福建省晋江市平山中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文（PDF）.pdf

1、福 建 省 晋 江 市 平 山 中 学 2019届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考数 学 （ 文 ） 试 题一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 .1.复 数 的 共 轭 复 数 是 （ ）A B C i D i2.已 知 双 曲 线 2 22 1x y 的 一 个 焦 点 为 F ,则 焦 点 F 到 其 中 一 条 渐 近 线 的 距 离 为（ ）A. 2 B. 1 C. 22 D.123.命 题 “ 3, 3 0x R x x ” 的 否 定 为 ( )A. 3 3 0x R x x ， B. 3 3 0x R x x ，

2、C. 30 0 03 0x R x x ， D. 30 0 03 0x R x x ，4.在 区 间 3， 5上 随 机 地 取 一 个 数 x， 若 x满 足 |x| m（ m 0） 的概 率 为 ， 则 m的 值 等 于 ( )A B 3 C 4 D 25.若 2.02.02.0 2,3log,2log cba ， 则 （ ）A cba B cab C acb D bca 6.已 知 ： 命 题 p： 若 函 数 |)( 2 axxxf 是 偶 函 数 ， 则 0a .命 题 q： ),0( m ， 关 于 x的 方 程 0122 xmx 有 解 .在 qp ； qp ； qp )( ；

3、)()( qp 中 为 真 命 题 的 是 （ ）A B C D 7 函 数 y= 的 定 义 域 为 （ ）A x|0 x 1 B x|x 0 C x|x 1或 x 0 D x|x 18 在 ABC中 ， B= ， c=150， b=50 ， 则 ABC为 （ ）A 直 角 三 角 形 B 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形C 等 边 三 角 形 D 等 腰 三 角 形9.在 如 图 的 程 序 框 图 中 ， 若 输 入 77, 33m n ， 则 输 出 的 n的值 是 ( )A 3 B 7 C 11 D 3310. ABC的 外 接 圆 的 圆 心 为 O， 半 径 为 1，

4、若 2AB AC AO ，且 OA AC ， 则 向 量 BA在 向 量 BC方 向 上 的 投 影 为 ( )A. 32 B. 32 C 3D. 3211. 已 知 f x 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 且 当 ,0x 时 ， 不 等 式 0f x xf x 成 立 ， 若 ,a f 2 2 , 1b f c f ， 则 , ,a b c的 大 小关 系 是 （ ）A. a b c B.c b a C.c a b D.a c b 12.已 知 函 数 )(xf 是 定 义 在 R上 的 奇 函 数 ， 且 当 0x 时 ， 0)3()( xfxf ；当 )3,0(x 时 ， x

5、 xexf ln)( ， 其 中 e是 自 然 对 数 的 底 数 ， 且 72.2e ， 则 方 程0)(6 xxf 在 9,9 上 的 解 的 个 数 为 （ ）A 4 B 5 C 6 D 7二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20 分 .13 已 知 na 为 等 差 数 列 ， 公 差 为 1， 且 a5 是 a3 与 a11 的 等 比 中 项 ， 则 a1_14. 已 知 ,x y满 足 0 20y yx yx ， 则 yxz 2 的 最 大 值 为 _15.已 知 a， b， c分 别 是 ABC的 三 个 内 角 A， B，

6、C所 对 的 边 ， 若 csinA acosC，则 3sinA cos B 34 的 取 值 范 围 是 _.16. 已 知 直 三 棱 柱1 1 1ABC ABC 的 6 个 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上 ， 若13 4 , 12AB AC AB AC AA , , ,则 球 O的 直 径 为 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 。（ 一 ） 必 考 题 ： 共 60分 。17 (12分 )已 知 tan（ + ） = （ 1） 求 tan 的 值 ；（ 2） 求 的 值 18.（ 12分 ） 如 图 1， 在 ABC中 ， D,E分 别 为 A

7、B ， AC 的 中 点 ， O为 DE 的中 点 ， 2 5AB AC ， 4BC 将 ADE 沿 DE 折 起 到 1ADE的 位 置 ，使 得 平 面 1ADE 平 面 BCED， F 为 1AC的 中 点 ， 如 图 2（ ） 求 证 ： /EF 平 面 1ABD；（ ） 求 F 到 平 面 OBA1 的 距 离 图 1图 219. （ 12 分 ） 某 服 装 店 对 过 去 100 天 其 实 体 店 和 网 店 的 销 售 量 （ 单 位 ： 件 ） 进行 了 统 计 ， 制 成 频 率 分 布 直 方 图 如 下 ：（ ） 若 将 上 述 频 率 视 为 概 率 ， 已 知 该

