1、13 法拉第电磁感应定律学习目标 1.理解和掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.2.能够运用 E BLv 或 E BLvsin 计算导体切割磁感线时的感应电动势.一、感应电动势由电磁感应产生的电动势，叫感应电动势.二、法拉第电磁感应定律1.内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律.2.表达式： E n ，其中 n 是线圈的匝数. t三、导体切割磁感线产生的感应电动势1.导线垂直于磁场运动， B、 L、 v 两两垂直时，如图 1 所示， E BLv.图 12.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹
2、角为 时，如图 2 所示， E BLvsin .2图 2即学即用1.判断下列说法的正误.(1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.( )(2)线圈中磁通量的变化量 越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.( )(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大.( )(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大.( )2.如图 3 所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为 Blv 的是 .图 3答案 甲、乙、丁一、法拉第电磁感应定律导学探究 如图 4 所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中.图 4(1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量 相同吗？指针偏转
3、角度相同吗？3(2)分别用一根磁铁和相同的两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量 相同吗？指针偏转角度相同吗？(3)指针偏转角度取决于什么？答案 (1)磁通量变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大.(2)用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大.(3)指针偏转角度大小取决于 的大小. t知识深化1.感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率 和线圈的匝数 n 共同决定，而与磁通 t量 、磁通量的变化量 的大小没有必然联系，和电路的电阻 R 无关.2.在 t 图像中，磁通量的变化率 是图像上某点切线的斜率. t例 1 关于感应
4、电动势的大小，下列说法中正确的是 ( )A.穿过线圈的磁通量 最大时，所产生的感应电动势就一定最大B.穿过线圈的磁通量的变化量 增大时，所产生的感应电动势也增大C.穿过线圈的磁通量 等于 0，所产生的感应电动势就一定为 0D.穿过线圈的磁通量的变化率 越大，所产生的感应电动势就越大 t答案 D解析 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率 成正比，与 t磁通量 及磁通量的变化量 没有必然联系.当磁通量 很大时，感应电动势可能很小，甚至为 0.当磁通量 等于 0 时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，而 增大时， 可能减小. t如图所示， t1时刻， 最大，但 E0
5、；0 t1时间内 增大，但 减小， E 减小； t2 t时刻， 0，但 最大， E 最大.故 D 正确. t二、导线切割磁感线时的感应电动势导学探究 如图 5 所示，闭合电路一部分导体 ab 处于匀强磁场中，磁感应强度为 B， ab的长度为 L， ab 以速度 v 匀速垂直切割磁感线，利用法拉第电磁感应定律求回路中产生的感4应电动势.图 5答案 设在 t 时间内导体 ab 由原来的位置运动到 a1b1，如图所示，这时闭合电路面积的变化量为 S Lv t穿过闭合电路磁通量的变化量为 B S BLv t根据法拉第电磁感应定律得 E BLv. t知识深化导线切割磁感线产生的感应电动势 E BLv，公
6、式中 L 指有效切割长度，即导线在与 v 垂直的方向上的投影长度.例 2 如图 6 所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知 ab bc L，当它以速度 v 向右平动时， a、 c 两点间的电势差大小为( )图 6A.BLv B.BLvsin C.BLvcos D.BLv(1sin )答案 B解析 杆切割磁感线的有效长度为 Lsin ，故 B 正确.三、两公式的简单应用E n 研究整个闭合回路，适用于各种电磁感应现象； E BLv 研究的是闭合回路的一部 t分，即做切割磁感线运动的导体.例 3 如图 7 所示，水平放置的两平行金属导轨相距 L0.50 m，左
