1、页 1 第福 建 省 莆 田 市 第 二 十 四 中 学 2019 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试数 学 （ 理 ） 试 题第 I 卷 （ 选 择 题 6 0 分 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 60 分 ； 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的 .）1 已 知 全 集 U= |1 5x Z x ， A=1, 2, 3,CUB=1, 2， 则 A B=A 1, 2 B 1, 3 C 3 D 1, 2, 32 .在 复 平 面 内 ， 复 数 2 33 4 ii 所
2、 对 应 的 点 位 于A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限3. 设 ， 则 “ ” 是 “ ” 的A 充 分 不 必 要 条 件 B 必 要 不 充 分 条 件C 充 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件4. 已 知 , , ,则 有A B C D5. 定 积 分A B C D6 、 设 f x 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 当 0x 时 ， 3 22f x x x ， 则 1f A. 3 B. 1 C. D.37 、 在 等 差 数 列 na 中 ， 20191 a ， 其 前 n项 和 为 nS ， 若 2014
3、2012 22014 2012S S ， 则 2019S 的 值 等 于A -2 0 1 9 B -2 0 1 8 C 2 0 1 8 D 2 0 1 98. 设 函 数 （ 是 常 数 ， ） ， 且 函 数 的 部 分 图 象 如 右 图 所 示 ， 则 有ABC yOx页 2 第D9. 右 图 是 函 数 的 部 分 图 象 ， 则 函 数的 零 点 所 在 的 区 间 是A B. C. D1 0 .已 知 函 数 ( ) cos( ) sin4f x x x , 则 函 数 ( )f x 的 图 象A. 最 小 正 周 期 为 T=2 B. 关 于 点 直 线 2( , )8 4 对
4、称C. 关 于 直 线 8x 对 称 D. 在 区 间 (0, )8 上 为 减 函 数11.已 知 是 的 外 心 ， ， ， 则A B C D12.若 直 线 是 曲 线 的 切 线 ， 也 是 曲 线 的 切 线 ， 则 实 数 的值 是A B C D第 卷 （ 非 选 择 题 共 9 0 分 ）二 、 填 空 题 ： （ 本 大 题 共 4 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ）13.在 ABC ， 120 , 5, 7A AB BC ， 则 sinsinBC 的 值 为 14. 设 x， y， z 是 实 数 ， 9x， 12y， 15z成 等 比 数 列 ， 且
5、1x ， 1y ， 1z 成 等 差 数 列 ， 则 x zz x 的 值 是 _1 5 、 ABC 中 ， AB AC AB AC uuur uuur uuur uuur , AB AC3, 4 ,则 BCuuur在 CAuur方 向 上 的 投 影 是16、 用 g n 表 示 自 然 数 n 的 所 有 因 数 中 最 大 的 那 个 奇 数 ， 例 如 ： 9的 因 数 有 1,3,9， g 9 9 ， 10的 因数 有 1,2,5,10， g 10 5 ， 那 么 g g g g 20181 2 3 2 1 L三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 共 70
6、分 ； 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17.（ 10 分 ） 已 知 1sin , , 3cos sin ,12a x b x x ， 函 数 baxf ， ABC 的 内 角 , ,A B C 所对 的 边 长 分 别 为 , ,a b c.（ 1） 若 1, 3, 12B Cf a b ， 求 ABC 的 面 积 S ；x1O y 1页 3 第（ 2） 若 30 ,4 5f ， 求 cos2的 值 .18.（ 12分 ） 已 知 函 数 sin 2 cos 2 2sin cos3 6f x x x x x .（ ） 求 函 数 f
7、 x 的 最 小 正 周 期 及 对 称 轴 方 程 ；（ ） 将 函 数 y f x 的 图 象 向 左 平 移 12 个 单 位 ， 再 将 所 得 图 象 上 各 点 的 纵 坐 标 不 变 、 横 坐 标 伸 长 为 原来 的 2倍 ， 得 到 函 数 y g x 的 图 象 ， 求 y g x 在 0, 上 的 单 调 递 减 区 间 .19.（ 本 题 满 分 12 分 ）在 中 ， 内 角 所 对 应 的 边 分 别 为 ， 已 知 .（ ） 求 的 值 ；（ ） 试 求 的 面 积 .20.（ 本 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 ， 不 等 式 的 解 集 为 .来 源
8、 :Z.X.X.K（ ） 求 实 数 的 值 ；（ ） 若 关 于 的 不 等 式 恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 .页 4 第21.（ 本 题 满 分 12 分 ）山 东 省 于 2015年 设 立 了 水 下 考 古 研 究 中 心 ， 以 此 推 动 全 省 的 水 下 考 古 、 水 下 文 化 遗 产 保 护 等 工 作 ； 水下 考 古 研 究 中 心 工 作 站 ， 分 别 设 在 位 于 刘 公 岛 的 中 国 甲 午 战 争 博 物 院 和 威 海 市 博 物 馆 。 为 对 刘 公 岛 周边 海 域 水 底 情 况 进 行 详 细 了 解 ， 然 后 再 选