8、 服 装 店 过 去 100天 的 销 售 中 ， 实 体 店 和网 店 销 售 量 都 不 低 于 50件 的 概 率 为 0.24， 求 过 去 100天 的 销 售 中 ， 实 体 店 和 网店 至 少 有 一 边 销 售 量 不 低 于 50件 的 天 数 ；（ ） 若 将 上 述 频 率 视 为 概 率 ， 已 知 该 服 装 店 实 体 店 每 天 的 人 工 成 本 为 500元 ，门 市 成 本 为 1200 元 ， 每 售 出 一 件 利 润 为 50 元 ， 求 该 门 市 一 天 获 利 不 低 于 800元 的 概 率 ；（ ） 根 据 销 售 量 的 频 率 分 布

9、直 方 图 ， 求 该 服 装 店 网 店 销 售 量 中 位 数 的 估 计 值（ 精 确 到 0.01） 20 （ 12分 ） 在 ABC中 ， 已 知 sinB 74 ， cosAsinA cosCsinC 4 77 ，(1)求 证 ： sinAsinC sin2B(2)若 内 角 A， B， C的 对 边 分 别 为 a， b， c， 求 证 ： 0B 3；(3)若 BA BC 32， 求 |BC BA |.21.（ 12分 ） 已 知 函 数 ( ) ( 1)ln ( 1)f x x x a x .（ I） 当 4a 时 ， 求 曲 线 ( )y f x 在 1, (1)f 处 的

10、切 线 方 程 ；（ ） 若 当 1,x 时 ， ( ) 0f x ， 求 a的 取 值 范 围 .（ 一 ） 选 考 题 ： 共 10分 。 请 考 生 在 第 22、 23题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22.（ 10分 ） 选 修 4 4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 在 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 曲 线 M 的 参 数 方 程 为 1 2cos1 2sinxy ( 为 参 数 ),以 原 点 为极 点 x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线 1l 的 极 坐 标 方 程 为 ： ，

11、直 线 2l 的极 坐 标 方 程 为 = + 2 （ ） 写 出 曲 线 M 的 极 坐 标 方 程 ， 并 指 出 它 是 何 种 曲 线 ；（ ） 设 1l 与 曲 线 M 交 于 ,A C 两 点 ， 2l 与 曲 线 M 交 于 ,B D两 点 ， 求 四 边 形 ABCD面 积 的 取 值 范 围 23.（ 10分 ） 选 修 4 5； 不 等 式 选 讲设 函 数 f（ x） 2x 1 x 4 （ ） 解 不 等 式 ： f（ x） 0；（ ） 若 f（ x） 3 x 4 m对 一 切 实 数 x均 成 立 ， 求 m的 取 值 范 围 晋 江 市 平 山 中 学 2019 届

12、高 三 上 学 期 第 一 次 月 考数 学 （ 文 ） 答 案一 、 选 择 题 ：CCCCB DABCA AD二 、 填 空 题 ：13.-1 14.A 15. 1， 6 22 16.13三 、 解 答 题 ：17 解 ： （ 1） tan（ + ） = ， tan =tan = ；（ 2） = = 18.解 ： （ ） 取 线 段 1AB的 中 点 H ， 连 接 HD， HF 因 为 在 ABC 中 ， D ， E 分 别 为 AB ， AC 的 中 点 ， 所 以 /DE BC ，12DE BC 因 为 H ， F 分 别 为 1AB， 1AC的 中 点 ， 所 以 /HF BC，

13、12HF BC ，所 以 /HF DE， HF DE ， 所 以 四 边 形 DEFH 为 平 行 四 边 形 ， 所 以 /EF HD 因 为 EF 平 面 1ABD， HD平 面 1ABD， 所 以 /EF 平 面 1ABD（ ） O为 DE 的 中 点 ， 1 1AD AE DEOA 1又 平 面 1ADE 平 面 BCED， DEBCEDADE 面面BCEDOA 面 1 .由 图 有 ， CBAOBACOBAF VVV 0111 2121 ， 则2422131212222131 h2h19 、 解 （ ） 由 题 意 ， 网 店 销 量 都 不 低 于 50 件 共 有(0.068 0

14、.046 0.010 0.008) 5 100 66 （ 天 ） ， 实 体 店 销 售 量 不 低 于 50 件 的 天 数 为(0.032 0.020 0.012 2) 5 100 38 （ 天 ） ， 实 体 店 和 网 店 销 售 量 都 不 低 于 50件 的 天数 为 100 0.24=24 （ 天 ） ，故 实 体 店 和 网 店 至 少 有 一 边 销 售 量 不 低 于 50的 天 数 为 66+38 24 80 （ 天 ）（ ） 由 题 意 ， 设 该 门 市 一 天 售 出 x件 ， 则 获 利 为 50 1700 800 50x x 设 该 门 市 一 天 获 利 不

