1、1课时规范练 42 圆的方程基础巩固组1.(2017云南昆明一中模拟)若点 A,B在圆 O:x2+y2=4上,弦 AB的中点为 D(1,1),则直线 AB的方程是( )A.x-y=0 B.x+y=0C.x-y-2=0 D.x+y-2=02.(2017山西临汾模拟)若圆 C的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0和 x轴都相切,则该圆的标准方程是( )A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=13.已知实数 x,y满足( x+5)2+(y-12)2=122,则 x2+y2的最小值为( )
2、A.2 B.1C. D.3 24.已知三点 A(1,0),B(0, ),C(2, ),则 ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )3 3A. B. C. D.53 213 253 435.已知圆 C的圆心在曲线 y= 上,圆 C过坐标原点 O,且分别与 x轴、 y轴交于 A,B两点,则 OAB的2x面积等于 ( )A.2 B.3 C.4 D.86.(2017广东深圳五校联考)已知直线 l:x+my+4=0,若曲线 x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点 P,Q关于直线 l对称,则 m的值为( )A.2 B.-2 C.1 D.-1 导学号 241909387.(2017北京东城区调研)当方程 x
3、2+y2+kx+2y+k2=0 所表示的圆的面积取最大值时,直线(k20).又由圆与直线 4x-3y=0相切可得 =1,解得 a=2,故圆的标准方程为( x-2)2+(y-1)2=1.|4a-3|533.B 设 P(x,y),则点 P在圆( x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心 C(-5,12),半径 r=12,x2+y2=2=|OP|2.(x-0)2+(y-0)2又 |OP|的最小值是 |OC|-r=13-12=1,所以 x2+y2的最小值为 1.4.B 由题意知, ABC外接圆的圆心是直线 x=1与线段 AB垂直平分线的交点 P,而线段 AB垂直平分线的方程为 y- ,它与 x=1
4、联立得圆心 P坐标为 ,32= 33(x-12) (1,233)则 |OP|= .12+(233)2= 2135.C 设圆心的坐标是 .(t,2t) 圆 C过坐标原点,|OC| 2=t2+ ,4t2 圆 C的方程为( x-t)2+ =t2+ .(y-2t)2 4t2令 x=0,得 y1=0,y2= ,4t 点 B的坐标为 ;(0,4t)令 y=0,得 x1=0,x2=2t, 点 A的坐标为(2 t,0),S OAB= |OA|OB|= |2t|=4,即 OAB的面积为 4.12 12|4t|6.D 曲线 x2+y2+2x-6y+1=0是圆( x+1)2+(y-3)2=9,若圆( x+1)2+(
5、y-3)2=9上存在两点 P,Q关于直线l对称,则直线 l:x+my+4=0过圆心( -1,3),所以 -1+3m+4=0,解得 m=-1,故选 D.7. 由题意知,圆的半径 r= 1 .34 12 k2+4-4k2=12 4-3k2 (k20矛盾 .AB 舍去 =(6,8).x= -6,y= -8,即 AB(2)圆 x2-6x+y2+2y=0,即( x-3)2+(y+1)2=( )2,其圆心为 C(3,-1),半径 r= .10 10 =(4,-3)+(6,8)=(10,5),OB=OA+AB 直线 OB的方程为 y= x.125设圆心 C(3,-1)关于直线 y= x的对称点的坐标为( a
6、,b),12则 解得b+1a-3= -2,b-12 =12a+32, a=1,b=3,故所求的圆的方程为( x-1)2+(y-3)2=10.14.(x-2)2+(y-1)2=5 由题意知,此平面区域表示的是以 O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及其内部,所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆 .因为 OPQ为直角三角形,所以圆心为斜边 PQ的中点(2,1),半径 r= ,|PQ|2 = 5所以圆 C的方程为( x-2)2+(y-1)2=5.15.解 (1)将圆 C配方,得( x+1)2+(y-2)2=2. 当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为 y=kx,由 ,得 k=2
7、 ,|k+2|1+k2= 2 6 切线方程为 y=(2 )x.6 当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为 x+y-a=0(a0),由 ,|-1+2-a|2 = 2得 |a-1|=2,即 a=-1或 a=3. 切线方程为 x+y+1=0或 x+y-3=0.综上,圆的切线方程为 y=(2+ )x或 y=(2- )x或 x+y+1=0或 x+y-3=0.6 6(2)由 |PO|=|PM|,得 =(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得 2x1-4y1+3=0,即点 P在直线 l:2x-x21+y214y+3=0上 .当 |PM|取最小值时, |PO|取最小值,此时直线 PO l, 直线 PO的方程为 2x+y=0.解方程组 得点 P的坐标为 .2x+y=0,2x-4y+3=0, (-310,35)
