1、1 开封市第二十五中学2018-2019学年度上期10月月考 高二数学试题卷 考试范围：解三角形、数列；考试时间：120分钟；命题人：汤洁 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（每题5分，共60分） 1设na 为等差数列，公差d = -2，nS 为其前n项和.若10 11S S ，则1a =（ ） A.18 B.20 C.22 D.24 2. 若数列 na 的通项公式是 ( ) ( )nna n ,则a a a A. 15 B. 12 C. D. 3.钝角三角形ABC的面积是1, 1, 22AB BC ，则AC （
2、） A5 B 5 C2 D1 4若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为 A2 B4 C8 D16 5.函数2( ) sin sin( )3f x x x 图象的一条对称轴为 A2x Bx C6x D3x 6.在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若2 23a b bc ，sin 2 3sinC B ，则A= A.030 B.060 C.0120 D.0150 7.等比数列a n的各项均为正，已知3 5 4, ,a a a 成等差数列，nS 为a n的前 n 项和，则63SS= 2 A.2 B. 54C. 98D.788.已知在 ABC 中，角 , ,A B C所对的边分别
3、为 , ,a b c，若23 , , 3sin6ABCb aC S A ，则ABCS A34B32C 3 D2 9已知函数 sin 26f x x m 在 0,2 上有两个零点，则m的取值范围为 A1,12 B 1,12 C1,12 D1,12 10.E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则tan ECF （ ） A. 1627B. 23C. 33D. 3411.数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n 1），则a6= A.344B.344+1 C.44D.44+1 12. 数列na 满足1( 1) 2 1nn na a n ，则na 的前60项和为 A.3690 B.
4、3660 C.1845 D.1830 3 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题5分，共20分） 13设 ABC 的内角 , ,A B C所对的边分别为 , ,a b c，若 cos cos sinb C c B a A ，则 A的度数为_. 14.已知数列a n满足1111, 1 ( 1)nna a na ，则2018a _ 15.若a n是等差数列，首项1 2003 2004 2003 20040, 0, 0,a a a a a 且 则使前n项和 0nS 成立的最大自然数n是 16ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=513，cosB=12ac
5、，则a+c的值为 三、解答题（答题要写出必要的步骤和推理过程，共70分） 17在锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c ，且2 sin 3a B b （）求角A的大小； （）若a=4,b+c=8 ，求ABC的面积. 18在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知66a c b ,sin 6sinB C . （1）求cosA的值； （2）求cos(2 )6A 的值 19.已知数列a n中，n1 1n31, ( *)naa a n Na . （1）求2 3,a a ； （2）求证：1 12na 是等比数列，并求a n的通项公式； 4 20已知向量23sin ,1 , co
6、s ,cos4 4 4x x xm n ，记 f x m n （1）若 1f x ，求cos3x 的值； （2）在锐角 ABC 中，角 , ,A B C的对边分别是 , ,a b c，且满足 2 cos cosa c B b C ，求 2f A 的取值范围 21. 首项都是1的两个数列 *, ( 0, )n n na b b n N 满足1 1 12 0,n n n n n na b a b b b （1）令 ,nnnacb 求数列 nc 的通项公式； （2）若13 ,nnb 求数列 na 的前n项和nS . 22. 在锐角 ABC 中,角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c,BC
7、边上的中线AD m ,且满足2 22 4a bc m . （1）求 BAC 的大小； （2）若a2,求 ABC 的周长的取值范围. 5 参考答案 一、1.B 2.A 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.D 11.A 12.D 12. 【解析】【法1】由题设知 2 1a a =1， 3 2a a =3 4 3a a =5 5 4a a =7，6 5a a =9， 7 6a a =11，8 7a a =13，9 8a a =15，10 9a a =17，11 10a a =19，12 1121a a ， 得1 3a a =2，+得4 2a a =8，同理可得5 7a a
8、=2，6 8a a =24，9 11a a =2，10 12a a =40， 1 3a a ，5 7a a ，9 11a a ，是各项均为2的常数列，2 4a a ，6 8a a ，10 12a a ，是首项为8，公差为16的等差数列， na 的前60项和为115 2 15 8 16 15 142 =1830. 【法2】可证明：1 4 1 4 2 4 3 4 4 4 3 4 2 4 2 416 16n n n n n n n n n nb a a a a a a a a b 1 1 2 3 4 1515 1410 10 15 16 18302b a a a a S 二、13. 9014. 2
9、15. 4006 16.73 三、17. （）3A ；4分（） 34 10分 18. （1）64；8分（2）15 3812分 19. 解析 (2)由 得 5分 即 8分 又 , 所以 是以 为首项,3为公比的等比数列. 10分 6 所以 ,即 12分 20. （1）21；6分（2）3 1 3,2 2 .12分 21.（1）2n-1;4分（2）( 1)3 1nn 12分 22. （1）因为 ADB ADC ,所以cos cos 0ADB ADC ,2分 在 ABD 中,由余弦定理得: 2 2 21cos4c m a ma ADB , 在 ACD 中,由余弦定理得: 2 2 21cos4b m a
10、 ma ADC , 得: 2 2 2 2122b c m a , 即2 2 2 21 1 12 2 4m b c a , 代入已知条件2 22 4a bc m ,得2 2 2 22 2 2a bc b c a , 即2 2 2b c a bc , 2 2 21cos2 2b c aBACbc ,5分 又0 A ,所以3BAC 6分 （2）在 ABC 中由正弦定理得sin sinsin3a b cB C ,又 2?a , 所以4 3sin3b B ,4 3 4 3 2sin sin3 3 3c C B , 4 3 4 32 sin sin 4sin 23 3 6a b c B C B ,9分 ABC 为锐角三角形, 3BAC , 7 0206 22,BBC , 2,6 3 3B 3sin ,16 2B ABC 周长的取值范围为2 2 3,612分
