1、高三文科数学试题 第 1 页 ( 共 4 页 ) 淄博一中 2018-2019 学年度第一学期期中模块考试 高三数学 (文 )试题 命题人 :周祖国 审核人 :魏守涛 第卷 (选择题 60分 ) 一 .选择题 (下列各题的四个选项中只有一个正确 ,请选出 ) 1.已知复数 z满足 3(z-i)=2(zi+1),其中 i 是虚数单位 ,则 ( ) A.z2=1 B.|z|=1 C.z 的 实 部为 1 D.z =z 2.若 0c1,则 ( ) A.(bc)acb C.ca-10, a7+a100,则当 n=_时 ,数列 an的前 n项和最大 . 15.已知 P、 A、 B、 C、 D是球 O表面
2、上的点 ,PA平面 ABCD,四边形 ABCD 是边长为 2 3的 正方形 , 若 PA=2 6,则 OAB的面积为 _ 16.若函数 f(x)ex 在其定义域上单调递减 ,则称函数 f(x)是“ L函数” . 已知 f(x)=ax2+2是“ L函数” ,则实数 a的取值范围是 _ 高三文科数学试题 第 3 页 ( 共 4 页 ) 三 .解答题 :(解答应写出证明过程、文字说明或演算步骤 ,从 23,24两题中任选一题 作答 ) 17.(本题满分 12 分 ) 已知向量 a=(sinx,cosx),b=(cosx,- 3cosx),函数 f(x)=ab. (1)求 f(x)的在 0,上的单调递
3、增区间 ; (2)在 ABC中 ,a,b,c是角 A,B,C的对边 ,若 f(C)=0,0C2,c=1,求 ABC 面积的最大值 . 18.(本题满分 12 分 ) 数列 an的前 n项和为 Sn,若 a1=3,点 (Sn,Sn+1)在直线 y=n+1n (x+n) (nN*)上 . (1)求证 :数列 Snn是等差数列 ; (2)若数列 bn满足 bn=(-1)n 4(n+1)anan+1,求数列 bn的前 2n 项的和 19.(本题满分 12 分 ) 随着支付宝、微信等支付方式的上线 ,越来越多的商业场所可以实现手机支付 .某居民小区居委会为了解该小区各年龄层的人使用手机支付的情况 ,随机
4、从小区居民中 抽取了 40 人 ,将他们的年龄分成 7 段 :10,20),20,30),30,40),40,50),50,60),60,70),70,80后得到如图的频率分布直方图 . (1)试求这 40人年龄的平均数、中位数、众数； (2)若从样本中年龄在 50,70）的居民中任取 2 名赠送健身卡 ,求这 2 位居民中至少有 1人年龄不低于 60岁的概率； 年龄 0.030 0.020 0.015 0.010 0.005 10 20 30 40 50 60 70 80 高三文科数学试题 第 4 页 ( 共 4 页 ) 20.(本题满分 12 分 ) 在直三棱柱 ABC A1BlCl中 ,
5、ABC 为正三角形 ,AB=AA1, 点 D在棱 BC 上 ,且 CD=3BD,点 E、 F 分别为棱 AB,BB1的中点 (1)证明 :DE平面 BCClBl； (2)若 AB=4,求点 C1到平面 DEF 的距离 . 21.(本题满分 12 分 ) 已知函数 f(x)=ex+ax-a(aR且 a0) (1)若函数 f(x)在 x=0处 取得极值 ,求实数 a的值 ,并求此时 f(x)在 -2,1上 的最大值； (2)若函数 f(x)不存在零点 ,求实数 a的取值范围 . 22.选修 4 4：坐标系与参数方程 (本题满分 10分 ) 在平面直角坐标系 xOy中 ,以坐标原点 O为极点 ,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 , 直线 l的极坐标方程为 sin(- 6)=12,曲线 C的参数方程为 x=1+3cosy=3sin (为参数 ,R). (1)求直线 l的直角坐标方程及曲线 C的普通方程； (2)证明 :直线 l和曲线 C相交 ,并求相交弦的长度 . 23.选修 4 5:不等式选讲 (本题满分 10 分 ) 已知函数 f(x)=|2x-1|+|x+1| (1)求不等式 f(x)3的解集 M; (2)设 a,bM,求证 :|a-b|ab-1|2
