1、1课时规范练 19 函数 y=Asin(x+)的图象及应用基础巩固组1.将函数 y=sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再把所得各点向右平行移动 个单位长度,所得图象的函数解析式是( )10A.y=sin(2x-10)B.y=sin(12x-20)C.y=sin(2x- 5)D.y=sin(12x-10)2.已知函数 f(x)=cos ( 0)的最小正周期为 ,则该函数的图象( )(x + 3)A.关于点 对称( 3,0)B.关于直线 x= 对称 4C.关于点 对称( 4,0)D.关于直线 x= 对称 33.(2017 湖南邵阳一模,文 6)若将函数 f(x)
2、=sin 2x+cos 2x 的图象向左平移 ( 0)个单位长度,所得的图象关于 y 轴对称,则 的最小值是( )A. B. C. D. 4 38 8 584.如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y=3sin +k.据此函数可知,这( 6x+ )段时间水深(单位:m)的最大值为( )2A.5 B.6 C.8 D.105.(2017 天津,文 7)设函数 f(x)=2sin(x+ ),xR,其中 0,|0,| |0)个(23,0)单位长度后得到一个偶函数的图象,则实数 m 的最小值为 . 13.已知函数 y=3sin .(12x- 4)(1)用五点法作出函数的图象;(
3、2)说明此图象是由 y=sin x 的图象经过怎么样的变化得到的 .5导学号 24190741创新应用组14.已知曲线 C1:y=cos x,C2:y=sin ,则下面结论正确的是( )(2x+23)A.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得 6到曲线 C2B.把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度,得12到曲线 C2C.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到12 6曲线 C2D.把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再
4、把得到的曲线向左平移 个单位长度,得到12 12曲线 C2导学号 2419074215.如图所示,某地夏天 814 时用电量变化曲线近似满足函数式 y=Asin(x+ )+b, 0, (0,) .(1)求这期间的最大用电量及最小用电量;(2)写出这段曲线的函数解析式 .答案：1.B 由题意, y=sin x 的图象进行伸缩变换后得到 y=sin x 的图象,再进行平移后所得图象的函数12为 y=sin =sin .故选 B.12(x-10) (12x-20)62.D 由题意知 = 2,函数 f(x)的对称轴满足 2x+ =k( kZ),解得 x= (kZ),当 k=1 时, x= 3 k2-
5、6,故选 D. 33.C 函数 f(x)=sin 2x+cos 2x= sin 的图象向左平移 个单位长度,所得函数2 (2x+ 4)y= sin 的图象关于 y 轴对称,2 (2x+2 + 4)则有 2+ =k + ,kZ . 4 2解得 = k + ,kZ .12 8由 0,则当 k=0 时, 的最小值为 .故选 C. 84.C 因为 sin -1,1,所以函数 y=3sin +k 的最小值为 k-3,最大值为 k+3.( 6x+ ) ( 6x+ )由题图可知函数最小值为 k-3=2,解得 k=5.所以 y 的最大值为 k+3=5+3=8,故选 C.5.A 由题意可知, 2, ,2 118
6、 -58 142所以 0,m 的最小正值为 ,此时 k-k1=1(kZ, k1Z) .1213.解 (1)列表:x 232527292x-12 4 0 2 3223sin(12x- 4)03 0 -3 0描点、连线,如图所示 .(2)(方法一)“先平移,后伸缩” .先把 y=sin x 的图象上所有点向右平移 个单位长度,得到 y=sin 的图象,再把 y=sin 4 (x- 4)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y=sin 的图象,最(x- 4) (12x- 4)9后将 y=sin 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变),就得到 y=3sin(
7、12x- 4)的图象 .(12x- 4)(方法二)“先伸缩,后平移”先把 y=sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y=sin x 的图象,12再把 y=sin x 图象上所有的点向右平移 个单位长度,得到 y=sin =sin 的图象,最12 2 12(x- 2) (x2- 4)后将 y=sin 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变),就得到 y=3sin(x2- 4)的图象 .(12x- 4)14.D 曲线 C1的方程可化为 y=cos x=sin ,把曲线 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵(x+ 2) 12坐标不变,得曲线 y=sin =sin 2 ,为得到曲线 C2:y=sin 2 ,需再把得到的曲(2x+ 2) (x+ 4) (x+ 3)线向左平移 个单位长度 .1215.解 (1)由图象,知这期间的最大用电量为 50 万千瓦时,最小用电量为 30 万千瓦时 .(2)A= (50-30)=10,b= (50+30)=40,12 12T= =2(14-8)=12,2所以 = , 6所以 y=10sin +40.( 6x+ )把 x=8,y=30 代入上式,得 = .所以所求解析式为 y=10sin +40,x8,14 . 6 ( 6x + 6)
