1、1课时规范练 33 合情推理与演绎推理基础巩固组1.下面几种推理是合情推理的是( ) 由圆的性质类比出球的有关性质; 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180,归纳出所有三角形的内角和都是180; 某次考试张军成绩是 100 分,由此推出全班同学成绩都是 100 分; 三角形的内角和是 180,四边形的内角和是 360,五边形的内角和是 540,由此得出 n 边形的内角和是( n-2)180.A. B. C. D. 导学号 241907592.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )A.使用了归纳推理B.使用了类比推理
2、C.使用了“三段论”,但推理形式错误D.使用了“三段论”,但小前提错误3.(2017 湖北武昌 1 月调研,文 9)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实” .经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4. 已知 a 是三角形一边的长, h 是该边上的高,则三角形的面积是 ah,如果把扇形的弧长 l,半径 r12分别看成三角形的底边长和高,可得到扇形
3、的面积为 lr; 由 1=12,1+3=22,1+3+5=32,可得到121+3+5+2n-1=n2,则 两个推理过程分别属于( )A.类比推理、归纳推理B.类比推理、演绎推理C.归纳推理、类比推理D.归纳推理、演绎推理5.(2017 河北石家庄质检)某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策,每辆机动车每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行 .某公司有 A,B,C,D,E 五辆车,保证每天至少有四辆车可以上路行驶.已知 E 车周四限行,B 车昨天限行,从今天算起,A,C 两车连续四天都能上路行驶,E 车明天可以上路,由此可知下列推测一定正确的是( )A.今天是周六 B.今天是周四C
4、.A 车周三限行 D.C 车周五限行导学号 2419076026.从 1 开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为( )A.2 011 B.2 012 C.2 013 D.2 0147.下列推理是归纳推理的是( )A.A,B 为定点,动点 P 满足 |PA|+|PB|=2a|AB|,得 P 的轨迹为椭圆B.由 a1=a,an=3n-1,求出 S1,S2,S3,猜想出数列的前 n 项和 Sn的表达式C.由圆 x2+y2=r2的面积 r2,猜想出椭圆 =1 的面积 S= abx2a2+y2b2D.科学家利用鱼的沉浮
5、原理制造潜艇8.(2017 东北三省名校模拟)在某次数学考试中,甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀 .当他们被问到谁得到了优秀时,丙说:“甲没有得优秀”;乙说:“我得了优秀”;甲说:“丙说的是真话”.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得优秀的同学是 . 9.有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是 . 10.下面图形由小正方形组成,请观察图 至图 的规律
6、,并依此规律,写出第 n 个图形中小正方形的个数是 . 11.我国南北朝时的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异” .“势”即是高,“幂”是面积 .意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等 .类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图 是一个形状不规则的封闭图形,图 是一个上底为 1 的梯形,且当实数 t 取0,3上的任意值时,直线 y=t 被图 和图 所截得的两线段长始终相等,则图 的面积为 . 导学号 24190761 12.36 的所有正约数之和可按如下方法得到:因为 36=2232,所以 36 的所有正约数之
7、和为(1 +3+32)+(2+23+232)+(22+223+2232)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可求得 100 的所有正约数之和为 . 综合提升组313.来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人,刚好碰在一起,他们除懂本国语言外,每人还会说其他三国语言中的一种,有一种语言是三人都会说的,但没有一种语言人人都懂,现知道: 甲是日本人,丁不会说日语,但他俩都能自由交谈; 四人中没有一个人既能用日语交谈,又能用法语交谈; 甲、乙、丙、丁交谈时,找不到共同语言沟通; 乙不会说英语,当甲与丙交谈时,他都能做翻译 .针对他们懂的语言,正确的推理是( )A.甲日德、乙法德、
8、丙英法、丁英德B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英 导学号 2419076214.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为 x1,x2,x3,x4,大圆盘上所写的实数分别记为 y1,y2,y3,y4,如图所示 .将小圆盘逆时针旋转 i(i=1,2,3,4)次,每次转动 90 ,记 Ti(i=1,2,3,4)为转动 i 次后各区域内两数乘积之和,例如 T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若 x1+x2+x3+x40,且 a1,下