9、 择 合 适 的 时 机 下 水 探 摸 、 打 捞 .省 水 下 考 古 中 心 在 一 次 水 下 考古 活 动 中 ， 某 一 潜 水 员 需 潜 水 米 到 水 底 进 行 考 古 作 业 ， 其 用 氧 量 包 含 以 下 三 个 方 面 ： 下 潜 平 均 速 度 为 米 /分 钟 ， 每 分 钟 的 用 氧 量 为 升 ； 水 底 作 业 时 间 范 围 是 最 少 10 分 钟 最 多 20分 钟 ， 每 分 钟 用 氧 量 为 0.4升 ； 返 回 水 面 时 ， 平 均 速 度 为 米 /分 钟 ， 每 分 钟 用 氧 量 为 0.32升 .潜 水 员 在 此 次 考 古
10、活 动 中 的 总 用 氧 量 为 升 .（ ） 如 果 水 底 作 业 时 间 是 分 钟 ， 将 表 示 为 的 函 数 ；（ ） 若 ， 水 底 作 业 时 间 为 20 分 钟 ， 求 总 用 氧 量 的 取 值 范 围 .来 源 :Z.X.X.K22.（ 本 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 ， 函 数 的 图 象 在 处 的 切 线 与 直 线 平 行 .（ ） 求 实 数 的 值 ；（ ） 若 函 数 存 在 单 调 递 减 区 间 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 ；（ ） 设 ( )是 函 数 的 两 个 极 值 点 ， 若 ， 试 求 的 最 小 值 .页 5 第高
11、 三 数 学 (理 )试 题 参 考 答 案一 、 选 择 题 ： (本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 )题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2答 案 C B D A B D A D D C C A二 、 填 空 题 ： (本 大 题 共 4 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 )13.35 14.151415. -4 16. 20184 13三 、 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 共 70分 ）17 （ 1） 3= 2S （ 2） 4 3 3cos2 10 试 题 解 析 ： 解
12、： 2 1 3 1 3sin cos sin sin2 cos2 sin 22 2 2 6f x a b x x x x x x ，（ 1） 由 12B Cf ， 结 合 , ,A B C 为 三 角 形 内 角 得 2 ,3 3B C A 而 3, 1a b .由 正 弦 定 理 得,6 2B C ， 所 以 1 32 2S ab .（ 2） 由 3sin 2 ,06 5 4f 时 ， 26 6 3 ， 4cos 2 6 5 ，4 3 3cos2 cos 2 cos 2 cos sin 2 sin6 6 6 6 6 6 10 18.解 ： 解 ： （ ） 1 3 3 1sin2 cos2 c
13、os2 sin2 sin22 2 2 2f x x x x x x 3 13cos2 sin2 2 cos2 sin22 2f x x x x x 2 cos2 cos sin2 sin 2cos 26 6 6x x x 3分所 以 函 数 f x 的 最 小 正 周 期 为 ， 4 分令 2 ,6x k k Z ,得 函 数 f x 的 对 称 轴 方 程 为 ,12 2kx k Z . 6分（ ） 将 函 数 y f x 的 图 象 向 左 平 移 12 个 单 位 后 所 得 图 象 的 解 析 式 为页 6 第2cos 2 2cos 212 6 3y x x ，所 以 12cos 2
14、2cos2 3 3g x x x , 9 分令 2 23k x k ， 所 以 22 23 3k x k ,k Z又 0,x ， 所 以 y g x 在 0, 上 的 的 单 调 递 减 区 间 为 20, 3 . 12分19.解 ： （ ） 在 中 ， ，则 由 正 弦 定 理 ， 得 ， 2 分 ， 即 . 4分又 ， . 6分（ ） 由 （ ） 知 ， 且 为 的 内 角 ， ， 7分因 此 ， 8 分. 9 分 在 中 ， 有 . 11分 . 12分20.解 ： （ ） ， 不 等 式 ，即 ， ， 1 分 ， , 3 分而 不 等 式 的 解 集 为 ， 且 ， 解 得 . 6 分（
15、 ） 由 题 设 及 （ ） ， 得不 等 式 恒 成 立 恒 成 立恒 成 立 . 8 分 或 解 得 或 . 11 分故 所 求 实 数 . 12分21.解 ： （ ） 依 题 意 ， 知 下 潜 时 间 分 钟 ， 返 回 时 间 分 钟 ， 2分页 7 第则 有 ( )， 4分整 理 ， 得 ( ). 5 分（ ） 由 （ ） 及 题 意 ， 得 ( )， 6 分 （ ） .当 且 仅 当 ， 即 时 “ =” 成 立 . 9分 当 时 ， ；又 当 时 ， ； 当 时 ， . 11 分所 以 ， 总 用 氧 量 的 取 值 范 围 是 . 12分【 说 明 】 本 题 第 （ ） 小
16、 题 若 考 生 运 用 导 数 或 其 他 解 法 只 要 解 题 步 骤 合 理 、 结 果 正 确 ， 请 参 照 标 准 给予 赋 分 。22.解 ： （ ） ， . 1分 切 线 与 直 线 平 行 ， ， . 2分（ ） 易 得 ( )， ( ). 3 分由 题 意 ， 知 函 数 存 在 单 调 递 减 区 间 ,等 价 于 在 上 有 解 ， ， 则 故 可 设 . 4分而 ， 所 以 ， 要 使 在 上 有 解 ，则 只 须 ， 即 ，故 所 求 实 数 的 取 值 范 围 是 . 5 分（ ） 由 （ ） 知 ， ，令 ， 得 . ( )是 函 数 的 两 个 极 值 点 ， ( )是 方 程 的 两 个 根 ， ， . 7 分页 8 第 8分令 ， ， ，且 . ， ，化 简 整 理 ， 得 ,解 得 或 .而 ， . 10分又 ， 函 数 在 单 调 递 减 ， . 11分故 的 最 小 值 为 . 12分
