1、1第 2 讲 电场的能的性质知识排查电势能、电势1.电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。(2)电势能定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB EpA EpB Ep。2.电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能 Ep与它的电荷量 q 的比值。(2)定义式： 。Epq(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。3.等势面(1)定义：电场中
2、电势相等的各点组成的面。(2)四个特点等势面一定与电场线垂直。在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。电势差1.定义：电荷在电场中，由一点 A 移到另一点 B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。2.定义式： UAB 。WABq3.电势差与电势的关系： UAB A B， UAB UBA。匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即 U Ed，也可以写作 E 。Ud22.公式 U Ed 的适用范围：匀强电场。小题速
3、练1.思考判断(1)电势为零的物体一定不带电( )(2)电场强度为零的点，电势一定为零( )(3)A、 B 两点的电势差是恒定的，所以 UAB UBA( )(4)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低( )(5)电势是矢量，既有大小也有方向( )(6)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向( )(7)电场力做功与路径无关( )答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)2.人教版选修 31P 22T3改编如图 1 所示，下列说法正确的是( )图 1A. A BB.负电荷在 A 点时的电势能大于在 B 点时的电势能C.负电荷由 B 移动到 A 时静电力做正功D.UAB0答案
4、 B3.某电场的电场线分布如图 2 所示，以下说法正确的是( )图 2A.a 点电势低于 b 点电势B.c 点场强大于 b 点场强C.若将一检验电荷 q 由 a 点移至 b 点，它的电势能增大D.若在 d 点再固定一点电荷 Q，将一检验电荷 q 由 a 移至 b 的过程中，电势能减小解析 沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知由 a 到 b 电势降低，故选项 A 错误；电场线密集的地方电场强度大，故选项 B 错误；电荷 q 由 a 点移至 b 点，则电场力做正功，其电势能将减小，故选项 C 错误；若在 d 点再固定一点电荷 Q，则由合场强的方向可3知电荷 q 由 a 移至 b 的过程中，电场
5、力将做正功，其电势能将减小，故选项 D 正确。答案 D判断电场力做功与电势能的大小1.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做功的特点：静电力做功与电荷的初、末位置有关，与电荷运动的路径无关。(2)静电力做的功与电势能变化的关系：静电力做的功，等于电势能的减少量，即WAB EpA EpB。电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。2.判断电场力做功的正负(1)根据电场力与速度夹角：夹角是锐角，电场力做正功。夹角是钝角，电场力做负功。(2)根据 WAB qUAB：由 q 和 UAB的正负，判断 WAB的正负。3.电势能大小的判断方法(1)做功判断法：无论正、负电荷，只要
6、静电力做正功，电荷的电势能一定减小；只要静电力做负功，电荷的电势能一定增大。(2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐增大，逆着电场线的方向移动时电势能逐渐减小。(3)电势判断法：由公式 Ep q 知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。4.电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，
7、所在位置的电势越高。(4)根据 UAB ：判断 UAB正负，确立 A和 B高低。WABq1.(201811 月浙江选考)等量异种电荷的电场线如图 3 所示，下列表述正确的是( )图 3A.a 点的电势低于 b 点的电势4B.a 点的场强大于 b 点的场强，方向相同C.将一负电荷从 a 点移到 b 点电场力做负功D.负电荷在 a 点的电势能大于在 b 点的电势能解析 沿电场线方向电势降低， a 点的电势高于 b 点的电势，选项 A 错误；电场线的疏密表示电场强弱，故 a 点的场强大于 b 点的场强；电场线在某一点的切线方向为该点的场强方向，故 a、 b 两点的场强方向不同，选项 B 错误；把一负
8、电荷从 a 点移到 b 点电场力做负功，电势能增大，选项 C 正确，D 错误。答案 C2.(2018河南六市联考)在真空中 A、 B 两点分别放有异种点电荷 Q 和2 Q，以 A、 B 连线中点 O 为圆心作一圆形路径 acbd，如图 4 所示，则下列说法正确的是( )图 4A.场强大小关系有 Ea Eb、 Ec EdB.电势高低关系有 a b、 c dC.将一负点电荷沿圆弧由 a 运动到 b 的过程中电场力做正功D.将一正点电荷沿直线由 c 运动到 d 的过程中电势能始终不变解析 对比等量异种点电荷的电场分布可知，题图中场强大小关系有 EbEa， Ec Ed，选项A 错误；因沿着电场线方向电
