1、1课时规范练 29 等差数列及其前 n项和一、基础巩固组1.已知等差数列 an中, a4+a5=a3,a7=-2,则 a9=( )A.-8 B.-6 C.-4 D.-22.(2017陕西咸阳二模,理 4)张丘建算经卷上一题为“今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按 30天计)共织布 390尺,最后一天织布 21尺”,则该女第一天织布多少尺?( )A.3 B.4 C.5 D.63.已知在每项均大于零的数列 an中,首项 a1=1,且前 n项和 Sn满足 Sn -Sn-11 =2 (nN *,且 n2),则 a81等于( ) -1A.638 B.639 C.6
2、40 D.6414.已知数列 an是等差数列, a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,an的前 n项和为 Sn,则使得 Sn取最大值时, n的值是( )A.18 B.19 C.20 D.215.(2017辽宁沈阳质量检测)设 Sn为等差数列 an的前 n项和,若 a1=1,公差 d=2,Sn+2-Sn=36,则 n=( )A.5 B.6 C.7 D.86.(2017北京丰台一模,理 10)已知 an为等差数列, Sn为其前 n项和 .若 a2=2,S9=9,则 a8= . 7.已知在数列 an中, a1=1,a2=2,当整数 n2 时, Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,
3、则 S15= . 8.一个等差数列的前 12项的和为 354,前 12项中偶数项的和与奇数项的和的比为 32 27,则该数列的公差 d= . 9.若数列 an的前 n项和为 Sn,且满足 an+2SnSn-1=0(n2), a1= .12(1)求证: 成等差数列 ;1(2)求数列 an的通项公式 .导学号 2150054210.Sn为等差数列 an的前 n项和,且 a1=1,S7=28.记 bn=lg an,其中 x表示不超过 x的最大整数,如0 .9=0,lg 99=1.(1)求 b1,b11,b101;(2)求数列 bn的前 1 000项和 .2二、综合提升组11.若数列 an满足: a1
4、=19,an+1=an-3(nN *),则数列 an的前 n项和数值最大时, n的值为( )A.6 B.7 C.8 D.912.(2017四川广元二诊,理 10)设等差数列 an的前 n项和为 Sn,若 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,其中 m2,则 nSn的最小值为( )A.-3 B.-5 C.-6 D.-913.数列 an是等差数列,数列 bn满足 bn=anan+1an+2(nN *),设 Sn为 bn的前 n项和 .若 a12= a50,38则当 Sn取得最大值时, n的值等于 . 14.已知公差大于零的等差数列 an的前 n项和为 Sn,且满足 a3a4=117,a2+a5=
5、22.(1)求通项公式 an;(2)求 Sn的最小值;(3)若数列 bn是等差数列,且 bn= ,求非零常数 c.+导学号 21500543三、创新应用组15.有两个等差数列 an,bn,其前 n项和分别为 Sn和 Tn,若 ,则= 32+1的值为( )1+2+14+191+3+17+19A. B. C. D. 导学号 215005442719 1813 107 17133课时规范练 29 等差数列及其前 n项和1.B 解法一:由已知可得 21+7=1+2,1+6=-2, 解得 a1=10,d=-2,所以 a9=10+(-2)8=-6.解法二:因为 a4+a5=a3,所以 a3+a6=a3,a
6、6=0,又 a7=-2,所以 d=-2,a9=-2+(-2)2=-6.2.C 设第 n天织布 an尺,则数列 an是等差数列,且 S30=390,a30=21,S 30= (a1+a30),即 390=15(a1+21),解得 a1=5.故选 C.3023.C 由已知 Sn -Sn-1 =2 ,可得 =2,-1 -1 -1 是以 1为首项,2 为公差的等差数列,故 =2n-1,Sn=(2n-1)2,a 81=S81-S80=1612-1592=640,故选 C.4.C a1+a3+a5=105a3=35,a2+a4+a6=99a4=33,则 an的公差 d=33-35=-2,a1=a3-2d=
7、39,Sn=-n2+40n,因此当 Sn取得最大值时, n=20.5.D 解法一:由题知 Sn=na1+ d=n+n(n-1)=n2,Sn+2=(n+2)2,由 Sn+2-Sn=36,得( n+2)2-(-1)2n2=4n+4=36,所以 n=8.解法二: Sn+2-Sn=an+1+an+2=2a1+(2n+1)d=2+2(2n+1)=36,解得 n=8.6.0 an为等差数列, Sn为其前 n项和 .a2=2,S9=9, 2=1+=2,9=91+982 =9,解得 d=- ,a1= ,13 73a 8=a1+7d=0.7.211 由 Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)得( Sn+1-Sn)
8、-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即 an+1-an=2(n2), 数列 an从第二项起构成以 2为首项,2 为公差的等差数列,则 S15=1+214+ 2=211.14132 8.5 设该等差数列的前 12项中奇数项的和为 S 奇 ,偶数项的和为 S 偶 ,等差数列的公差为 d.由题意得 奇 +偶 =354,偶 奇 =3227,解得 偶 =192,奇 =162.又 S 偶 -S 奇 =6d,所以 d= =5.192-16269.(1)证明 当 n2 时,由 an+2SnSn-1=0,得 Sn-Sn-1=-2SnSn-1,所以 =2.1 1-1又 =2,故 是首项为 2,公差为 2的等差数列
9、.11=11 14(2)解 由(1)可得 =2n,S n=1 12.当 n2 时, an=Sn-Sn-1= =-12 12(-1)=-1-2(-1) 12(-1).当 n=1时, a1= 不适合上式 .12故 an=12,=1,- 12(-1),2.10.解 (1)设 an的公差为 d,据已知有 7+21d=28,解得 d=1.所以 an的通项公式为 an=n.b1=lg 1=0,b11=lg 11=1,b101=lg 101=2.(2)因为 bn=0,10,得 a1=- d,a120;(-815)当 n17 时, anb2b140b17b18,b15=a15a16a170,故 S14S13S
10、1,S14S15,S15S17S18.因为 a15=- d0,a18= d0,所以65 95 65 95 35S16S14,故 Sn中 S16最大 .故答案为 16.514.解 (1) 数列 an为等差数列, a 3+a4=a2+a5=22.又 a3a4=117,a 3,a4是方程 x2-22x+117=0的两实根 .又公差 d0,a 3a4,a 3=9,a4=13, 1+2=9,1+3=13, 1=1,=4. 通项公式 an=4n-3.(2)由(1)知 a1=1,d=4,S n=na1+ d=2n2-n=2(-1)2 (-14)218. 当 n=1时, Sn最小,最小值为 S1=a1=1.(
11、3)由(2)知 Sn=2n2-n,b n= ,+=22-+b 1= ,b2= ,b3=11+ 62+ 153+. 数列 bn是等差数列, 2b2=b1+b3,即 2= , 2c2+c=0,62+ 11+153+c=- (c=0舍去),故 c=-12 12.15.D 由题意,知 a1+a2+a14+a19=2(a8+a10)=4a9,同理 b1+b3+b17+b19=4b10,又 ,且 Sn和 Tn都是关于 n的二次函数,= 32+1 设 Sn=kn3n=3kn2,设 Tn=kn(2n+1),a9=S9-S8=3k17,b10=T10-T9=39k,1+2+14+191+3+17+19=910=31739 =1713.
