1、 高 2018 级高一 上期 10 月阶段性测试数学试题 一、 选择题( 本大题共 12 个小题， 每小题 5 分 ，共 60 分， 在每小题给出的四 个选项中， 只有一项是 符 合 题目要求的) 1设集 合 A 1,2,3,4 ，B 3,4,5 ， 全集 U A B ，则集 合 U (A B) 的元 素 个数为( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2 已知 集合 | 1 P xy x = = + ，集合 | 1 Q yy x = ，则 P 与 Q 的关 系是 （ ） A PQ = B PQ C PQ D PQ = 3下 列函 数中 ，在 ( ) 0, 2 上 为增函 数 的是 （ ） A
2、32 yx = + B 2 3 = x y C x x y 4 + = D 2 3 8 10 yx x + = 4已知 7 1 = + x x ，求 = + 2 1 2 1 x x ( ) A -3 B 2 C 3 D 4 5若函 数 f(x)(x R) 是奇 函数， 则( ) A函 数 f(x 2 )是奇 函数 B函 数f(x) 2 是奇函 数 C函 数 f(x)x 2 是奇 函数 D 函数 f(x) x 2 是奇 函数 6 已知 函数 y f x = + ( ) 1 的图象 过点 （3 ， 2），则 函 数 f x ( ) 的 图象 关于 x 轴的对 称图 形一 定过 点( ) A. （2
3、，-2） B. （2 ，2） C. （-4，2） D. （4，-2） 7 已知 ( ) ( ) 1 2 1, 2 1 1 1, 2 x xx fx fx + ，则 17 46 ff += （ ） A 1 6 B 1 6C 5 6D 5 6 8.如图， AOD 是 一直 角边 长为 1 的等 腰直 角三 角形 ， 平面 图形 OBD 是四分 之一圆 的扇 形， 点 P 在线段 AB 上， PQ AB，且 PQ 交 AD 或 交弧 DB 于点 Q，设 AP x(0x2) ， 图中阴 影部 分表示 的平 面图 形 APQ( 或 APQD)的面 积为 y，则 函数 y f(x)的大 致图 象是( )
4、9.设 f(x) x ，0x 1 ， E2(x 1) ，x 1 ， E A 若 f(a) f(a1) ，则 ) (a f 等于( ) A 2 B 1 C 2 1D 4 110.当 2 , 0 x 时， 函数 3 ) 1 ( 4 ) ( 2 + = x a ax x f 在 2 = x 时取得 最 大值， 则的 a 取值范 围是( ) A. 1 ,) 2 + B. ) + , 0C. ) + , 1 D. 2 , ) 3 + 11对 一切 实数 x ，不 等式 1 | | 2 + + x a x 0 恒 成立 ，则 实数 a 的取值 范围是 （ ） A ( ，2 B 2 ，2 C 2 ， ) +
5、 D0 ， ) + 12.已知 函数 g(x) 是 R 上的奇 函 数， 且当 x 0 时，g(x) 单调递 增，函数 f(x) x 3 ，x 0 ， g(x ) ，x 0， E A 若 f(2 x 2 ) f(x) ，则实 数 x 的取 值范 围是( ) A ( ，1) (2 ， ) B ( ，2) (1， ) C (1,2) D ( 2,1) 高一数学 2018 年 10 月阶考 第 1 页 共 2 页 二、填空题（本大题 共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 ） 13有 15 人 进家 电超 市， 其 中有 9 人买 了电 视， 有 7 人买 了电 脑， 两种 均买 了的 有
6、3 人， 则这 两种 都没 买的有_ 人 14若函数 f(x) A x (2x 1)(x a) E A 为奇函 数 ，则 a _. 15 规定 记号“ ” 表示 一种 运算， 即 a b ab a b = + ，a， b R ，若13 k = ， 则函数 ( ) fx kx 的值 域是_ 16.已知 函数 ( ) () fx x R ，且 ) 1 ( + x f 是偶函 数， 若函数 2 23 yx x 与 ( ) y fx = 图像的 交点 为 11 (, ) xy ， 22 (, ) xy ， (, ) mm xy ，则 = + + + m x x x 2 1 _ 三、解答题( 本大题共
