1、1课时规范练 4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固组1.命题“存在实数 x0,使 x01”的否定是( )A.对任意实数 x,都有 x1B.不存在实数 x0,使 x01C.对任意实数 x,都有 x1D.存在实数 x0,使 x012.下列特称命题中真命题的个数为( ) 存在实数 x0,使 +2=0;x20 有些角的正弦值大于 1; 有些函数既是奇函数又是偶函数 .A.0 B.1C.2 D.33.若定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是( )A.xR, f(-x) f(x)B.xR, f(-x)=-f(x)C.x0 R,f(-x0) f(x0)D.x0 R,
2、f(-x0)=-f(x0)4.命题“ nN *,x0R,使得 n2x2;q:“ab1”是“ a1,b1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )A.p q B.( p) qC.p( q) D.( p)( q)7.若命题“ x0R,使得 +mx0+2m-30”的否定为假命题,则实数 a 的取值范152围是 . 11.已知命题 p:x0,1, ae x;命题 q:x0R,使得 +4x0+a=0.若命题“ p q”为真命题,则实x20数 a 的取值范围是 . 12.下列结论: 若命题 p:x0R,tan x0=2,命题 q:xR, x2-x+ 0,则命题“ p( q)”是假命题;12 已知直线
3、 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则 l1 l2的充要条件是 =-3;ab “设 a,bR,若 ab2,则 a2+b24”的否命题为“设 a,bR,若 abcos xC.任意 x(0, + ),x2+1xD.存在 x0R, +x0=-1x2015.已知命题 p:关于 x 的不等式 ax2+ax+10 的解集为全体实数,则实数 a(0,4);命题 q:“x2-3x0”是“ x4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是( )A.p q B.p( q)C.( p) q D.( p)( q)16.将不等式组 的解集记为 D,有下面四个命题:x+y 1,x-2y 4p1:(x,y) D,
4、x+2y -2;p2:(x,y) D,x+2y2;p3:(x,y) D,x+2y3; p4:(x,y) D,x+2y -1.其中的真命题是 . 导学号 24190856 创新应用组317.已知命题 p:x0R, -mx0=0,q:xR, x2+mx+10,若 p( q)为假命题,则实数 m 的取值范围ex0是 ( )A.(- ,0)(2, + ) B.0,2C.R D. 导学号 2419085718.已知函数 f(x)=x2-2x+3,g(x)=log2x+m,对任意的 x1,x21,4,有 f(x1)g(x2)恒成立,则实数 m的取值范围是 . 导学号 24190858 答案：1.C 特称命
5、题的否定为全称命题,所以将“存在”改为“任意”,将“ x1”改为“ x1” .故选 C.2.B 因为 x2+22,所以 是假命题;因为 xR 均有 |sin x|1,所以 是假命题; f(x)=0 既是奇函数又是偶函数, 是真命题,故选 B.3.C 不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为 R 的偶函数的定义: xR, f(-x)=f(x),这是一个全称命题,所以它的否定为特称命题: x0R, f(-x0) f(x0),故选 C.4.D 先将条件中的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词,再否定结论 .故选 D.5.A p:|x|1, p:|x|x2,它是假命题,例如取 x=2 时,2 x与
6、x2相等 .q:由 a1,b1ab1;反之不成立,例如取 a=10,b= .12 “ab1”是“ a1,b1”的必要不充分条件,即 q 是假命题 . 真命题是( p)( q),故选 D.7.A 命题“ x0R,使得 +mx0+2m-31, 命题 p 为假命题;由 sin x-cos x= sin =- ,得 x-2 (x- 4) 2+2k( kZ),即 x= +2k( kZ), 命题 q 为真命题, 4=32 74 ( p) q 为真命题 .9.(- ,1 由 p 是假命题,得 p 是真命题,即关于 x 的方程 4x-22x+m=0 有实数解 .由于 m=-(4x-22x)=-(2x-1)2+
7、11,故 m1 .410. 由“ xR, x2-5x+ a0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式 x2-(56,+ ) 1525x+ a0 对任意实数 x 恒成立 .设 f(x)=x2-5x+ a,则其图象恒在 x 轴的上方,所以 = 25-4 a .故实数 a 的取值范围为 .56 (56,+ )11.e,4 由命题“ p q”是真命题,得命题 p,q 都是真命题 .由 x0,1, ae x,得 ae;由x0R, 使 +4x0+a=0,知 = 16-4a0,得 a4,因此 e a4 .x2012. 在 中,命题 p 是真命题,命题 q 也是真命题,故“ p( q)”为假命题是正确
8、的;在 中,l1 l2a+3b=0,而 =-3 能推出 a+3b=0,但 a+3b=0 推不出 =-3,故 不正确;在 中,“设 a,bR,若ab abab2,则 a2+b24”的否命题为“设 a,bR,若 ab0 恒成立,所以命题为真命题;对32 (x-12)2+34于选项 D,x2+x+1= 0 恒成立,所以不存在 x0R,使 +x0=-1,所以命题为假命题 .故选 C.(x+12)2+34 x2015.C 命题 p:当 a=0 时,不等式 ax2+ax+10 化为 10,满足条件 .当 a0 时,由不等式 ax2+ax+10 的解集为全体实数,得 解得 00, =a2-4a0,解得 x3
9、 或 x0”是“ x4”的必要不充分条件,即 q 是真命题 .由以上可得( p) q 是真命题 .故选 C.16.p1,p2 画出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示 .5作直线 l0:y=- x,平移 l0,当直线经过点 A(2,-1)时, x+2y 取最小值,此时( x+2y)min=0.故12p1:(x,y) D,x+2y -2 为真 .p2:(x,y) D,x+2y2 为真 .17.B 由 p( q)为假命题,知 p 为假命题, q 为真命题 .由 ex-mx=0,得 m= .exx设 f(x)= ,则 f(x)= ,exx exx-exx2 =(x-1)exx2当 x1 时, f(x)0,此时函数单调递增;当 0g(x)max,即 22+m,解得 m0,故实数 m 的取值范围是( - ,0).
