1、1课时规范练 59 古典概型与几何概型一、基础巩固组1.(2017 山西晋中模拟)5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5,从这 5 张卡片中随机抽取 2 张,则取出2 张卡片上数字之和为奇数的概率为( )A. B.35 25C. D.34 232.10 张奖券中只有 3 张有奖,5 人购买,每人 1 张,至少有 1 人中奖的概率是( )A. B.310 112C. D.12 11123.向等腰直角三角形 ABC(其中 AC=BC)内任意投一点 M,则 AM 小于 AC 的概率为( )A. B.1-22 22C. D.8 44.如图,阴影部分由曲线 f(x)=sin x(0 x2)与以点(
2、1,0)为圆心,1 为半径的半圆围成,现向半2圆内随机投掷一点,恰好落在阴影部分内的概率为( )A. -1 B.4 82C.1- D.1- 导学号 215005924 825.某同学有 6 本工具书,其中语文 1 本、英语 2 本、数学 3 本,现在他把这 6 本书放到书架上排成一排,则同学科工具书都排在一起的概率是( )A. B.130 115C. D.110 156.(2017 河南洛阳统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为( )A. B.115 15C. D.14 127.(201
3、7 福建龙岩一模)在区间0,上随机取一个 x,则 y=sin x 的值在 0 到 之间的概率为( )12A. B.16 132C. D.12 28.(2017 河南郑州模拟)某校有包括甲、乙两人在内的 5 名大学生自愿参加该校举行的 A,B 两场国际学术交流会的服务工作,这 5 名大学生中有 2 名被分配到 A 场交流会,另外 3 名被分配到 B 场交流会,如果分配方式是随机的,那么甲、乙两人被分配到同一场交流会的概率为 . 9.(2017 江苏,7)记函数 f(x)= 的定义域为 D.在区间 -4,5上随机取一个数 x,则 x D6+-2的概率是 . 10.锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个,花生馅
4、汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三种汤圆的外部特征完全相同,从中任意舀取 4 个汤圆,则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为 . 二、综合提升组11.(2017 甘肃兰州质检)将 5 本不同的书全发给 4 名同学,每名同学至少有一本书的概率是( )A. B.1564 15128C. D.24125 4812512.设复数 z=(x-1)+yi(x,yR),若 |z|1,则 y x 的概率为( )A. B.34+12 12+1C. D.1412 12113.某酒厂制作了 3 种不同的精美卡片,每瓶酒盒随机装入一张卡片,集齐 3 种卡片可获奖,现购买该种酒 5 瓶,能获奖的概率为( )A. B.
5、3181 3381C. D. 导学号 215005934881 508114.(2017 福建福州调研)在边长为 2 的正方形 ABCD 内部任取一点 M,则满足 AMB90的概率为 . 15.(2017 辽宁鞍山一模,理 14)现在要安排 6 名大学生到工厂去做 3 项不同的实习工作,每项工作需要 2 人,则甲、乙二人必须做同一项工作,而丙、丁二人不能做同一项工作的概率为 . 16.张先生订了一份报纸,送报人在早上 6:307:30 之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上 7:008:00 之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是 . 导学号21500594 三、创新应用组1
6、7.(2017 河南郑州、平顶山、濮阳二模,理 6)在区间1,e上任取实数 a,在区间0,2上任取实数b,使函数 f(x)=ax2+x+ b 有两个相异零点的概率是 ( )14A. B.12(-1) 14(-1)C. D. 导学号 2150059518(-1) 116(-1)18.(2017 宁夏银川一中二模)已知实数 a,b 满足 090,否则,点 M 位于半圆上及空白部分,则 AMB90,所以 AMB90的概率 P=121222 =8.515 把 6 个人分成 3 组,每组两人 ,共有 =15 种分法 ,将 3 组分配给 3 项工作,有 =6 种情况,所.215 262433 33有基本事
7、件总数为 156=90.把 6 个人分成 3 组,每组两人,由条件可知,与丙结组的方法有两种,剩下那人只能与丁结组,将 3 组分配给 3 项工作,有 =6 种情况,所以不同的安排方案有 26=12 种,33则所求概率为 ,故答案为1290=215 215.16 以横坐标 x 表示报纸送到时间,以纵坐标 y 表示张先生离家时间 ,建立平面直角坐标系,因为.78随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件 .根据题意只要点落到阴影部分,就表示张先生在离开家前能得到报纸,即所求事件 A 发生,所以 P(A)=11-12121211 =78.17.A 设事件 A= 使函数 f(x)=ax2+x+ b 有两个相异零点 , 14 方程 ax2+x+ b=0 有两个相异实根,即 = 1-ab0,即 ab0,(0)0,0. 画出可行域如图,满足函数 y= ax3+ax2+b 有三个零点,如图深色区域,实数 a,b 满足 0a1,-131b1,为长方形区域,所以长方形的面积为 2,深色区域的面积为 , 所求概率为 P=12(1+14)=58,故答案为582=516 516.