7、端接一电阻 R0.20 ，磁感应强度 B0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，长度也为 0.50 m 的导体棒 ac 垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒始终接触良好且电阻均可忽略不计.当 ac 棒以 v4.0 m/s 的速度水平向右匀速滑动时，求：5图 7(1)ac 棒中感应电动势的大小.(2)回路中感应电流的大小.(3)维持 ac 棒做匀速运动的水平外力的大小和方向.答案 见解析解析 (1) ac 棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为 E BLv0.400.504.0 V0.80 V.(2)回路中感应电流大小为 I A4.0 A.ER 0.800.20(3)
8、ac 棒受到的安培力大小为F 安 BIL0.404.00.50 N0.80 N，由右手定则知， ac 棒中感应电流由 c 流向 a.由左手定则知，安培力方向水平向左.由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，则 F 外 F安 0.80 N，方向水平向右.例 4 如图 8 甲所示的螺线管，匝数 n1 500 匝，横截面积 S20 cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化.图 8(1)2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？(2)磁通量的变化率多大？(3)线圈中感应电动势的大小为多少？答案 (1)810 3 Wb (2)410 3 Wb/s (3)6 V解析 (1)磁通量的
9、变化量是由磁感应强度的变化引起的，则 1 B1S， 2 B2S， 2 1，所以 BS(62)2010 4 Wb810 3 Wb(2)磁通量的变化率为 Wb/s410 3 Wb/s t 810 32(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小6E n 1 500410 3 V6 V. t1.(对法拉第电磁感应定律的理解)如图 9 所示，半径为 R 的 n 匝线圈套在边长为 a 的正方形abcd 之外，匀强磁场垂直穿过该正方形，当磁场以 的变化率变化时，线圈产生的感应电 B t动势的大小为( )图 9A. R2 B.a2 B t B tC.n R2 D.na2 B t B t答案 D解析 由题意
10、可知，线圈中磁场的面积为 a2，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势大小为 E n na2 ，故只有选项 D 正确. t B t2.(公式 E n 的应用)(多选)如图 10 甲所示，线圈的匝数 n100 匝，横截面积 S50 tcm2，线圈总电阻 r10 ，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的 0.1 s 内( )图 10A.磁通量的变化量为 0.25 WbB.磁通量的变化率为 2.5102 Wb/sC.a、 b 间电压为 0D.在 a、 b 间接一个理想电流表时，电流表的示数为 0.25 A答案 BD解析 通过线圈的磁通
11、量与线圈的匝数无关，由于 0 时刻和 0.1 s 时刻的磁场方向相反，则7磁通量穿入的方向不同，则 (0.10.4)5010 4 Wb2.510 3 Wb，A 项错误；磁通量的变化率 Wb/s2.510 2 Wb/s，B 项正确；根据法拉第电磁感 t 2.510 30.1应定律可知，当 a、 b 间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E n 2.5 V 且恒定，C 项错误；在 a、 b 间接一个理想电流表时相当于 a、 b 间接通而 t形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小 I A0.25 A，D 项正Er 2.510确.3.(公式 E BLv 的 应 用
12、)如 图 11 所 示 ， 空 间 有 一 匀 强 磁 场 ， 一 直 金 属 棒 与 磁 感 应 强 度 方 向 垂直 ， 当它以速度 v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度 v 运动时，棒两端的感应电动势大小为 E.则 等EE于( )图 11A. B. C.1 D.12 22 2答案 B解析 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为 L， E BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为 l L，故产生的感应电动势为 E Blv B Lv E，所以 (L2)2 (L2)2 22 22 22 EE， B 正确.224.(公式 E n 的应用)有一匝数为 100 匝的闭合线圈，单匝线圈的面积为 100 cm2.线圈 t的总电阻为 0.1 ，线圈中磁场均匀变化，其变化规律为 B0.20.1 t (T)，且磁场方向垂直于线圈平面向里，线圈中产生的感应电动势多大？感应电流多大？答案 0.1 V 1 A解析 由 B0.20.1 t (T)知，线圈磁感应强度的变化率 0.1 T/s B t由法拉第电磁感应定律得8E n n S1000.110010 4 V0.1 V t B tI A1 AEr 0.10.1