7、6 个小题，共 70 分，解答应写 出文字说明，证明过 程或 演算步骤) 17.(10 分） （1 ）计算 ： 1 3 3 () 2 0 ) 6 7 ( 1 4 8 4 2 2 3 2 () 3（2 ）化简 1 2 1 () 4 2 1 3 3 1 3 1 ) ( ) 1 . 0 ( ) 4 ( b a ab (a0 ，b0) 18 （12 分） 已知 全集U = R ，集 合 1 2 1 | = x x A ， 0 ) 2 ( | = x x x B （1） 求 A 和 B （2）定 义 | , A B xx A x B = 且 ，求 A B 。 19 （12 分） 设 f(x) 为定义 在
8、 R 上 的偶 函数 ，当 0x 1 时，y x ； 当 x1 时， 1 2 ) ( + = x x x f （1） 在 图中 的直 角坐 标系中 画 出函数 f(x) 的图 象； （2） 求 函数 f(x) 在 ) 1 , ( 上的解 析式； （3） 写出 函数 f(x)的值 域和 单 调区 间 20 （12 分 已知 f(x) 对任意 的实 数 m ，n 都 有：f(m n) f(m) f(n) 1 ， 且当 x 0 时 ，有 f(x) 1. (1) 求 f(0) (2) 求证：f(x) 在 R 上为 增 函数 (3) 若 f(1) 2，且 关于 x 的 不等式 3 ) ( ) 2 ( 2
9、 + x f ax f 对 任意的 x R 恒成立 ， 求实数 a 的取 值范 围 21(本小 题满 分 12 分)已知 二 次函数 f(x)的 图象 过点(0,4) ，对 任意 x 满足 f(3 x) f(x) ，且有 最小 值是 7 4 . (1) 求 f(x)的 解析 式 (2)求 函数 h(x) f(x) (2t 3)x 在 区间0,1 上 的最 小值， 其中 t R. (3) 在区间 1,3 上， y f(x)的 图 象恒 在函数 y 2x m 的图 象上 方， 试确 定实数 m 的范 围 22.(本小 题满 分 12 分) 函数 x a x x f = 2 ) ( 的定义 域为 1
10、 , 0 ( （ a 为实数 ）. （1 ）当 1 = a 时 ，求 函数 ) ( x f y = 的值域； （2 ）若 函数 ) ( x f y = 在定 义域 上是减 函数 ，求 a 的取 值范 围； （3 ）求 函数 ) ( x f y = 在 x 1 , 0 ( 上的最 大值及 最小 值， 并求 出函 数取最 值时 x 的值. 高一数学 2018 年 10 月阶考 第 2 页 共 2 页 高2018 级高一上期10 月 阶段性测试 数学试题 参考答案 一、选 择题 CBDCC DAACD CD 二、填 空题 13.2 14. 1 215. ) 1, + 16. m 17.（1 ）2 （
11、2）160 18. ( 2,3 A = ( ) , 0 2, B = + ( , 0) 2 3, ) BA = + 19.（2 ）设 1 x 2 () ( ) 1 x fx f x x = +2 () 1 x fx x = （3） 值域 ) 0, 2 = 单增区 间： ) 0, + 单减区 间： ( ,0 20.(1)解： 令 m n0 ，则 f(0) 2f(0) 1， f(0) 1. (2) 证明： 任取 x 1 ，x 2 R 且 x 1 x 2 ，x 2 x 1 0 ，f(x 2 x 1 ) 1. f(m n) f(m) f(n) 1 ， f(x 2 ) f(x2 x1) x1 f(x 2
12、 x 1 ) f(x 1 ) 11f(x 1 ) 1f(x 1 ) f(x 2 ) f(x 1 ) f(x) 在 R 上为增 函数 (3) 解：f( 2 2 ax ) f(x) 3，即 f( 2 2 ax ) f(x) 12 ， f( x ax + 2 2 ) 2. f(1) 2， f( x ax + 2 2 ) f(1) 又f(x) 在 R 上为 增函 数， 0 3 2成 立， 即 0 ) 2 )( ( 2 1 2 1 + x x a x x只要 2 1 2 x x a 即可， 5 分 由 2 1 , x x 1 . 0 ( ，故 ) 0 , 2 ( 2 2 1 x x ， 所以 2 a ，
13、 故 a 的取 值范 围是 2 , ( ； 7 分 （3）当 0 a 时，函 数 ) ( x f y = 在 1 . 0 ( 上单 调 增，无 最小 值， 当 1 = x 时取 得最 大值 a 2 ； 由（2 ） 得当 2 a 时，函 数 ) ( x f y = 在 1 . 0 ( 上 单调减 ，无 最大 值， 当 1 = x 时取 得最 小值 a 2 ； 当 0 2 a 时 ，函 数 ) ( x f y = 在 . 0 ( 2 2a 上 单调 减， 在 1 , 2 2a 上 单调 增， 无最 大值 ， 当 2 2a x = 时取得 最小 值 a 2 2 . 12 分 高一数学 2018 年 10 月阶考 第 3 页 共 2 页
