)解：连接 AB 交 PC 于 D，如答图答图 AD PC， OA1， AOP60， AD OA ，32 32 PO2 OA2， PC PO OC3， AB2 AD ，3 S 菱形 ACBP ABPC .12 3326(2015遵义)在 Rt ABC 中， BAC 90， D 是 BC 的中点， E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于点 F.4(1)求证： AEF D
6、EB；(2)求证：四边形 ADCF 是菱形；(3)若 AC4， AB5，求菱形 ADCF 的面积(1)证明： AF BC， AFE DBE. E 是 AD 的中点， AD 是 BC 边上的中线， AE DE, BD CD.在 AEF 和 DEB 中，Error! AEF DEB(AAS)(2)证明：由(1)知 AEF DEB，则 AF DB. DB DC, AF CD. AF BC, 四边形 ADCF 是平行四边形 BAC90， D 是 BC 的中点， AD DC BC, 四边形 ADCF 是菱形12(3)解：连接 DF. AF BD, AF BD, 四边形 ABDF 是平行四边形， DF AB5.四边形 ADCF 是菱形， S 菱形 ADCF ACDF 4510.12 12