9、面正确的运算公式是( )S (x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);S (x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y); 2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); 2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).A. B. C. D.16.如图所示,将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来,2 在第一个拐弯处,4 在第二个拐弯处,7 在第三个拐弯处,则在第二十个拐弯处的正整数是 . 4导学号 24190763创新应用组17.对于大于 1 的自然数 m 的三次方幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,仿此,若
10、m3的“分裂数”中有一个是 31,则 m 的值为 . 18.(2017 河北邯郸一模,文 15)已知三个命题 p,q,m 中只有一个是真命题,课堂上老师给出了三个判断: A:p 是真命题; B:p q 是假命题; C:m 是真命题 .老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的,则三个命题 p,q,m 中的真命题是 .导学号 24190764 答案：1.C 是类比推理, 是归纳推理, 是非合情推理 .2.C 因为大前提的形式:“有些有理数是无限循环小数”,不是全称命题,所以不符合三段论的推理方式,所以推理形式错误,故选 C.3.B 由题意乙、丁两人的观点是一致的,因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假
11、;假设乙、丁两人说的是真话,则丙是罪犯,这与甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯矛盾,所以乙、丁两人说的是假话,而由甲、丙两人说的是真话可以断定乙是罪犯 .故选 B.4.A 由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处,此种推理为类比推理; 由特殊到一般,此种推理为归纳推理,故选 A.5.B 因为每天至少有四辆车可以上路行驶,E 车明天可以上路,E 车周四限行,所以今天不是周三;因为 B 车昨天限行,所以今天不是周一,也不是周日;因为 A,C 两车连续四天都能上路行驶,所以今天不是周五,周二和周六,所以今天是周四,故选 B.6.B 根据题干图所示的规则排列,设第一层的一个数为 a,则第二层的三个数为
12、 a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为 a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这 9 个数之和为 a+3a+24+5a+80=9a+104.由 9a+104=2 012,得 a=212,是自然数 .故选 B.7.B 从 S1,S2,S3猜想出数列的前 n 项和 Sn,是从特殊到一般的推理,所以 B 是归纳推理,故选 B.8.丙 分析题意只有一人说假话可知,甲与丙必定说的都是真话,故说假话的只有乙,即乙没有得优秀,甲也没有得优秀,得优秀的是丙 .9.1 和 3 由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1 和 2”或“1 和 3”.若丙的卡片上的数字是“1 和 2”,则由乙说的话可
13、知,乙的卡片上的数字是“2 和 3”,甲的卡片上的数字是“1 和 3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1 和 3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2 和 3”,甲的卡片上的数字是“1 和 2”,此时与甲说的话矛盾 .综上可知,甲的卡片上的数字是“1 和 3”.10. 由题图知第 n 个图形的小正方形个数为 1+2+3+n= .n(n+1)2 n(n+1)211. 类比祖暅原理可得两个图形的面积相等,梯形面积为 S= (1+2)3= ,所以图 的面积为 .92 12 92 9212.217 类比 36 的所有正约数之和的方法,有:100 的所有正约数之和可按如下方法得到:因为
14、 100=2252,5所以 100 的所有正约数之和为(1 +2+22)(1+5+52)=217.可求得 100 的所有正约数之和为 217.13.A 由条件 知丁会说日语,故 B 错误;由条件 知会说日语和法语的不能是同一人,故 D 错误;由条件 知四人不能有共同懂的语言,故 C 错误;只有 A 符合题意,故选 A.14.A 根据题意可知:( x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)0,又( x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)去掉括号即得:(x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)=T1+T2+T3+T40,所以可知 T1,T2,T3,T4中至少有一个为正
15、数,故选 A.15.B 经验证易知 错误 .依题意,注意到 2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),因此有 2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);同理有 2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).16.211 观察题图可知,第一个拐弯处 2=1+1,第二个拐弯处 4=1+1+2,第三个拐弯处 7=1+1+2+3,第四个拐弯处 11=1+1+2+3+4,第五个拐弯处 16=1+1+2+3+4+5,发现规律:拐弯处的数是从 1 开始的一串连续正整数相加之和再加 1,在第几个拐弯处,就加到第几个正整数,所以第
16、二十个拐弯处的正整数就是 1+1+2+3+20=211.17.6 23=3+5,是从 3 开始的 2 个奇数的和;33=7+9+11,是从 5 的下一个奇数 7 开始的 3 个奇数的和;而 31 之前(包括 31)除了 1 以外的奇数有 15 个,又 2+3+4+5=14, 63=31+33+35+37+39+41.故 m 的值应为 6.18.m 若 A 是错误的,则 p 是假命题, q 是假命题, m 是真命题,满足条件; 若 B 是错误的,则 p 与 q 至少有一个是真命题;又 m 是真命题 .不满足条件; 若 C 是错误的,则 p 是真命题, p q 不可能是假命题,不满足条件 .故真命题是 m.
