福建省莆田第九中学2019届高三数学上学期第二次月考试题文（PDF）.pdf

1、页 1 第福 建 省 莆 田 第 九 中 学 2 0 1 9 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 数 学 （ 文 ） 试 题第卷（选 择 题，共6 0分）一选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，共6 0分在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1 已 知 集 合 M 0， 1， 2， 3， N x|12 2x 4， 则 集 合 M (CRN)等 于 ( )A 0， 1， 2 B 2， 3 C O/ D 0， 1， 2， 32 已 知 命 题 121: xp ， 命 题 0)1)(: axaxq ， 若 p 是 q 的 必 要 不 充 分 条 件 ， 则 实 数 a的 取值

2、 范 围 是 ( )A 21,0 B 1,21 C 21,31 D 21,31(3.命 题 “ 3, 3 0x R x x ” 的 否 定 为 ( )A. 3 3 0x R x x ， B. 3 3 0x R x x ，C. 30 0 03 0x R x x ， D. 30 0 03 0x R x x ，4.已 知 函 数 cos ( 0)6f x x 的 最 小 正 周 期 为 ， 则 函 数 f x 的 图 象 （ ）A.可 由 函 数 cos2g x x 的 图 象 向 左 平 移 3 个 单 位 而 得B.可 由 函 数 cos2g x x 的 图 象 向 右 平 移 3 个 单 位

3、而 得C.可 由 函 数 cos2g x x 的 图 象 向 左 平 移 6 个 单 位 而 得D.可 由 函 数 cos2g x x 的 图 象 向 右 平 移 6 个 单 位 而 得5.函 数 y 2 x2 4x的 值 域 是 ( )A 2,2 B 1,2 C 0,2 D 2， 26.若 1 2,e e 是 夹 角 为 60的 两 个 单 位 向 量 ， 则 向 量 1 2 1 2, 2a e e b e e 的 夹 角 为 （ ）A. 30 B. 60 C. 90 D. 1207 在 ABC 中 ， 若 43tan A ， 5AB ， 32BC ， 则 C ( )A. 6 B. 3 C.

4、 6 或 56 D. 3 或 23页 2 第8 O为 坐 标 原 点 ， F为 抛 物 线 C： 214y x 的 焦 点 ， P为 C上 一 点 ， 若 PF 3 ， 则 POF 的 面 积 为 ( )A 12 B 2 C 2 2 D 19.已 知 sin 3 sin 4 35 ， 20， 则 cos 23 = ( )A 45 B. 45 C. 35D. 3510. ABC 的 外 接 圆 的 圆 心 为 O， 半 径 为 1， 若 2AB AC AO ， 且 OA AC ， 则 向 量 BA在 向 量 BC方 向 上 的 投 影 为 ( )A. 32 B. 32 C 3 D. 3211.已

5、 知 f x 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 且 当 ,0x 时 ， 不 等 式 0f x xf x 成 立 ， 若 ,a f 2 2 , 1b f c f ， 则 , ,a b c的 大 小 关 系 是 （ ）A. a b c B.c b a C.c a b D.a c b 12.函 数 xxf x e ， 方 程 2 1 1 0f x m f x m 有 4 个 不 相 等 实 根 ， 则 m 的 取 值 范 围 是( )A. 22 ,1e ee e B. 2 2 1,e ee e C. 2 2 1,1e ee e D. 22 ,e ee e 第卷（非选 择 题，共9 0分）二

6、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2 0分把答案填在答题卡的相应位置13 某 高 中 计 划 从 全 校 学 生 中 按 年 级 采 用 分 层 抽 样 方 法 抽 取 20名 学 生 进 行 心 理 测 试 ， 其 中 高 三 有 学 生 900人 ， 已 知 高 一 与 高 二 共 抽 取 了 14人 ， 则 全 校 学 生 的 人 数 为 _14 设 x y、 满 足 约 束 条 件 ： 013x yx yx y ， 则 2z x y 的 最 小 值 为 _15.已 知 a， b， c 分 别 是 ABC的 三 个 内 角 A， B， C所 对 的 边 ， 若 csinA acos

