1、1课时规范练 12 函数与方程一、基础巩固组1.(2017北京房山区一模)由表格中的数据可以判定函数 f(x)=ln x-x+2的一个零点所在的区间是(k,k+1)(kZ),则 k的值为( )x 1 2 3 4 5ln x 0 0.69 1.10 1.39 1.61x-2 -1 0 1 2 3A.1B.2C.3D.42.(2017湖南师大附中模拟)设 f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程 3x+3x-8=0在 x(1,2)内的近似解的过程中得 f(1)0,f(1.25)0,f(x2)0C.f(x1)0,f(x2)05.若 f(x)是奇函数,且 x0是 y=f(x)+ex的一个零点,则 -x
2、0一定是下列哪个函数的零点( )A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+16.已知函数 f(x)= 若方程 f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数 a的取值范围是|2-1|,0,其中 e表示自然对数的底数) .若 g(x)在(0, + )内有零点,则 m的取值范2围是 . 10.已知函数 f(x)= 若函数 g(x)=f(x)-m有 3个零点,则实数 m的取值范围是 2(+1),0,-2-2,0,. 11.已知函数 f(x)= 有两个不同的零点,则实数 a的取值范围为 . |2+2-1|,0,2-1+,0 12.(2017北京东城区
3、二模,理 14)已知函数 f(x)= 若关于|-1|, (0,2,|-1|,|-3|, (2,4,|-3|,|-5|, (4,+).x的方程 f(x+T)=f(x)有且仅有 3个不同的实根,则实数 T的取值范围是 . 导学号21500712 二、综合提升组13.(2017江西南昌模拟)已知 f(x)是定义在 R上的奇函数,且当 x(0, + )时, f(x)=2 016x+log2 016x,则函数 f(x)的零点个数是( )A.1B.2C.3D.414.(2017江西赣州一模,理 10)已知函数 f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为 x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是( )A.
4、11,x1+x21,x1+x20)在区间 -8,8上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则 x1+x2+x3+x4的值为( )A.8 B.-8C.0 D.-4三、创新应用组16.(2017山东,理 10)已知当 x0,1时,函数 y=(mx-1)2的图象与 y= +m的图象有且只有一个交点,则正实数 m的取值范围是( )A.(0,12 ,+ ) B.(0,13, + )3C.(0, 2 ,+ ) D.(0, 3, + )2 3 217.(2017全国 ,理 11)已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则 a=( )A.- B.12 13C. D.1 导学号
5、21500713123课时规范练 12 函数与方程1.C 当 x取值分别是 1,2,3,4,5时,f(1)=1,f(2)=0.69,f(3)=0.1,f(4)=-0.61,f(5)=-1.39,f (3)f(4)0可得方程 f(x)=0的根落在区间(1 .25,1.5)内,故选 B.3.A f(x)= -log3x在(0, + )内递减,若 f(x0)=0,则当 x0- ,当(12) 1 (12) 1x( x0,0)时, 0,f(x2)0,所以函数 f(x)在(1,2)内有零点,即 a在区间(1,2)内 .8.D 函数 f(x)=aex-x-2a的导函数为 f(x)=aex-1,当 a0 时,
6、 f(x)0 恒成立,函数 f(x)在 R上单调,不可能有两个零点;当 a0时,令 f(x)=0,得 x=ln ,函数在 递减, 在 递增,1 (-,1) (1,+)所以 f(x)的最小值为 f =1-ln -2a=1+ln a-2a.(1) 1令 g(a)=1+ln a-2a(a0),g(a)= -2,a ,g(a)递增, a ,g(a)递减,1 (0,12) (12,+)所以 g(a)max=g =-ln 20,所以 解得 故20,=2-420, 0,2或 -2,m2e .10.(0,1) 因为函数 g(x)=f(x)-m有 3个零点,所以 f(x)-m=0有 3个根,所以 y=f(x)的
7、图象与直线 y=m有 3个交点 .画出函数 y=f(x)的图象,由抛物线顶点为( -1,1),可知实数 m的取值范围是(0,1) .11 由于当 x0 时, f(x)=|x2+2x-1|的图象与 x轴只有 1个交点,即只有 1个零点,故.(-,-12)由题意知只需方程 2x-1+a=0有 1个正根即可,变形为 2x=-2a,结合图形(图略)得 -2a1a0,故 当0(-1)201时,0 1,1+(-1)2 1,0或 3综上可得 m的取值范围是(0,13, + ).故选 B.17.C f (x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f (2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1)=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f (2-x)=f(x),即 x=1为 f(x)图象的对称轴 .f (x)有唯一零点, f (x)的零点只能为 1,即 f(1)=12-21+a(e1-1+e-1+1)=0,解得 a=12.
