1、1课时规范练 20 函数 y=Asin(x+)的图象及应用一、基础巩固组1.将函数 y=sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再把所得各点向右平行移动 个单位长度,所得图象的函数解析式是( )10A.y=sin(2- 10)B.y=sin(12- 20)C.y=sin(2-5)D.y=sin(12- 10)2.已知函数 f(x)=cos ( 0)的最小正周期为 ,则该函数的图象( )(+3)A.关于点 对称(3,0)B.关于直线 x= 对称4C.关于点 对称(4,0)D.关于直线 x= 对称33.若将函数 f(x)=sin 2x+cos 2x 的图象向左平移 (
2、 0)个单位长度,所得的图象关于 y 轴对称,则 的最小值是( )A. B. C. D.4 38 8 584.如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y=3sin +k.据此函数可知,这段(6+)时间水深(单位:m)的最大值为( )A.5 B.6 C.8 D.105.(2017 天津,理 7)设函数 f(x)=2sin(x+ ),xR,其中 0,|0,|0)个单位长度后得到一个偶函数的图象,则实数 m 的最小值为 . 13.已知函数 y=3sin .(12-4)(1)用五点法作出函数的图象;(2)说明此图象是由 y=sin x 的图象经过怎么样的变化得到的 .三、创新应
3、用组14.(2017 全国 ,理 9)已知曲线 C1:y=cos x,C2:y=sin ,则下面结论正确的是( )(2+23)A.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得6到曲线 C2B.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度,12得到曲线 C2C.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得12 6到曲线 C2D.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度,得12 12到曲线 C2导学号 21500
4、72215.如图所示,某地夏天 814 时用电量变化曲线近似满足函数式 y=Asin(x+ )+b, 0, (0,) .4(1)求这期间的最大用电量及最小用电量;(2)写出这段曲线的函数解析式 .课时规范练 20 函数 y=Asin(x+)的图象及应用1.B 由题意, y=sin x 的图象进行伸缩变换后得到 y=sin x 的图象,再进行平移后所得图象的函数12为 y=sin =sin 故选 B.12(- 10) (12- 20).2.D 由题意知 = 2,函数 f(x)的对称轴满足 2x+ =k( kZ),解得 x= (kZ),当 k=1 时, x=3 26,故选 D.33.C 函数 f(
5、x)=sin 2x+cos 2x= sin 的图象向左平移 个单位长度,所得函数 y= sin2 (2+4) 2的图象关于 y 轴对称,(2+2+4)则有 2+ =k + ,kZ .4 2解得 = k + ,kZ .12 8由 0,则当 k=0 时, 的最小值为 故选 C.8.4.C 因为 sin -1,1,所以函数 y=3sin +k 的最小值为 k-3,最大值为 k+3.(6+) (6+)由题图可知函数最小值为 k-3=2,解得 k=5.所以 y 的最大值为 k+3=5+3=8,故选 C.5.A 由题意可知, 2, ,2 118 581425所以 0,m 的最小正值为 ,此时 k-k1=1
6、(kZ, k1Z) .1213.解 (1)列表:x2 32 52 72 92x-12 4023223sin(12-4)0 3 0 -3 0描点、连线,如图所示 .(2)(方法一)“先平移,后伸缩” .7先把 y=sin x 的图象上所有点向右平移 个单位长度,得到 y=sin 的图象,再把 y=sin4 (-4)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变 ),得到 y=sin 的图象,最后(-4) (12-4)将 y=sin 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变),就得到 y=3sin(12-4)的图象 .(12-4)(方法二)“先伸缩,后平移”先把 y=sin
7、x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y=sin x 的图象,再12把 y=sin x 图象上所有的点向右平移 个单位长度,得到 y=sin =sin 的图象,最后12 2 12(-2) (2-4)将 y=sin 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变),就得到 y=3sin(2-4)的图象 .(12-4)14.D 曲线 C1的方程可化为 y=cos x=sin ,把曲线 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐(+2) 12标不变,得曲线 y=sin =sin 2 ,为得到曲线 C2:y=sin 2 ,需再把得到的曲线向左(2+2) (+4) (+3)平移 个单位长度 .1215.解 (1)由图象,知这期间的最大用电量为 50 万千瓦时,最小用电量为 30 万千瓦时 .(2)A= (50-30)=10,b= (50+30)=40,12 12T= =2(14-8)=12,2所以 = ,6所以 y=10sin +40.(6+)把 x=8,y=30 代入上式,得 = 所以所求解析式为 y=10sin +40,x8,14 .6. (6 +6)
