1、1福 建 省 莆 田 第 九 中 学 2018-2019 学 年 高 二 上 学 期 第 一 次 月 考数 学 (理 )试 题第 卷一 、 选 择 题 ： 本 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 。1 以 一 个 等 边 三 角 形 的 底 边 所 在 的 直 线 为 旋 转 轴 旋 转 一 周 所 得 的 几 何 体 是 ( )A 一 个 圆 柱 B 两 个 圆 锥 C 一 个 圆 台 D 一 个 圆 锥2 下 列 命 题 中 错 误 的 是 ( )A 平 面 内 一
2、 个 三 角 形 各 边 所 在 的 直 线 都 与 另 一 个 平 面 平 行 ， 则 这 两 个 平 面 平 行B 平 行 于 同 一 个 平 面 的 两 个 平 面 平 行C 若 两 个 平 面 平 行 ， 则 分 别 位 于 这 两 个 平 面 的 直 线 也 互 相 平 行D 若 两 个 平 面 平 行 ， 则 其 中 一 个 平 面 内 的 直 线 平 行 于 另 一 个 平 面3已 知 命 题 p： x R， x2 1 2x； 命 题 q： 若 mx2 mx 1 0恒 成 立 ， 则 4 m0，那 么 ( )A. p 是 假 命 题 B q 是 真 命 题 C “p q”为 真
3、命 题 D “p q”为 真 命 题4.若2 2 22 30 0 0, , sina x dx b x dx c xdx 则，的大小关系是（）A. B. C. D.5. 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 为 （ ）A. 3 B. 4 C. 2 4 D. 3 4 6. 已 知 过 定 点 2,0P 的 直 线 l与 曲 线 22y x 相 交 于 ,A B两 点 ,O为 坐 标 原 点 ,当 AOB 的 面积 取 最 大 值 时 ， 直 线 l的 倾 斜 角 为 （ ）A 150 B. 135 C. 120 D. 1057. 若 3 21
4、( )nx x 二 项 展 开 式 中 的 系 数 只 有 第 六 项 最 小 ， 则 展 开 式 的 常 数 项 的 值 为 (C)A.-252 B.-210 C.210 D.108 从 正 方 体 六 个 面 的 对 角 线 中 任 取 两 条 作 为 一 对 ， 其 中 所 成 的 角 为 60 的 共 有 ( )A 24 对 B 30 对 C 48对 D 60对9 在 直 三 棱 柱 中 ， ， ， ， ， 则 其 外 接 球 与 内 切 球 的 表 面积 之 比 为 ( )2A B C D10. 已 知 a,b,c分 别 是 ABC的 三 个 内 角 A,B,C所 对 的 边 ， 若
5、 a=1,b= 3, A+C=2B,则 sinC=( )A 1 B 21 C 22 D 2311. 函 数 4 3 2 2 3 21 1 1( ) ( ) 14 3 2af x x x a x a a x ,已 知 )(xf 在 0x 时 取 得 极 值 ,则 a的 值 为A. 0 B. 1 C. 0和 1 D. 以 上 都 不 正 确12.角 ,A B是 ABC的 两 个 内 角 .下 列 六 个 条 件 中 ， “ A B ”的 充 分 必 要 条 件 的 个 数 是 sin sinA B ； cos cosA B ； tan tanA B ； 2 2sin sinA B ； 2 2cos
6、 cosA B ； 2 2tan tanA B .A. 5 B. 6 C. 3 D. 4第 卷二 、 填 空 题 ： （ 本 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 ）13 在 空 间 四 边 形 ABCD的 边 AB， BC， CD， DA上 分 别 取 点 E， F， G， H， 如 果 EH， FG相 交 于 一 点 M，那 么 M 一 定 在 直 线 _上 14.已 知 函 数 221ln)( xxaxf （ a 0） 若 对 任 意 两 个 不 相 等 的 正 实 数 1x 、 2x 都 有 21 21 )()( xx xfxf 2恒 成 立 ， 则 a的 取 值 范
7、 围 是15. 已 知 抛 物 线 y2=8x 的 准 线 过 双 曲 线 12222 byax )0,0( ba 的 左 焦 点 ， 且 被 双 曲 线 截 得 的 线 段长 为 6， 则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 _ 16已 知 某 种 商 品 的 广 告 费 支 出 x（ 单 位 ： 万 元 ） 与 销 售 额 y（ 单 位 ： 万 元 ） 之 间 有 如 下 对 应 数 据 ：x 2 4 5 6 8y 30 40 50 60 70根 据 上 表 可 得 回 归 方 程 y bx a ， 计 算 得 7b ， 则 当 投 入 10万 元 广 告 费 时 ， 销 售 额 的
8、预 报值 为 万 元 三 、 解 答 题 :解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。 (本 题 共 6小 题 ， 其 中 17题 10分 ,18-22 题每 小 题 12分 ， 共 70分 ）317.如 图 ， 一 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为 1， 高 为 3， 在 圆 锥 中 有 一 个 半 径 为 x 的 内 接 圆 柱 .(1)试 用 x 表 示 圆 柱 的 高 ；(2)当 x 为 何 值 时 ， 圆 柱 的 侧 面 积 最 大 ， 最 大 侧 面 积 是 多 少 ？18. 已 知 直 线 l： x-my+3=0和 圆 C： x2+y2-6x
