1、1课时规范练 13 函数模型及其应用一、基础巩固组1.某产品的总成本 y(单位:万元)与产量 x(单位:台)之间的函数关系是 y=3 000+20x-0.1x2(01).(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)?(2)若 f(0)=4,f(2)=6,求出所选函数 f(x)的解析式(注:函数定义域是0,5,其中 x=0 表示 8 月 1日, x=1 表示 9 月 1 日,以此类推);(3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌 .导学号 215005209.现需要设计一个仓库,它由
2、上下两部分组成,上部的形状是底面为正方形的四棱锥 P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱(底面为正方形的直棱柱) ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高 O1O是四棱锥的高 PO1的 4 倍, O1,O 分别为底面中心 .(1)若 AB=6 m,PO1=2 m,则仓库的容积是多少?(2)若四棱锥的侧棱长为 6 m,则当 PO1为多少时,仓库的容积最大?三、创新应用组10.(2017 江苏南京、盐城二模)在一张足够大的纸板上截取一个面积为 3 600 平方厘米的矩形纸板ABCD,然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒
3、(如图) .设小正方形的边长为 x 厘米,矩形纸板的两边 AB,BC 的长分别为 a 厘米和 b厘米,其中 a b.(1)当 a=90 时,求纸盒侧面积的最大值;(2)试确定 a,b,x 的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值 .4导学号 21500521课时规范练 13 函数模型及其应用1.C 设利润为 f(x)万元,则 f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3 000(01.当 t=1 时,由 y=4,得 k=4,由 =4,得 a=3.(12)1-则 y=4,01,(12)-3,1.5(2)由 y0 .25,得01,40.25或 1,(12)-30.25,
4、解得 t5 .116因此服药一次后治疗有效的时间为 5- (h).116=79166.解 (1)由题意可知 x 的取值范围为 10 x90 .(2)y=5x2+ (100-x)2(10 x90) .52(3)因为 y=5x2+ (100-x)2= x2-500x+25 00052 152= ,152(-1003)2+50 0003所以当 x= 时, ymin=1003 50 0003 .故核电站建在距 A 城 km 处,才能使供电总费用 y 最少 .10037.解 (1)由题意知 p(x)=f(x)g(x)=4 (104-|x-23|)(1 x30, xN *).(1+1)(2)由 p(x)=
5、4(1+1)(81+)(123, *),4(1+1)(127-)(23400.所以当 x=9 时, p(x)取得最小值 400 万元 .(126+12730-30) 730因为两年内的税收为 40015%301221.5%=648600,所以 600 万元的投资可以在两年内收回 .8.解 (1)因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势,而中期又将出现价格连续下跌,所以在给出的函数中应选模拟函数 f(x)=x(x-q)2+p.(2)对于 f(x)=x(x-q)2+p,6由 f(0)=4,f(2)=6,可得 p=4,(2-q)2=1,又 q1,所以 q=3,所以 f(x)=x3-6x2+9x+4(0 x5) .(3)因为 f(x)=x3-6x2+9x+4(0 x5),所以 f(x)=3x2-12x+9,令 f(x)0,V 是单调增函数;当 2 0,所以 f(x)在(0,10)内单调递增;当 10x30 时, f(x)0,所以 f(x)在(10,30)内单调递减 .因此当 x=10 时, f(x)有最大值 f(10)=16 000,此时 a=b=60,x=10.7故当 a=b=60,x=10 时纸盒的体积最大,最大值为 16 000 立方厘米 .
