1、15 电磁感应中的能量转化与守恒学习目标 1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题.1.在导线切割磁感线运动产生感应电流时，电路中的电能来源于机械能.机械能借助于电磁感应实现了向电能的转化.2.在电磁感应中，产生的电能是通过外力克服安培力做功转化而来的，外力克服安培力做了多少功，就有多少电能产生；而这些电能又通过感应电流做功，转化为其他形式的能量.一、电磁感应中的能量转化导学探究 (1)如图 1 所示，处在匀强磁场中的水平导轨上有一根与光滑导轨接触良好的可自由滑动的导体棒 ab，现导体棒 ab 具有向右的初速度 v，则：
2、图 1导体棒中的感应电流方向如何？ ab 受到的安培力的方向如何？ ab 的速度如何变化？2电路中的电能是什么能转化过来的？(2)如(1)题图所示，设 ab 长为 L，匀强磁场的磁感应强度为 B，闭合电路的总电阻为 R，导体棒在外力的作用下以速度 v 做匀速直线运动，求在 t 时间内，外力所做的功 W 外 和感应电流的电功 W 电.答案 (1)由右手定则可确定，在 ab 内产生由 a 向 b 的感应电流.由左手定则可知，磁场对导体棒 ab 的安培力是向左的.安培力与速度方向相反，则安培力阻碍导体棒的运动，导体棒的速度逐渐减小到零.导体棒的机械能.(2)导体棒产生的感应电动势 E BLv，电路中
3、感应电流 I ER BLvR磁场对这个电流的作用力： F 安 BILB2L2vR保持匀速运动所需外力 F 外 F 安 B2L2vR在 t 时间内，外力所做的功 W 外 F 外 vt tB2L2v2R此时间内，感应电流的电功为 W 电 I2Rt tB2L2v2R知识深化1.电磁感应中能量的转化电磁感应过程的实质是不同形式的能量相互转化的过程，其能量转化方式为：2.求解电磁感应现象中能量问题的一般思路(1)确定回路，分清电源和外电路.(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化.如：有滑动摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；克服安培力做功，必然有其他形式的能转
4、化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能.(3)列有关能量的关系式.例 1 如图 2 所示， MN 和 PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为 L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接.右端接一个阻值为 R 的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽3度为 d、方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场.质量为 m、接入电路的电阻也为 R的金属棒从高度为 h 处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为 ，金属棒与导轨间接触良好.则金属棒穿过磁场区域的过程中( )图 2A.流过金属棒的最大电流为Bd
5、2gh2RB.通过金属棒的电荷量为BdLRC.克服安培力所做的功为 mghD.金属棒产生的焦耳热为 mg(h d )12答案 D解析 金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得： mgh mv2，金12属棒到达平直部分时的速度 v ，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分2gh时的速度最大，最大感应电动势 E BLv，最大感应电流 I ，故 A 错误；通ER R BL2gh2R过金属棒的电荷量 q t ，故 B 错误；金属棒在整个运动过程中，由动能定I 2R BdL2R理得： mgh W 安 mgd 00，克服安培力做功： W 安 mgh mgd ，故 C 错误；克服安
6、培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热： Q Q W 安 mg(h d )，故 D 正确.12 12 12电磁感应中焦耳热的计算技巧：1电流恒定时，根据焦耳定律求解，即 Q I2Rt.2感应电流变化，可用以下方法分析：利用动能定理，求出克服安培力做的功 W 安 ，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q W 安 .利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少量.例 2 如图 3 所示，足够长的平行光滑 U 形导轨倾斜放置，所在平面的倾角 37，导轨间的距离 L1.0 m，下端连接 R1.6 的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直
7、于4导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度 B1.0 T.质量 m0.5 kg、电阻 r0.4 的金属棒 ab 垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为 F5.0 N 的恒力使金属棒ab 从静止开始 沿 导 轨 向 上 滑 行 ， 当 金 属 棒 滑 行 s 2.8 m 后 速 度 保 持 不 变 .求 ： (sin 37 0.6， cos 37 0.8， g10 m/s 2)图 3(1)金属棒匀速运动时的速度大小 v；(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻 R 上产生的热量 QR.答案 (1)4 m/s (2)1.28 J解析 (1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为 IBL
8、vR r由平衡条件有 F mgsin BIL代入数据解得 v4 m/s.(2)设整个电路中产生的热量为 Q，由能量守恒定律有Q Fs mgssin mv212而 QR Q，代入数据解得 QR1.28 J.RR r二、电磁感应中的动力学问题1.电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.(2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向.(3)分析研究导体受力情况(包括安培力).(4)列动力学方程或平衡方程求解.2.两种状态处理(1)导体处于平衡状态静止或匀速直线运动状态.处理方法：根据平衡条件合力等于零列式分析
9、.(2)导体处于非平衡状态加速度不为零.处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.例 3 如图 4 所示，空间存在 B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场， MN、 PQ 是水平放置的平行长直导轨，其间距 L0.2 m，电阻 R0.3 接在导轨一端， ab 是跨接在导轨上质量m0.1 kg、接入电路的电阻 r0.1 的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对 ab 棒施加一个大小为 F0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其5从静止开始沿导轨滑动，整个过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：( g10 m/s 2)图 4(1)导体棒所能达到的最大速度的