9、+5=0（ 1） 当 直 线 l 与 圆 C 相 切 时 ， 求 实 数 m 的 值 ；（ 2） 当 直 线 l 与 圆 C 相 交 ， 且 所 得 弦 长 为 时 ， 求 实 数 m 的 值 19. 已 知 3sin 5 , 3sin 5 ,且 ,2 , 3 ,22 ,求 cos2 的值 .20 （ 本 题 满 分 12分 ） （ 1） 化 简 求 值 ： )4(sin)4tan(2 1cos2 22 xx x （ 2） .化 简 求 值 ： 00 000 40cos170sin )10tan31(50sin40cos + 00 00 40cos20cos 40sin20sin 21. 已
10、知 椭 圆 2 22 2: 1( 0)x yE a ba b 的 离 心 率 为 12 ， 它 的 一 个 焦 点 到 短 轴 顶 点 的 距离 为 2， 动 直 线 :l y kx m 交 椭 圆 E 于 A B、 两 点 ， 设 直 线 OA OB、 的 斜 率 都 存 在 ，且 34OA OBk k .（ 1） 求 椭 圆 E的 方 程 ；（ 2） 求 证 ： 2 22 4 3m k ；（ 3） 求 | |AB 的 最 大 值 .422.已知函数( ) ln( 1) ( 1) 1f x x k x （1）求函数( )f x的单调区间；（2）若( ) 0f x 恒成立，试确定实数k的取值范
11、围；.5答 案 :1-5BCDAD 6-10ACCAA 11-12BA13.BD 14. 1, 15、 xy 3 16、17、 （ 1） h 3 3x（ 2） 当 时 ， 它 的 侧 面 积 最 大 为 【 解 析 】 (1)设 所 求 的 圆 柱 的 底 面 半 径 为 x， 它 的 轴 截 面 如 图 ，BO 1， PO 3， 圆 柱 的 高 为 h，由 图 ， 得 ， 即 h 3 3x.(2) S 圆 柱 侧 2hx 2(3 3x)x 6(x x2)，当 x 时 ， 圆 柱 的 侧 面 积 取 得 最 大 值 为 . 当 圆 柱 的 底 面 半 径 为 时 ， 它 的 侧 面 积 最 大
12、 为 .18、 解 ： （ 1） 由 x2+y2-6x+5=0得 ， （ x-3） 2+y2=4， 圆 心 C 为 （ 3， 0） ， r=2； 直 线 x-my+3=0与 圆 C 相 切 ， 解 得 m= 或 m= ；（ 2） 设 圆 心 C 到 直 线 l 的 距 离 为 d， 且 弦 长 为 ，由 勾 股 定 理 得 ： ，由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得 ， ， = ， 解 得 m=3所 以 实 数 m 的 值 为 3或 -319、 答 案 ： 由 3sin 5 , 3sin 5 ,且 ,2 , 3 ,22 6得 4cos 5 , 4cos 5 ,则 cos2 cos cos
13、 cos sin sin 4 4 3 3 15 5 5 5 解 析 ：答 案 ： 1.当 时 ,由 茎 叶 图 可 知 ,乙 组 同 学 的 植 树 棵 数 是 ,所 以 平 均 数 为,方 差 为 .20、 解 （ 1） 1 。 。 。 。 6分 （ 2） 2 3 。 。 。 。 。 12分21、 （ 1） 134 22 yx （ 2） 联 立 方 程 ， 韦 达 定 理 带 入 可 得（ 3） 22由 （ 2） 和 弦 长 公 式 和 韦 达 定 理 ， 可 有 134 1643162 222 kkkAB由 判 别 式 大 于 0可 得 Rk ， 当 0k 时 ， AB 取 最 大 值 。
14、22、 （ （ 1） 函 数 kxxfxf 11)(),1()( 的 定 义 域 为 1分当 0k 时 ， 011)( kxxf ， 则 ),1()( 在xf 上 是 增 函 数 2分当 0k 时 ， 由 011)( kxxf 得 )11,1( kx 7由 011)( kxxf 得 ),11( kx 4分则 )11,1()( kxf 在 上 是 增 函 数 ， 在 ),11( k 上 是 减 函 数 5分(采 用 列 表 的 方 式 也 要 给 满 分 )（ 2） 解 法 一 ： 由 （ I） 知 0k 时 ， ),1()( 在xf 递 增 ， 而 0)(,01)2( xfkf 不成 立 ，
15、故 0k 7分又 由 （ I） 知 max 1( ) (1 ) lnf x f kk ， 因 为 0)( xf 恒 成 立 ，所 以 max 1( ) (1 ) ln 0f x f kk ,解 得 1k 9分所 以 ,实 数 k的 取 值 范 围 为 1k .解 法 二 （ 分 离 变 量 法 ） ： 2 2 2max ln( 1) 1 ln( 1) 1 x1 , ( )1 1 1 11 ln( 1) 1 ln( 1)( ) ,1 1 1 1 2 ( ) 2 + ( )( ) = (2) 1, 1x xk g xx x x xx xg x x x xg x g xg x g k 由 题 意 可 知 ， 所 以 令则所 以 （ ， 为 增 区 间 ， ， ） 为 减 区 间 ，由 此 ： 即 9分所 以 ,实 数 k的 取 值 范 围 为 1k .