15、低 于 800元 为 事 件 A， 则(A) ( 50) (0.032 0.020 0.012 0.012) 5 0.38P P x .故 该 门 市 一 天 获 利 不 低 于 800元 的 概 率 为 0.38（ ） 因 为 网 店 销 售 量 频 率 分 布 直 方 图 中 ， 销 售 量 低 于 50的 直 方 图 面 积 为 0.004 0.020 0.044 5 0.34 0.5 ，销 售 量 低 于 55的 直 方 图 面 积 为 0.004 0.020 0.044+0.068 5 0.68 0.5 故 网 店 销 售 量 的 中 位 数 的 估 计 值 为 0.5-0.3450

16、+ 5 52.350.34 （ 件 ）20.解 ： (1)因 为 cosAsinA cosCsinC cosAsinC cosCsinAsinAsinC sin A CsinAsinC sinBsinAsinC 4 77 1sinB，所 以 sinAsinC sin2B（ 2） 由 正 弦 定 理 可 得 ， b2 ac.因 为 b2 a2 c2 2accosB 2ac 2accosB，当 且 仅 当 a c时 等 号 成 立 所 以 cosB 12， 即 0B 3(3)因 为 sinB 74 ， 且 a， b， c成 等 比 数 列 ， 所 以 B不 是 最 大 角 ，于 是 cosB 1

17、sin2B 1 716 34.所 以 32 BA BC cacosB 34ac， 得 ac 2又 b2 ac， 因 而 b2 2.由 余 弦 定 理 得 b2 a2 c2 2accosB (a c)2 2ac 2accosB，所 以 (a c)2 9， 即 a c 3所 以 |BC BA |2 a2 c2 2BC BA a2 c2 2accosB (a c)2 2ac 2accosB 9 4 2 2 34 8， 即 |BC BA | 2 221.（ I） ( )f x 的 定 义 域 为 (0, ) .当 4a 时 ，1( ) ( 1)ln 4( 1), ( ) ln 3 f x x x x

18、f x x x ， (1) 2, (1) 0. f f所 以 曲 线 ( )y f x 在 (1, (1)f 处 的 切 线 方 程 为 2 2 0.x y （ II） 当 (1, ) x 时 ， ( ) 0f x 等 价 于 ( 1)ln 0.1 a xx x令 ( 1)( ) ln 1 a xg x x x ，则 22 21 2 2(1 ) 1( ) , (1) 0( 1) ( 1) a x a xg x gx x x x ，（ i） 当 2a ， (1, ) x 时 ， 2 22(1 ) 1 2 1 0 x a x x x ，故 ( ) 0, ( ) g x g x 在 (1, ) x

19、上 单 调 递 增 ， 因 此 ( ) 0g x ；（ ii） 当 2a 时 ， 令 ( ) 0 g x 得 2 21 21 ( 1) 1, 1 ( 1) 1 x a a x a a ，由 2 1x 和 1 2 1x x 得 1 1x ，故 当 2(1, )x x 时 ， ( ) 0 g x ， ( )g x 在 2(1, )x x 单 调 递 减 ， 因 此 ( ) 0g x .综 上 ， a的 取 值 范 围 是 ,2 .22.解 ： （ ） 由 1 2cos1 2sinxy （ 为 参 数 ） 消 去 参 数 得 ： 2 2( 1) ( 1) 4x y ，将 曲 线 M 的 方 程 化

20、成 极 坐 标 方 程 得 ： 2-2 (sin cos ) 2 0 ， 曲 线 M 是 以 )1,1( 为 圆 心 ,2为 半 径 的 圆 （ ） 设 1 2| | ,| |OA OC ， 由 1l 与 圆 M 联 立 方 程 可 得2 2 (sin cos ) 2 0 1 2 1 2+ =2(sin cos ) = 2 ， ， O， A， C三 点 共 线 ， 则 21 2 1 2 1 2| | | | ( ) 4 12 4sin2AC ， 用 +2 代 替 可 得| | 12 4sin2BD , 21 2 1 1, = |AC|BD|= (144 16sin 2 )2 2ABCDl l S 四 边 形2sin 2 0,1 4 2,6ABCDS 四 边 形 23. 解 ： （ 1） 当 4x 时 , 2 1 4 5 0f x x x x ,得 5x ,所 以 4x 成 立 .当 421 x 时 ， 2 1 4 3 3 0f x x x x ,得 1x ，所 以 1 4x 成 立 .当 21x 时 , 5 0f x x ,得 5x ,所 以 5x 成 立 .综 上 ， 原 不 等 式 的 解 集 为 1, 5x x x 或（ 2） 3 4 2 1 2 4f x x x x 9|)82(12| xx当 时 等 号 成 立421 x 所 以 9m