7、C， 则 3sinA cos B 34的 取 值 范 围 是 _.16.设 函 数 f x 是 定 义 在 ( ， 0)上 的 可 导 函 数 ， 其 导 函 数 为 f x ， 且 有 22f x xf x x ， 则 不等 式 22014 2014 4 2 0x f x f 的 解 集 为 _.页 3 第三、解答题：本大题共6小题，满分7 0分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （ 本 小 题 10 分 ） 已 知 函 数 sinf x x 0, 2 的 部 分 图 象 如 图 所 示 (1)求 函 数 f x 的 解 析 式 ;(2)已 知 ABC的 内 角 分 别 是 A、 B

8、、 C， 其 中 A为 锐 角 ， 且 12 12 2Af ， cosB 45，求 sinC 的 值 18.（ 本 小 题 12 分 ） 如 图 ， 在 多 面 体 ABCDM中 ， BCD是 等 边 三 角 形 ， CMD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CMB=90 ，平 面 CMD 平 面 BCD， AB 平 面 BCD， 点 O为 CD的 中 点 ， 连 接 OM(1)求 证 ： OM 平 面 ABD；(2)若 AB=BC=4， 求 三 棱 锥 A BDM的 体 积 19.（ 本 小 题 12分 ） 已 知 函 数 xxxxxf cossin32cossin 22 的 图 像 关 于

9、 直 线 x 对称 ,其 中 , 为 常 数 且 1,21 .(1)求 xf 的 最 小 正 周 期 .(2)若 函 数 xf 的 图 像 经 过 点 0,4 ,求 xf 在 53,0 上 的 值 域 .20 （ 本 小 题 12 分 ） 在 ABC中 ， 已 知 sinB 74 ， cosAsinA cosCsinC 4 77 ，(1)求 证 ： sinAsinC sin2B(2)若 内 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a， b， c， 求 证 ： 0B 3；(3)若 BA BC 32， 求 |BC BA |.21 （ 本 小 题 12 分 ） 设 函 数 xxxaxxxf ln

10、)(2)( 22 .页 4 第（ 1） 当 2a 时 ， 讨 论 函 数 )(xf 的 单 调 性 ；（ 2） 若 ),0( x 时 ， 0)( xf 恒 成 立 ， 求 整 数 a的 最 小 值 .22 （ 本 小 题 12 分 ） 设 k R ， 函 数 ( ) lnf x x kx （ 1） 若 2k ， 求 曲 线 ( )y f x 在 (1, 2)P 处 的 切 线 方 程 ；（ 2） 若 ( )f x 无 零 点 ， 求 实 数 k的 取 值 范 围 ；页 5 第高 三 月 考 试 题 答 案 （ 文 科 数 学 ）1-5 BACDC 6-10 BDBBA 11-12AC13 30

11、00 14 -3 1 5 . 1 ， 6 22 1 6 . ( ， 2 0 1 6 )17.解 ： (1)由 周 期 12T 23 6 2， 得 T 2 ， 所 以 2 .2当 x 6 时 ， f(x) 1， 可 得 sin 2 6 1.因 为 | | 2 ， 所 以 6 .故 f(x) sin 2x 6 4f(x)的 单 调 递 减 区 间 为 k 6 ， k 23 ， k Z 6(2)由 (1)可 知 ， sin 2 A2 12 6 1， 即 sinA 12， 又 因 为 A为 锐 角 A 6 8 0B ， sinB 1 cos2B 35 10 sinC sin( A B) sin(A B

12、)， sinAcosB cosAsinB 12 45 32 35 4 3 310 121 8 . (1)证 明 ： CMD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CMD=90， 点 O为 CD的 中 点 ， OM CD 平 面 CMD 平 面 BCD， 平 面 CMD平 面 BCD=CD， OM 平 面 BCD， OM 平 面 BCD， AB 平 面 BCD， OM AB， AB 平 面 ABD， OM 平 面 ABD， OM 平 面 ABD(2)解 ： 由 （ 1） 知 OM 平 面 ABD， 点 M到 平 面 ABD 的 距 离 等 于 点 O到 平 面 ABD的 距 离 AB=BC=4， B

13、CD是 等 边 三 角 形 ， BD=4， OD=2，连 接 OB， 则 OB CD， ， ， 三 棱 锥 A BDM的 体 积 为 19. 解 ： （ 1） 2 2sin cos 2 3sin cosf x x x x x 页 6 第3sin2 cos2x x 2sin 2 6x 2由 已 知 ， f x 的 图 像 关 于 直 线 x 对 称当 x 时 ， 2 6 2k k Z 解 得 12 3k k Z 又 1,21 56 4 52sin 3 6f x x 65T .6 2 由 已 知 52sin 2 04 3 4 62f 830,55 5,3 6 6 652sin 2 1 2,2 23

