1、1课时规范练 50 变量间的相关关系、统计案例基础巩固组1.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据( xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为 y=0.85x-85.71,则下列结论不正确的是( )A.y 与 x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心( )x,yC.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kgD.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg2.根据如下样本数据:x3 4 5 6 7 8y4.0 2.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为
2、 x+ ,则( )y=b aA. 0, 0 B. 0, 0 D. b, a B. b, a D. 0,故选 B.b a3.C 独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计 .4.D 由表格中的数据可知选项 A 正确; (0+1+3+4)=2, (2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,x=14 y=14 4.5=2 +2.6,b9解得 =0.95, =0.95x+2.6.b y当 x=6 时, =0.956+2.6=8.3,故选项 B 正确;y由 =0.95 +2.6 可知选项 C 正确;y x当 x=3 时, =0.953+2.6=5.45,残差是 5.45-4.8
3、=0.65,故选项 D 错误 .y5.A 由 22 列联表得到 a=45,b=10,c=30,d=15,则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,计算得 K2的观测值k= 3 .030.100(675-300)255457525因为 3.0302.706,所以在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”,故选 A.6.7.5 =6.5, =80, =80-(-4)6.5,解得 =106, 回归方程为 =-4x+106.x ya a y当 y=76 时,76 =-4x+106,x= 7.5,故答案为 7.5
4、.7.解 (1)由题意知 n=10, xi= =8, yi= =2,x=11010i=1 8010y=11010i=1 2010又 -10 =720-1082=80,10i=1x2i x2xiyi-10 =184-1082=24,10i=1 x y由此得 =0.3, =2-0.38=-0.4,b=2480 a=y-bx故所求线性回归方程为 =0.3x-0.4.y(2)由于变量 y 的值随 x 值的增加而增加( =0.30),因此 x 与 y 之间是正相关 .b(3)将 x=7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 =0.37-0.4=1.7(千元) .y8.A 依题意,由 K2= ,n(ad-
5、bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)得 K2= 7 .86.635,110(4030-2020)260506050所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”,故选 A.9.C 由题意可知, b=2,a=-2, .b= 6i=1(xi-x)(yi-y)6i=1(xi-x)2 =5710=- ,a=y-bx=136-5772 13故 a,故选 C.b a10.185 由题意,得父亲身高 x cm 与儿子身高 y cm 对应关系如下表:x173 170 176y170 176 182则 =173, =176,x=173+170+1763 y=170+17
6、6+1823(xi- )(yi- )=(173-173)(170-176)+(170-173)(176-176)+(176-173)(182-176)=18,3i=1 x y(xi- )2=(173-173)2+(170-173)2+(176-173)2=18.3i=1 x =1. =176-173=3.b=1818 a=y-bx 线性回归直线方程 x+ =x+3.y=b a 可估计孙子身高为 182+3=185(cm).11.解 (1)甲班化学成绩前十的平均分(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9;x甲 =110乙班化学成绩前十的平均分(78+80+81+8
7、5+86+93+96+97+99+99)=89.4.x乙 =110 , 大致可以判断新课堂教学的教学效果更佳 .x甲 3.841,40(104-1610)22614202011 能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关” .12.解 (1)由所给数据计算得 (1+2+3+4+5+6+7)=4,t=17(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,y=17(ti- )2=9+4+1+0+1+4+9=28,7i=1 t(ti- )(yi- )=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-7i=1 t y0.7)+00.1+10.5+20.
8、9+31.6=14,=0.5, =4.3-0.54=2.3,b= 7i=1(ti-t)(yi-y)7i=1(ti-t)2 =1428 a=y-bt所求回归方程为 =0.5t+2.3.y(2)由(1)知, =0.50,故 2011 年至 2017 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每b年约增加 0.5 千元 .将 2019 年的年份代号 t=9 代入(1)中的回归方程,得 =0.59+2.3=6.8,y故预测该地区 2019 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元 .13.解 (1)设“选取的 2 组数据恰好是相邻两天数据”为事件 A, 所有基本事件( m,n)(其中 m,n 为 1
9、 月 11 日至 1 月 15 日的日期数)有 10 个,事件 A 包括的基本事件有(11,12),(12,13),(13,14),(14,15),共 4 个, 抽出的 2 组数据恰好是相邻两天数据的概率 P(A)= .410=25(2) =10,x=9+10+12+11+85=25.y=23+25+30+26+215 由公式,求得 =2.1, =4,b a=y-bxy 关于 x 的线性回归方程为 =2.1x+4.y当 x=7 时, =2.17+4=18.7,y故该奶茶店这种饮料的销量大约为 19 杯(或 18 杯) .14.解 (1)总人数 N= =280,a=2800.025=28.285
10、0.0212第 3 组的频率是 1-5(0.02+0.02+0.06+0.02)=0.4,所以 b=2800.4=112.(2)因为年龄低于 40 岁的员工在第 1,2,3 组,共有 28+28+112=168(人),利用分层抽样在 168 人中抽取 42 人,每组抽取的人数分别为:第 1 组抽取的人数为 28 =7(人),42168第 2 组抽取的人数为 28 =7(人),42168第 3 组抽取的人数为 112 =28(人),42168所以第 1,2,3 组分别抽 7 人、7 人、28 人 .(3)假设 H0:“是否喜欢阅读国学类书籍和性别无关系”,根据表中数据,求得 K2的观测值 k= 8 .1457.879.42(1614-48)224182022从而能在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下,认为该单位的员工“是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系” .