10、大小；(2)试定性画出导体棒运动的速度时间图像.答案 (1)10 m/s (2)见解析图解析 (1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：E BLv回路中的感应电流 I ER r导体棒受到的安培力 F 安 BIL导体棒运动过程中受到拉力 F、安培力 F 安 和摩擦力 f 的作用，根据牛顿第二定律：F mg F 安 ma由得： F mg maB2L2vR r由可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度 a 减小，当加速度 a 减小到 0 时，速度达到最大.此时有 F mg 0B2L2vmR r可得： vm 10 m/sF mgR rB2L2(2)由(1)中分析可知，导体棒运动的速度时间图像如图所
11、示.电磁感应动力学问题中，要把握好受力情况、运动情况的动态分析.基本思路是：导体受外力运动 产生感应电动势 产生感应电流 导 E BLv F BIL 体受安培力 合外力变化 加速度变化 速度变化 感应电动势变 F合 ma 化 a0， v 达到最大值.6例 4 如图 5 甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、 PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为 L， M、 P 两点间接有阻值为 R 的电阻，一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，
12、导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.(重力加速度为 g)图 5(1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中， ab 杆可以达到的速度最大值.答案 (1)见解析图(2) gsin (3)BLvR B2L2vmR mgRsin B2L2解析 (1)如图所示， ab 杆受重力 mg，方向竖直向下；支持力 N，方向垂直于斜面向上；安培力 F 安 ，方向沿导轨向上.(2)当 ab 杆的速度大小为 v 时，感应电动势 E B
13、Lv，此时电路中的电流 I ER BLvRab 杆受到安培力 F 安 BILB2L2vR根据牛顿第二定律，有mgsin F 安 mgsin maB2L2vR则 a gsin .B2L2vmR(3)当 a0 时， ab 杆有最大速度 vm，即 mgsin ，解得 vm .B2L2vmR mgRsin B2L27电磁感应中动力学问题的解题技巧：1受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场 B 的方向，以便准确地画出安培力的方向.2要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化.3根据牛顿第二定律分析 a 的变化情况，以求出稳定状态的速度 .4列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口
14、.1.(电磁感应中的动力学问题)如图 6 所示，在一匀强磁场中有一 U 形导线框 abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直， R 为一电阻， ef 为垂直于 ab 的一根导体杆，它可在ab、 cd 上无摩擦地滑动.杆 ef 及线框中导线的电阻都可忽略不计.开始时，给 ef 一个向右的初速度，则( )图 6A.ef 将减速向右运动，但不是匀减速B.ef 将匀减速向右运动，最后停止C.ef 将匀速向右运动D.ef 将往返运动答案 A解析 ef 向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，由 F BIl ma 知， ef 做的是加速度减小的减速运动
15、，故 AB2l2vR正确.2.(电磁感应中的动力学问题)如图 7 所示， MN 和 PQ 是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计， ab 是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金8属杆，开始时，将开关 S 断开，让杆 ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将 S 闭合，若从 S 闭合开始计时，则金属杆 ab 的速度 v 随时间 t 变化的图像不可能是下图中的( )图 7答案 B解析 S 闭合时，若金属杆受到的安培力 mg， ab 杆先减速再匀速，D 项有可能；若B2l2vR mg， ab 杆匀速运动，A 项有可能；若 mg， ab 杆先加速再匀速，C 项有可能；
16、B2l2vR B2l2vR由于 v 变化， mg ma 中 a 不恒定，故 B 项不可能.B2l2vR3.(电磁感应中的能量问题)(多选)如图 8 所示，纸面内有 a、 b 两个用同样的导线制成的闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为 10 匝，边长 la3 lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )图 8A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流B.a、 b 线圈中感应电动势之比为 91C.a、 b 线圈中感应电流之比为 31D.a、 b 线圈中电功率之比为 31答案 BC解析 根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选
17、项 A 错误；因磁感应强度随时间均匀增大，设 k，根据法拉第电磁感应定律可得 E n n l2， B t t B t则 ( )2 ，选项 B 正确；根据 I 可知， I l，故 a、 b 线圈EaEb 31 91 ER E 4nlS n B tl2S4 nl klS49中感应电流之比为 31，选项 C 正确；电功率 P IE n l2 ，则 P l3，故klS4 B t nk2l3S4a、 b 线圈中电功率之比为 271，选项 D 错误.4.(电磁感应中的能量问题)(多选)如图 9 所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为 的斜面上，导轨的左端接有电阻 R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在
18、一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为 m、电阻可以忽略不计的金属棒 ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力 F 作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为 h，在这一过程中 ( )图 9A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 mgh 与电阻 R 上产生的焦耳热之和C.恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零D.恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热答案 AD解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力 F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功.匀速运动时，金属棒所受合力为零，故合力做功为零，A 正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于 R 上产生的焦耳热，故恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R上产生的焦耳热，D 正确.
