1、高 2017 级高二 上期 10 月阶段性测试数学试 题 （文科） 一、 选择题： （共大题共 12 小题， 每小题 5 分 ，共 60 分. 在每小题给出的四个 选项中， 只有一项是符合 题 目要求的） 1.设 直线 10 x by + += 倾斜角 为 且sin cos 0 += ，则b = （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D.1 2.直线l 过 (2 , 8) P 且斜率 为 3, 则l 的纵 截距为 （ ） A. 2 B. 2C.14 D. 14 3.点 ( 1,1 ) P 到直线 4 xy += 的 距离 为（ ） A. 2 B. 2 C. 22 D. 22 + 4.点 M 在
2、椭圆 22 1 95 xy C += : 上， 12 , FF 是其 两焦 点，则 12 MF MF += （ ） A. 4 B.5C. 6 D.9 5. 实数 , xy 满足 约束 条件 20 1 10 yx x xy + ，则 zxy = 的最小 值是 （ ） A. 1 B.1C.3 D. 3 6.圆 22 1 : ( 1) ( 2) 9 Cx y += 与圆 22 2 : ( 1) ( 2) 4 Cx y += 的公切 线的 条数 是（ ） A.1 B. 2C.3 D. 4 7.三条 直线 0 3 , 0 7 2 , 0 1 = + = + = + y ax y x y x 共有 两个
3、不同 的交点 ，则 = a （ ） A. 1 B. 1 C. 1 或 2 D. 1 或 2 8.已 知空 间中 三点 ( ) ( ) ( ) 1, 0,1 , 2, 4,3 , 5,8,5 , A BC 则三点 构成（ ） A.等腰 三角 形 B.直角 三角 形 C. 等腰 直角三 角形 D.正三 角形 9.曲线C 的方 程为 ( ) ( ) 22 22 1 1 2, x yx y += 若 直线 : 12 l y kx k = + 与曲线C 有公共 点， 则实 数 k 的取 值范 围是 （ ） A. 1 ,1 3 B. 1 ,1 3 C. ) 1 , 1, 3 + D. ( ) 1 , 1,
4、 3 + 10. A 为圆 1 ) 1 ( 2 2 = + y x 上动点 ， PA 是圆的 切 线，且| |1 PA = ，则 P 点的 轨迹 方程 为（ ） A. 4 ) 1 ( 2 2 = + y x B. 2 ) 1 ( 2 2 = + y xC. x y 2 2 = D. x y 2 2 = 11.过点 ( ) 2,1 作圆 22 1 xy += 的 切 线， 切点为 , AB 直线 AB 恰好经 过椭 圆 22 22 1( 0) xy ab ab + = 的右焦 点和 上顶 点， 则该 椭圆的 离心 率是 （ ） A. 2 2B. 1 2C. 25 5D. 5 512.已知圆 22
5、 :4 Ox y += 和点 ( ) 4, 0 A ， M 为圆O 上动点,若点 B 为定点,且始终 满足 2, MA MB = 那么这 样的点 B 的 个数 是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共 4 个小题 ，每小题 5 分，共 20 分） 13.圆 22 : 6 2 10 Cx y x y + + += 关于 直线 0 xy += 对称 的圆 的 方程为 14.点 P 在 直线 20 xy = 上运动 ， ( ) (1,1), 2, 3 , AB 则当 22 PA PB + 最小时 P 的坐 标为 15.已知 椭圆C 的方程 为 22 1 91 xy kk +=
6、 ，若 椭圆C 的离心 率 6 7 e = ，则 k 的所有 取值构 成的 集合 为 _ 16.方程 2 20 x bx c += 的两实 根满 足 ( ) ( ) 12 1, 0 , 0,1 , xx 则 1 2 c b + + 的 取值范 围是 高二数学（文科）2018 年 10 月阶考 第 1 页 共 2 页 三、解答题（共 6 个小题 ，17 题 10 分，其它各题 12 分，共 70 分） 17. 在 ABC 中，已 知 ( ) ( ) ( ) 2, 1 , 6, 4 , 0, 2 , A BC 求 BC 边上 的中线 长； 已知 直线l 的斜率 为 1 , 6 且和 两坐标 轴围
7、成的 三角 形的 面积为3, 求 直线 l 的一般 式方 程18. 已知 直线5 12 0 x ya += 与圆 22 20 x xy += 相切 ，求实 数 a 的值； 直线l 过点 ) 2 3 , 3 ( P ，被圆 25 2 2 = + y x 截 得的弦 长为 8，求 直线l 的方程. 19.已知 圆C 的方 程为 22 4 xy += 求过 点 (3, 2) P 且 与圆 C 相切的 直 线的方 程； 00 (, ) Mx y 在圆C 上 0 , (0, ) ON y = ，若 向量 OQ OM ON = + ， 求动点 ( ) , Qxy 的轨 迹方 程 20.已知 椭圆 2 2
