1、1课时规范练 40 直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.(2017 贵州模拟)已知直线 l 经过点 P(-2,5),且斜率为 - ,则直线 l 的方程为( )34A.3x+4y-14=0B.3x-4y+14=0C.4x+3y-14=0D.4x-3y+14=02.一次函数 y=- x+ 的图象同时经过第一、第二和第四象限的必要不充分条件是( )mn 1nA.m1,且 n1B.mn0C.m0,且 n0,且 n03.设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为 ,且 sin + cos = 0,则 a,b 满足( )A.a+b=1 B.a-b=1C.a+b=0 D.a-b=04.(2017 河北石
2、家庄调研)已知直线 l 的斜率为 k(k0),它在 x 轴、 y 轴上的截距分别为 k 和 2k,则直线 l 的方程为 ( )A.2x-y-4=0B.2x-y+4=0C.2x+y-4=0D.2x+y+4=05.经过点 P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的方程为( )A.x+2y-6=0B.2x+y-6=0C.x-2y+7=0D.x-2y-7=06.直线 2x-my+1-3m=0,当 m 变动时,所有直线都经过定点( )A.(-12,3)B.(12,3)C.(12,-3)D.(-12,-3)27.设 A,B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且 |PA
3、|=|PB|,若直线 PA 的方程为 x-y+1=0,则直线 PB的方程是( )A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2x-y-4=0D.2x+y-7=0 导学号 241909358.一条直线经过点 A(2,- ),并且它的倾斜角等于直线 y= x 的倾斜角的 2 倍,则这条直线的一般313式方程是 . 9.直线 kx+y+2=-k,当 k 变化时,所有的直线都过定点 . 10.过点 M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 . 11.若 ab0,且 A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则 ab 的最小值为 . 综合提升组12.直线 l 经过点 A(1,2)
4、,在 x 轴上的截距的取值范围是( -3,3),则其斜率的取值范围是( )A.(-1,15)B. (1, + )(- ,12)C.(- ,1) (15,+ )D.(- ,-1) (12,+ )13.若点( m,n)在直线 4x+3y-10=0 上,则 m2+n2的最小值是( )A.2 B.2 2C.4 D.2 314.设 mR,过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mx-y-m+3=0 交于点 P(x,y),则|PA|PB|的最大值是 . 15.已知直线 l 过点 M(1,1),且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别相交于 A,B 两点, O 为坐标原点 .当|MA|2+|M
5、B|2取得最小值时,则直线 l 的方程为 . 导学号 24190936 创新应用组16.设点 A(-2,3),B(3,2),若直线 ax+y+2=0 与线段 AB 没有交点,则 a 的取值范围是( )A.(- ,-52 43,+ )B.(-43,52)C.-52,43D.(- ,-43 52,+ )317.在平面直角坐标系 xOy 中,设 A 是半圆 O:x2+y2=2(x0)上一点,直线 OA 的倾斜角为 45,过点A 作 x 轴的垂线,垂足为 H,过点 H 作 OA 的平行线交半圆于点 B,则直线 AB 的方程是 .导学号 24190937 答案：1.A 由点斜式方程知直线 l 的方程为
6、y-5=- (x+2),即 3x+4y-14=0.342.B 因为 y=- x+ 经过第一、第二和第四象限,所以 - 0,即 m0,n0,但此为充要条件,因此,其mn 1n mn 1n必要不充分条件为 mn0,故选 B.3.D 由 sin + cos = 0,得 =-1,即 tan =- 1.sincos又因为 tan =- ,ab所以 - =-1.ab即 a=b,故应选 D.4.D 依题意得直线 l 过点( k,0)和(0,2 k),所以其斜率 k= =-2,由点斜式得直线 l 的方程为 y=-2k-00-k2(x+2),化为一般式是 2x+y+4=0.5.B 解法一:直线过点 P(1,4)
7、,代入选项,排除 A,D,又在两坐标轴上的截距均为正,排除 C.解法二:设所求直线方程为 =1(a0,b0),将(1,4)代入得 =1,xa+yb 1a+4ba+b=(a+b) =5+ 9,(1a+4b) (ba+4ab)当且仅当 b=2a,即 a=3,b=6 时等号成立,此时截距之和最小,所以直线方程为 =1,即 2x+y-x3+y66=0.6.D 当 m 变动时,(2 x+1)-m(y+3)=0 恒成立, 2x+1=0,y+3=0,x=- ,y=-3,定点为 .12 (-12,-3)7.A 易知 A(-1,0).|PA|=|PB| , 点 P 在 AB 的垂直平分线即 x=2 上 .B (
8、5,0).PA ,PB 关于直线 x=2 对称,k PB=-1.4l PB:y-0=-(x-5),即 x+y-5=0.8. x-y-3 =0 因为直线 y= x 的倾斜角为 ,3 313 6所以所求直线的倾斜角为 , 3即斜率 k=tan . 3= 3又该直线过点 A(2,- ),故所求直线为 y-(- )= (x-2),3 3 3即 x-y-3 =0.3 39.(-1,-2) kx+y+2=-k 可化为 y+2=-k(x+1),根据直线方程的点斜式可知,此类直线恒过定点( -1,-2).10.4x+3y=0 或 x+y+1=0 若直线过原点,则 k=- ,所以 y=- x,即 4x+3y=0
9、.43 43 若直线不过原点,设直线方程为 =1,即 x+y=a.xa+ya则 a=3+(-4)=-1,所以直线的方程为 x+y+1=0.综上 可知,所求的直线方程为 4x+3y=0 或 x+y+1=0.11.16 根据 A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为 =1,又 C(-2,-2)在该直线上,故 =1,所xa+yb -2a + -2b以 -2(a+b)=ab.又 ab0,故 a- ,且 -a ,a .52 43 (-43,52)17. x+y- -1=0 由题意可得直线 OA 的方程为 y=x,与半圆方程联立得 A(1,1),即可得 H(1,0),3 3则直线 HB 的方程为 y=x-1,与半圆方程联立得 B .(1+ 32 ,-1+ 32 )故直线 AB 的方程为,y-1-1+32 -1= x-11+32 -1即 x+y- -1=0.3 3
