1、1课时规范练 47 直线与圆、圆与圆的位置关系一、基础巩固组1.对任意的实数 k,直线 y=kx-1 与圆 x2+y2-2x-2=0 的位置关系是( )A.相离 B.相切C.相交 D.以上三个选项均有可能2.(2017 河南六市联考二模,理 5)已知圆 C:(x-1)2+y2=r2(r0).设条件 p:00)截直线 x+y=0 所得线段的长度是 2 ,则圆 M 与圆 N:(x-1)2+(y-1)2=12的位置关系是( )A.内切 B.相交 C.外切 D.相离5.(2017 山东潍坊二模,理 7)已知圆 C1:(x+6)2+(y+5)2=4,圆 C2:(x-2)2+(y-1)2=1,M,N 分别
2、为圆 C1和 C2上的动点, P 为 x 轴上的动点,则 |PM|+|PN|的最小值为 ( )A.7 B.8 C.10 D.136.(2017 福建宁德一模)已知圆 C:x2+y2-2x+4y=0 关于直线 3x-ay-11=0 对称,则圆 C 中以 为(4,-4)中点的弦长为( )A.1 B.2 C.3 D.47.直线 y=- x+m 与圆 x2+y2=1 在第一象限内有两个不同的交点,则 m 的取值范围是( )33A.( ,2) B.( ,3)3 3C. D. 导学号 21500571(33,233) (1,233)8.(2017 福建泉州一模)过点 P(-3,1),Q(a,0)的光线经
3、x 轴反射后与圆 x2+y2=1 相切,则 a 的值为 . 9.设直线 y=x+2a 与圆 C:x2+y2-2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若 |AB|=2 ,则圆 C 的面积为 3. 10.已知直线 ax+y-2=0 与圆心为 C 的圆( x-1)2+(y-a)2=4 相交于 A,B 两点,且 ABC 为等边三角形,则实数 a= . 二、综合提升组11.(2017 山东潍坊模拟,理 9)已知圆 M 过定点(0,1)且圆心 M 在抛物线 x2=2y 上运动,若 x 轴截圆 M所得的弦为 |PQ|,则弦长 |PQ|等于( )A.2 B.3C.4 D.与点位置有关的值12.已知直线 x+y-
4、k=0(k0)与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A,B,O 是坐标原点,且有 | |+|,则 k 的取值范围是 ( )33|A.( ,+ ) B. ,+ )3 2C. ,2 ) D. ,2 ) 导学号 215005722 2 3 213.已知圆 C:x2+y2=4,过点 A(2,3)作圆 C 的切线,切点分别为 P,Q,则直线 PQ 的方程为 . 14.已知过原点的动直线 l 与圆 C1:x2+y2-6x+5=0 相交于不同的两点 A,B.(1)求圆 C1的圆心坐标;(2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程;2(3)是否存在实数 k,使得直线 L:y=k(x-4)与曲线 C 只有
5、一个交点?若存在,求出 k 的取值范围;若不存在,说明理由 .三、创新应用组15.已知圆心为 C 的圆满足下列条件:圆心 C 位于 x 轴正半轴上,与直线 3x-4y+7=0 相切,且被 y 轴截得的弦长为 2 ,圆 C 的面积小于 13.3(1)求圆 C 的标准方程;(2)设过点 M(0,3)的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 A,B,以 OA,OB 为邻边作平行四边形 OADB.是否存在这样的直线 l,使得直线 OD 与 MC 恰好平行?如果存在,求出 l 的方程;若不存在,请说明理由 .16.(2017 福建福州一模)已知圆 O:x2+y2=4,点 A(- ,0),B( ,0),以线段
6、 AP 为直径的圆 C1内切于3 3圆 O,记点 P 的轨迹为 C2.(1)证明 |AP|+|BP|为定值,并求 C2的方程;(2)过点 O 的一条直线交圆 O 于 M,N 两点,点 D(-2,0),直线 DM,DN 与 C2的另一个交点分别为 S,T,记 DMN, DST 的面积分别为 S1,S2,求 的取值范围 .12导学号 215005733课时规范练 47 直线与圆、圆与圆的位置关系1.C 直线 y=kx-1 恒经过点 A(0,-1),02+(-1)2-20-2=-10)与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A,B,| |2| |21, 4 1.(|-|2 )2k 0, k0,解得 -
7、 0),由题意知|3+7|32+42=,2+3=,解得 a=1 或 a=138.又 S= r20,解得 k1+263 263.6x1+x2=- ,6-21+2y1+y2=k(x1+x2)+6= ,2+61+2=(x1+x2,y1+y2), =(1,-3),=+ 假设 ,则 -3(x1+x2)=y1+y2,解得 k= ,假设不成立,34(-,1-263)(1+263,+) 不存在这样的直线 l.16.(1)证明 设 AP 的中点为 E,切点为 F,连接 OE,EF(图略),则 |OE|+|EF|=|OF|=2,故|BP|+|AP|=2(|OE|+|EF|)=4.所以点 P 的轨迹是以 A,B 为
8、焦点,长轴长为 4 的椭圆 .其中, a=2,c= ,b=1,则 C2的方程是 +y2=1.324(2)解 设直线 DM 的方程为 x=my-2(m0) .MN 为圆 O 的直径, MDN=90, 直线 DN 的方程为 x=- y-2,1由 得(1 +m2)y2-4my=0,y M= ,=-2,2+2=4 41+2由 得(4 +m2)y2-4my=0,y S= ,=-2,2+42=4 44+2,=4+21+2=42+12+1.|DM|= |yM-0|,1+12|DS|= |yS-0|,1+12|DN|= |yN-0|,1+2|DT|= |yT-0|,1+2又 DMN, DST 都是有同一顶点的直角三角形,12=4+21+242+12+1.设 s=1+m2,则 s1,0 3,312=(4-3)(1+3)(4,254).
