1、1课时规范练 15 导数与函数的小综合基础巩固组1.函数 f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )A.(- ,2) B.(0,3)C.(1,4) D.(2,+ )2.(2017 山东烟台一模,文 9)已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.a0,b0,c0,d0,b0,c0,d0D.a0,b0,c0,d03.已知函数 f(x)=x3-3x2+x 的极大值点为 m,极小值点为 n,则 m+n=( )A.0 B.2 C.-4 D.-24.定义域为 R 的可导函数 y=f(x)的导函数 f(x),满足 f(x)2ex的解集为 ( )A.(- ,
2、0) B.(- ,2)C.(0,+ ) D.(2,+ )5.(2017 辽宁大连一模,文 8)函数 f(x)= 的图象大致为 ( )exx6.(2017 河南濮阳一模,文 12)设 f(x)是函数 f(x)定义在(0, + )上的导函数,满足 xf(x)+2f(x)=,则下列不等式一定成立的是( )1x2A. B.f(e)e2f(e2)e f(2)9 f(e)4 f(e)e20 时, xf(x)-f(x)0 成立的 x 的取值范围是 . 11.(2017 山东泰安一模,文 14)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若 g(x)=f(x+1)+5,g(x)为g(x)的导函数,对 xR,总
3、有 g(x)2x,则 g(x)0,且对 x(0, + ),2f(x)0,则 a 的取值范围是 . 答案：1.D 函数 f(x)=(x-3)ex的导数为 f(x)=(x-3)ex=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的关系,得当 f(x)0 时,函数 f(x)单调递增,此时由不等式 f(x)=(x-2)ex0,解得 x2.2.C 由题图可知 f(0)=d0,排除选项 A,B;f (x)=3ax2+2bx+c,且由题图知( - ,x1),(x2,+ )是函数的递减区间,可知 a0,即函数 g(x)在定义域内单调递增 .f (0)=2,g (0)=f(0)=2, 不等式 f(x)
4、2ex等价于 g(x)g(0). 函数 g(x)在定义域内单调递增,x 0, 不等式的解集为(0, + ),故选 C.5.B 函数 f(x)= 的定义域为 x0, xR,当 x0 时,函数 f(x)= ,可得函数的极值点为 x=1,exx xex-exx2当 x(0,1)时,函数是减函数,当 x1 时,函数是增函数,并且 f(x)0,选项 B,D 满足题意 .当 x0, 函数 g(x)在(0, + )内单调递增 .1xg (2)=4f(2)cb 方程 f(x)=0 无解,f (x)0 或 f(x)cb. 故答案为 acb.10.(- ,-1)(0,1) 当 x0 时,令 F(x)= ,f(x)
5、x则 F(x)= 0 时, F(x)= 为减函数 .f(x)xf (x)为奇函数,且由 f(-1)=0,得 f(1)=0,故 F(1)=0.在区间(0,1)内, F(x)0;在(1, + )内, F(x)0;当 x1 时, f(x)0;当 x( -1,0)时, f(x)0 的解集为( - ,-1)(0,1) .11.(- ,-1) f (x)是定义在 R 上的奇函数, f (x)的图象过原点,g (x)=f(x+1)+5,g (x)的图象过点( -1,5).令 h(x)=g(x)-x2-4,h (x)=g(x)-2x. 对 xR,总有 g(x)2x,h (x)在 R 上是增函数,又 h(-1)
6、=g(-1)-1-4=0,g (x)1 时, g(x)0,函数 g(x)递增, 当 x0 时, g(x)min=g(1)=2.f (x)=-x2-6x-3=-(x+3)2+66,作函数 y=(x)的图象,如图所示,5当 f(x)=2 时,方程两根分别为 -5 和 -1,则 m 的最小值为 -5,故选 A.13.B 令 g(x)= ,x(0, + ),f(x)x2则 g(x)= .xf(x)-2f(x)x3 x(0, + ),2f(x)0, 函数 g(x)在(0, + )内单调递增, ,又 f(x)0,f(1)1 f(2)8又 f(x)0, .180,2 (x+ 4)y=3x-2(sin x-cos x)为增函数,则其是“H 函数”;对于 ,y=1-ex=-ex+1,是减函数,则其不是“H 函数”;对于 ,f(x)= 当 x0,即 g(x0)h(x0),所以由图得 x0=2,则 a0,g(2)h(2),g(1) h(1),即 解得 a0,44a,-1+3 3a, 23所以 a 的取值范围是 ,故答案为 .23,1) 23,1)