8、1 1, 4 x Cy += ： 椭圆 2 C 以 1 C 的长 轴 为短轴,且与 椭圆 1 C 有相同 的 离心率. 求椭 圆 2 C 的方 程； 若 O 为坐标原点, 点 , AB 分别在椭圆 1 C 和 2 C 上, 且满足 2, OB OA = 求直线 AB 的方 程 21.如 图 ，点 12 , FF 分别是 椭圆 : C ) 0 ( 1 2 2 2 2 = + b a b y a x 的左 、 右焦 点 点 A 是 椭圆C 上一 点， 点 B 是 直线 2 AF 与椭圆C 的另 一交 点， 且满足 1 AF x 轴， 21 30 AF F = （1）求 椭圆 C 的离心 率 e ；
9、 （2）若 1 ABF 的面积 为83 ，求椭 圆C 的标准 方程 22.已知 椭圆 的两 个焦 点分别 为 12 (0, 2 2), (0, 2 2) FF ，离心 率 22 3 e = . （1）求 椭圆 的 方 程； （2 ） 一 条不 与坐 标轴 平行 的直线l 与椭 圆交 于不 同的 两点 MN , ，且 线 段 MN 的 中点 横坐标 为 1 2 ，求 直线l 倾斜角 的取 值范 围. 高二数学（文科）2018 年 10 月阶考 第 2 页 共 2 页 x y C 2 C 1 O高 2017 级高二 上期 10 月阶段性测试数学试 题 （文科）参考答 案 DABCA BDAAB D
10、B 13. 22 2 6 10 xy xy + + +=14. ( ) 2,1 15. 2,816. 1 ,1 3 17.（1 ） 17; （2） 直线l 的 方程为 . 0 6 6 0 6 6 = = + y x y x 或 18.（1 ） 18 a = 或 8; a = （2） 直线l 的方程 为 . 3 0 15 4 3 = = + + x y x 或 19 （1 ）切线 方程 为 5 12 26 0 2. xy y = = 或 （2） 设 Q 点的 坐标 为 (, ) xy, 00 0 ( , ), (0, ), M x y ON y OQ OM ON = = + 00 0 0 ( ,
11、 ) ( , 2 ), , 2 , xy x y x x y y = = = 22 2 2 00 4, ( ) 4 2 y xy x +=+ = ，即 2 2 + 1. 4 16 x y = 20. （1） 22 1 16 4 yx += （2）设 直线 AB 的方程 为 , y kx = ( ) 11 , A x kx ( ) 11 2 , 2 ,2 . OB OA B x kx = 又点 , AB 分别在 椭圆 1 C 和 2 C 上 ，则 2 22 1 1 22 2 11 1 4 , 44 1 16 4 x kx kx x += += 2 1, k = 则 1, k = 直线 AB 的方
12、 程为 . yx = 21.解 ：（ 1 ）在 12 Rt AF F 中， 21 30 , AF F = 1 12 23 tan 30 , 3 AF F F c = = 21 43 2, 3 AF AF c = = 12 12 2 23 24 23 33 33 FF cc e a AF AF cc = = = = + + （2）由 （1 ）知 3, ac = 则 2 bc = ，椭圆 方程可 化为 22 22 1 32 xy cc += ，即 222 23 6 xyc += ， 设直线 2 AF 的方 程为 3 () 3 y xc = ， 代入 222 23 6 xyc += 化简整理 得 2
13、2 3250 x cx c = ， xc = 或 5 3 xc = ， 则点 B 的横坐 标为 5 3 c ， 点 B 到直线 1 AF 的距离 为 58 () 33 cc c = ， 1 ABF 的面 积为 123 8 8 3, 23 3 cc = 解得 3 c = ， 3 3, 3 2, ab = = 故 椭圆 C 的标准 方程 为 22 1 27 18 xy += 22.解 ：（ ） 由已 知， 2 2 = c ，由 3 2 2 = e 解得 3, 1. ab = = 2 2 1 9 y x += 为所求 ； （）解 法一 ：设 直线 l 的方程 为 y=kx+b(k0 ) 解方程 组 = + + = 1 92 2 x y b kx y将代入 并 化简 ，得 0 9 2 ) 9 ( 2 2 2 = + + + b kbx x k 22 22 2 2 12 2 9 0 (2 ) 4( 9)( 9) 0 2 9 1 9 2 kb kb k b kb k xx b k k + = + + += = = + 将代入 化 简后 ，得 0 27 6 2 4 + k k 解得 3 2 k ， 或 3 3 k k 或 倾 斜角 的取 值范 围是 2 , ,. 32 2 3 高二数学（文科）2018 年 10 月阶考 第 3 页 共 2 页
