1、福 建 省 晋 江 市 平 山 中 学 2018-2019 学 年 高 二 上 学 期 第 一 次 月 考数 学 （ 文 ） 试 题一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 .1.在 ABC 中 ， , ,a b c分 别 为 角 , ,A B C 所 对 的 边 ， 若 cosc A b ， 则 ABC ( )A. 一 定 是 锐 角 三 角 形 B. 一 定 是 钝 角 三 角 形C. 一 定 是 斜 三 角 形 D. 一 定 是 直 角 三 角 形2.给 出 下 列 四 种 说 法 ： 若 平 面 / ， 直 线 ba , ， 则 b
2、a/ ； 若 直 线 ba/ ， 直 线 /a ， 直 线 /b ， 则 / ； 若 平 面 / ， 直 线 a ， 则 /a ； 若 直 线 /a ， /a ， 则 / .其 中 正 确 说 法 的 个 数 为 ( )A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个3 用 系 统 抽 样 的 方 法 从 个 体 数 为 1003的 总 体 中 抽 取 一 个 容量 为 50 的 样 本 ， 在 整 个 抽 样 过 程 中 每 个 个 体 被 抽 到 的 概 率为 ( )A 10001 B 10031 C 100050 D 1003504.如 图 所 示 的 程 序 中 ， 如 果 输 入 的 x等
3、于 2018， 程 序 运 行 后输 出 的 结 果 是 （ ）A 2018 B -2018 C 2019 D -20195、 设 m n、 是 两 条 不 同 的 直 线 ， 、 是 两 个 不 同 的 平 面 ，下 列 命 题 中 正 确 的 命 题 是 （ ）A , ,m n m n B , ,m n m n C , , / /m n m n D / / , , / /m n m n 6、 已 知 直 线 与 直 线 平 行 ， 则 的 值 为 （ ）A B C 或 D 或7.设 等 差 数 列 na 的 前 n项 和 为 nS ， 若 3 9S ， 6 36S ， 则 7 8 9a a
4、 a 等 于 （ ） A 27 B 36 C 45 D 638.正 方 体 ABCD A1B1C1D1中 ， 异 面 直 线 BD1， AC所 成 的 角 等 于 ( ).A 30 B 45 C 60 D 909 一 个 三 棱 锥 P ABC 的 三 条 侧 棱 PA PB PC、 、 两 两 互 相 垂 直 ， 且 长 度 分 别 为 1、6 、 3， 则 这 个 三 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 为 ( )A 16 B 32 C. 36 D 6410 等 差 数 列 na 中 ， *Ntsnm 、 ， 则 tsnm 是 tsnm aaaa 的 （ ）A.充 要 条 件 B 充
5、分 不 必 要 条 C 必 要 不 充 分 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件11.如 图 是 一 个 四 面 体 的 三 视 图 ， 则 该 四 面 体 的 表 面 积 为 （ ）A BC D12.已 知 ,y,x 00 且 ,xyyx 02 若 mmyx 22 2 恒 成 立 ， 则 实 数 m 的取 值 范 围 是 （ ） .A. 42,- B. 24,- C. , 42 D. , 24 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20 分 .13.不 等 式 021 x x 的 解 集 是 .14.若 一 个 圆 锥 的 侧
6、面 展 开 图 是 面 积 为 的 半 圆 面 ， 则 该 圆 锥 的 体 积 为 _15.已 知 向 量 ,a b满 足 | | 1a ， | | 2b ， 且 ( ) a a b ， 则 a与 b的 夹 角 为 16 已 知 00 ba ， ， 若 直 线 012)1( yxa 与 直 线 0byx 互 相 垂 直 ， 则 ab的 最 大 值 是 _三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 .17.（ 10分 ） 已 知 等 比 数 列 na 中 , 1 3 10a a , 2 4 20a a .（ 1） 求 数 列 na 的 通 项 公 式 ；（ 2） 若 2
7、log 0n nb a ,求 数 列 11 n nb b 的 前 n项 和 nS .18.（ 12分 ） 过 点 的 直 线 ，（ 1） 当 在 两 个 坐 标 轴 上 的 截 距 的 绝 对 值 相 等 时 ， 求 直 线 的 方 程 ；（ 2） 若 与 坐 标 轴 交 于 A、 B两 点 ， 原 点 到 O的 距 离 为 1时 ， 求 直 线 的 方 程 以 及 的面 积 .19 （ 12分 ） 已 知 函 数 Rxxxxxf ,1cossin3cos)( 2( )求 )(xf 的 最 小 正 周 期 和 最 值( )设 是 第 一 象 限 角 ， 且 ,1021)62( f 求 )22c