14、 6x x x 值 域 是 1 2,2 2 1220.解 ： (1)因 为 cosAsinA cosCsinC cosAsinC cosCsinAsinAsinC sin A CsinAsinC sinBsinAsinC 4 77 1sinB，所 以 sinAsinC sin2B 3（ 2） 由 正 弦 定 理 可 得 ， b2 ac.因 为 b2 a2 c2 2accosB 2ac 2accosB，当 且 仅 当 a c 时 等 号 成 立 所 以 cosB 12， 即 0B 3 .6(3)因 为 sinB 74 ， 且 a， b， c成 等 比 数 列 ， 所 以 B不 是 最 大 角 ，

15、页 7 第于 是 cosB 1 sin2B 1 716 34.所 以 32 BA BC cacosB 34ac， 得 ac 2， .8又 b2 ac， 因 而 b2 2.由 余 弦 定 理 得 b2 a2 c2 2accosB (a c)2 2ac 2accosB，所 以 (a c)2 9， 即 a c 3 10所 以 |BC BA |2 a2 c2 2BC BA a2 c2 2accosB (a c)2 2ac 2accosB 9 4 2 2 34 8， 即|BC BA | 2 2 1221.解 ： (1)由 题 意 知 )(xf 的 定 义 域 为 ),0( ， xxxxxxxf ln)2

16、4(22ln)24(22)( . 当 210 x 时 ， 0)( xf ； 当 121 x 时 ， 0)( xf ； 当 1x 时 ， 0)( xf . 函 数 )(xf 在 )21,0( ， ),1( 上 为 增 函 数 ， 在 )1,21( 上 为 减 函 数 4(2) 0)( xf 恒 成 立 ， 即 0ln)(2 22 xxxaxx 恒 成 立 . 0x ， 不 等 式 可 化 为 0ln)1(2 xxax ，即 xxxa ln)1(2 ， 令 xxxxg ln)1(2)( ， 则 max)(xga ， 6xxxxxxg 2ln21ln2)1(21)( ， )( xg 在 ),0( 上

17、 为 减 函 数 ， 且 01)1( g ， 02ln2)2( g ， )( xg 在 )2,1( 上 存 在 唯 一 的 一 个 零 点 0x ， 即 02ln21 00 xx ， 即00 21ln2 xx 8322)21)(1(ln)1(2)()( 000000000max xxxxxxxxxgxg ， 322 00 xxa 10 )2,1(0 x ， 且 322 00 xxy 在 )2,1( 上 为 增 函 数 ， 则 )2,1(322 00 xxy ，页 8 第又 Za ， 2min a 1222.解 ： （ 1） 函 数 的 定 义 域 为 (0, ) ， 1 1( ) kxf x

18、kx x ，当 2k 时 ， (1) 1 2 1f ， 则 切 线 方 程 为 ( 2) ( 1)y x ，即 1 0x y 4（ 2） 若 0k 时 ， 则 ( ) 0f x ， ( )f x 是 区 间 (0, ) 上 的 增 函 数 ， (1) 0f k ， ( ) (1 ) 0k a kf e k ke k e ， (1) ( ) 0kf f e ， 函 数 ( )f x 在 区 间 (0, ) 有 唯 一 零 点 ； 若 0k ， ( ) lnf x x 有 唯 一 零 点 1x ； 8 若 0k ， 令 ( ) 0f x ， 得 1x k ，在 区 间 1(0, )k 上 ， ( ) 0f x ， 函 数 ( )f x 是 增 函 数 ；在 区 间 1( , )k 上 ， ( ) 0f x ， 函 数 ( )f x 是 减 函 数 ；故 在 区 间 (0, ) 上 ， ( )f x 的 极 大 值 为 1 1( ) ln 1 ln 1f kk k ，由 于 ( )f x 无 零 点 ， 又 ( ) (1 ) 0k a kf e k ke k e ， 所 以 须 使 1( ) ln 1 0f kk ， 解 得 1k e ，故 所 求 实 数 k的 取 值 范 围 1( , )e 12