1、1 开封市第二十五中学2018-2019学年度上期10月月考 高二数学试题卷 考试范围:解三角形、数列;考试时间:120分钟;命题人:汤洁 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 一、选择题(每题5分,共60分) 1设na 为等差数列,公差d = -2,nS 为其前n项和.若10 11S S ,则1a =( ) A.18 B.20 C.22 D.24 2. 若数列 na 的通项公式是 ( ) ( )nna n ,则a a a A. 15 B. 12 C. D. 3.钝角三角形ABC的面积是1, 1, 22AB BC ,则AC (
2、) A5 B 5 C2 D1 4若等比数列an满足anan+1=16n,则公比为 A2 B4 C8 D16 5.函数2( ) sin sin( )3f x x x 图象的一条对称轴为 A2x Bx C6x D3x 6.在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若2 23a b bc ,sin 2 3sinC B ,则A= A.030 B.060 C.0120 D.0150 7.等比数列a n的各项均为正,已知3 5 4, ,a a a 成等差数列,nS 为a n的前 n 项和,则63SS= 2 A.2 B. 54C. 98D.788.已知在 ABC 中,角 , ,A B C所对的边分别
3、为 , ,a b c,若23 , , 3sin6ABCb aC S A ,则ABCS A34B32C 3 D2 9已知函数 sin 26f x x m 在 0,2 上有两个零点,则m的取值范围为 A1,12 B 1,12 C1,12 D1,12 10.E,F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点,则tan ECF ( ) A. 1627B. 23C. 33D. 3411.数列an的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n 1),则a6= A.344B.344+1 C.44D.44+1 12. 数列na 满足1( 1) 2 1nn na a n ,则na 的前60项和为 A.3690 B.
4、3660 C.1845 D.1830 3 第II卷(非选择题) 二、填空题(每题5分,共20分) 13设 ABC 的内角 , ,A B C所对的边分别为 , ,a b c,若 cos cos sinb C c B a A ,则 A的度数为_. 14.已知数列a n满足1111, 1 ( 1)nna a na ,则2018a _ 15.若a n是等差数列,首项1 2003 2004 2003 20040, 0, 0,a a a a a 且 则使前n项和 0nS 成立的最大自然数n是 16ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列,若sinB=513,cosB=12ac
5、,则a+c的值为 三、解答题(答题要写出必要的步骤和推理过程,共70分) 17在锐角ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c ,且2 sin 3a B b ()求角A的大小; ()若a=4,b+c=8 ,求ABC的面积. 18在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知66a c b ,sin 6sinB C . (1)求cosA的值; (2)求cos(2 )6A 的值 19.已知数列a n中,n1 1n31, ( *)naa a n Na . (1)求2 3,a a ; (2)求证:1 12na 是等比数列,并求a n的通项公式; 4 20已知向量23sin ,1 , co
6、s ,cos4 4 4x x xm n ,记 f x m n (1)若 1f x ,求cos3x 的值; (2)在锐角 ABC 中,角 , ,A B C的对边分别是 , ,a b c,且满足 2 cos cosa c B b C ,求 2f A 的取值范围 21. 首项都是1的两个数列 *, ( 0, )n n na b b n N 满足1 1 12 0,n n n n n na b a b b b (1)令 ,nnnacb 求数列 nc 的通项公式; (2)若13 ,nnb 求数列 na 的前n项和nS . 22. 在锐角 ABC 中,角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c,BC
7、边上的中线AD m ,且满足2 22 4a bc m . (1)求 BAC 的大小; (2)若a2,求 ABC 的周长的取值范围. 5 参考答案 一、1.B 2.A 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.D 11.A 12.D 12. 【解析】【法1】由题设知 2 1a a =1, 3 2a a =3 4 3a a =5 5 4a a =7,6 5a a =9, 7 6a a =11,8 7a a =13,9 8a a =15,10 9a a =17,11 10a a =19,12 1121a a , 得1 3a a =2,+得4 2a a =8,同理可得5 7a a
8、=2,6 8a a =24,9 11a a =2,10 12a a =40, 1 3a a ,5 7a a ,9 11a a ,是各项均为2的常数列,2 4a a ,6 8a a ,10 12a a ,是首项为8,公差为16的等差数列, na 的前60项和为115 2 15 8 16 15 142 =1830. 【法2】可证明:1 4 1 4 2 4 3 4 4 4 3 4 2 4 2 416 16n n n n n n n n n nb a a a a a a a a b 1 1 2 3 4 1515 1410 10 15 16 18302b a a a a S 二、13. 9014. 2
9、15. 4006 16.73 三、17. ()3A ;4分() 34 10分 18. (1)64;8分(2)15 3812分 19. 解析 (2)由 得 5分 即 8分 又 , 所以 是以 为首项,3为公比的等比数列. 10分 6 所以 ,即 12分 20. (1)21;6分(2)3 1 3,2 2 .12分 21.(1)2n-1;4分(2)( 1)3 1nn 12分 22. (1)因为 ADB ADC ,所以cos cos 0ADB ADC ,2分 在 ABD 中,由余弦定理得: 2 2 21cos4c m a ma ADB , 在 ACD 中,由余弦定理得: 2 2 21cos4b m a
10、 ma ADC , 得: 2 2 2 2122b c m a , 即2 2 2 21 1 12 2 4m b c a , 代入已知条件2 22 4a bc m ,得2 2 2 22 2 2a bc b c a , 即2 2 2b c a bc , 2 2 21cos2 2b c aBACbc ,5分 又0 A ,所以3BAC 6分 (2)在 ABC 中由正弦定理得sin sinsin3a b cB C ,又 2?a , 所以4 3sin3b B ,4 3 4 3 2sin sin3 3 3c C B , 4 3 4 32 sin sin 4sin 23 3 6a b c B C B ,9分 ABC 为锐角三角形, 3BAC , 7 0206 22,BBC , 2,6 3 3B 3sin ,16 2B ABC 周长的取值范围为2 2 3,612分