8、os( )4sin( 的 值 。20.（ 12 分 ） 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 底 面 ABCD 为 正 方 形 ，PD DA ,PD DC .（ ） 若 E是 PA的 中 点 ， 求 证 ： / /PC 平 面 BED；（ ） 若 4PD AD ， PE AE ， 求 三 棱 锥 A BED 的 高 .21 (12分 )已 知 圆 C 过 )2,2(),6,2( BA 两 点 ， 且 圆 心 C 在 直 线 03 yx 上（ 1） 求 圆 C 的 方 程（ 2） 若 直 线 l过 点 )5,0(P 且 被 圆 C 截 得 的 线 段 长 为 34 ， 求 l的 方
9、程22.（ 12分 ） 设 数 列 na 的 前 项 和 为 ， 已 知 （ ） ， 且 .（ 1） 证 明 ： 12nna 为 等 比 数 列 ， 并 求 数 列 na 的 通 项 公 式 ；（ 2） 设 3log ( 2 )nn nb a ， 且 2 2 2 21 2 31 1 1 1n nT b b b b ， 证 明 ： ；（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 若 对 任 意 的 ， 不 等 式 (1 ) ( 2) 6 0n nb n n b 恒成 立 ， 试 求 实 数 的 取 值 范 围 .晋 江 市 平 山 中 学 2018-2019学 年 高 二 上 学 期 第 一 次
10、月 考数 学 （ 文 ） 答 案一 、 选 择 题 ：DDDDD ACDAB DB二 、 填 空 题 ：13. ， 12 - 14. 15. 3 16.三 、 解 答 题 ：17.（ 1） nna 2 （ 2） 1 nnSn18.解 ： (1) , 和 ；（ 2） 依 题 ， 直 线 斜 率 存 在 ， 设 其 为 ， 设 方 程 为 ， 即 ，原 点 到 的 距 离 ， 则 ， 所 以 直 线 的 方 程 为 ；的 面 积19.解 ： (1) 12sin232 12cos)( xxxf 232sin232cos21 xx 23)62sin( x )(xf函 数 的 最 小 正 周 期 是 ，
11、 最 大 值 为 25 ， 最 小 值 为 21（ 2） ,1021)62( f则 1021236)62(2sin 则 53)2sin( 即 53cos 又 为 第 一 象 限 的 角则 54sin 2cos )cos(sin22)22cos( )4sin( sincos 22sincos )cos(sin22 22 x22520解 ： （ ） 连 接 AC交 BD于 G,连 接 EG.在 三 角 形 ACP中 ,中 位 线 / /EG PC,且 EG平 面 BED,PC 平 面 BED, / /PC 平 面 BED（ ） 在 Rt PAD 中 ， 设 AD 的 中 点 为 O ， 连 接 E
12、O， 则 1 22EO PD ， 又4PD AD ， 2 2, 4 2, 2 6DE AE DB BE ,又 A BDE E ABDV V ， 1 13 3ABD BDES EO S h ， 1 1 1 14 4 2 2 6 2 23 2 3 2 h ，解 得 4 33h .所 以 点 A到 平 面 BED的 距 离 为 ： 4 3321.(1)设 圆 的 圆 心 坐 标 为 ， 半 径 为设 圆 的 方 程 为由 题 意 可 得所 以 圆 方 程 为 .（ 2） 因 为 直 线 经 过 点 ， 且 被 圆 截 得 的 线 段 长 为圆 心 到 直 线 的 距 离 为当 直 线 的 斜 率 不
13、 存 在 时 ， 的 方 程 为此 时 圆 心 到 直 线 的 距 离 恰 好 为 2， 符 合 条 件当 直 线 的 斜 率 存 在 时 ， 设 直 线 的 方 程 为则 圆 心 到 直 线 的 距 离 为即 此 时 直 线 的 方 程 为综 上 所 述 直 线 的 方 程 为 或22.22、 解 ： （ 1） 在 中令 ， 得 即 ， 解 得当 时 ， 由 ， 得 到 则又 ， 则 是 以 为 首 项 ， 为 公 比 的 等 比 数 列 ， 即， 则 ，当 时 ，当 时 ， ，综 上 ，（ 3） 当 恒 成 立 时 ， 即 （ ） 恒 成 立设 （ ） ，当 时 ， 恒 成 立 ， 则 满 足 条 件 ；当 时 ， 由 二 次 函 数 性 质 知 不 恒 成 立 ；当 时 ， 由 于 对 称 轴 ， 则 在 上 单 调 递 减 ，恒 成 立 ， 则 满 足 条 件 ，综 上 所 述 ， 实 数 的 取 值 范 围 是