9、势逐渐降低可知， a B，故 UBA5 V，选项 C 正确。答案 C科学思维电场中的四类图象类型一 v t 图象1.描述带电粒子在电场中运动的速度随时间的变化规律。2.根据速度大小的变化判断电场力对粒子做功正负、电势能变化情况等。3.根据图线斜率表示加速度，进一步比较电场强度的大小。【例 1】 (20184 月浙江选考)一带电粒子仅在电场力作用下从 A 点开始以 v0做直线运动，其 v t 图象如图 13 所示。粒子在 t0时刻运动到 B 点，3 t0时刻运动到 C 点，下列判断正确的是( )图 13A.A、 B、 C 三点的电势关系为 B A CB.A、 B、 C 三点的场强大小关系为 EC
10、EBEAC.粒子从 A 点经 B 点运动到 C 点，电势能先增加后减少D.粒子从 A 点经 B 点运动到 C 点，电场力先做正功后做负功解析 由题图 v t 图象知道带电粒子在 0 t0时间内做减速运动，电场力做负功，电势能增大；在 t03 t0时间内反方向加速运动，电场力做正功，电势能减小，选项 C 正确，D 错误；因为不知道带电粒子电性，本题中无法判断电势的高低，选项 A 错误；图象中斜率表11示带电粒子的加速度， Eq ma，可知 A、 B、 C 三点中 EB最大，选项 B 错误。答案 C类型二 x 图象1.描述电势随位移变化的规律。2.根据电势的高低可以判断电场强度的方向。3.根据 E
11、 ，图象 x 的斜率为电场强度。 x【例 2】 在 x 轴上有两个点电荷 q1、 q2，其静电场的电势 在 x 轴上分布如图 14 所示。下列说法正确的有( )图 14A.q1和 q2带有同种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从 x1移到 x2，电势能减小D.负电荷从 x1移到 x2，受到的电场力增大解析 由 x1处电势为零可知，两点电荷 q1和 q2带有异种电荷，选项 A 错误；在 x 图象中，图象切线的斜率表示电场强度，则 x1处的电场强度不为零，选项 B 错误；且有 x1到 x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，选项 D 错误；由 Ep q 可知，负电荷在电势高处的电势能
12、小，负电荷从 x1移到 x2，电势能减小，选项 C 正确。答案 C类型三 E x 图象1.描述电场强度随位移变化的规律。2.场强 E 正负表示场强的方向。3.图线与 x 轴围成的“面积”表示电势差。【例 3】 静电场在 x 轴上的场强 E 随 x 的变化关系如图 15 所示， x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿 x 轴运动，则点电荷( )图 1512A.在 x2和 x4处电势能相等B.由 x1运动到 x3的过程中电势能增大C.由 x1运动到 x4的过程中电场强度先减小后增大D.由 x1运动到 x4的过程中电场力先减小后增大解析 由题图可知， x1到 x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的
13、电场力先增大后减小，C、D 错误；由 x1到 x3及由 x2到 x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知 A 错误，B 正确。答案 B类型四 Ep x 图象1.描述电势能随位移变化的规律。2.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。3.根据 W Ep Fx，图象 Ep x 的斜率绝对值表示电场力的大小。【例 4】 一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x 轴，起始点 O 为坐标原点，其电势能 Ep与位移 x 的关系如图 16 所示。下列图象中合理的是( )图 16解析 在粒子运动中的某一小段位移 x 内，电场力做功 qE x。由功能关系知 Ep qE x，即
14、qE， Ep x 图线斜率的绝对值表示电场力的大小，故由图线可 Ep x知 E 逐渐减小，A 错误；因粒子仅受电场力作用，由 qE ma 可知 a 也逐渐减小，D 正确；再由动能定理有 Ek qE x，即 qE， Ek x 图线的斜率表示电场力，则 Ek x 图线 Ek x应是一条斜率逐渐减小的曲线，B 错误；由于电场力不是恒力，带电粒子做加速度逐渐减小的加速运动，所以相等的位移内，速度增加量逐渐减小， v x 图线应为曲线，故 C 错误。13答案 D活页作业(时间：30 分钟)A 组 基础过关1.(20183 月浙江余高模拟)如图 1 所示，两个不带电的导体 A 和 B，用一对绝缘柱支持使它
15、们彼此接触。把一用丝绸摩擦过的玻璃棒 C 靠近 A，贴在 A、 B 下部的金属箔都张开( )图 1A.此时 A 带正电， B 带负电B.此时 A 电势低， B 电势高C.移去 C，贴在 A、 B 下部的金属箔都闭合D.先把 A 和 B 分开，然后移去 C，贴在 A、 B 下部的金属箔都闭合解析 物体 C 靠近 A 附近时，由于静电感应， A 端带上负电， B 端带上正电，故 A 错误；此时 A、 B 为等势体，两端电势相等，故 B 错误；移去 C 后，由于电荷间相互作用，重新中和，达电中性状态，两金属箔均闭合，故 C 正确；先把 A、 B 分开，则 A 带负电， B 带正电，移去 C 后，电荷
16、不能再进行中和，故两金属箔仍然张开，故 D 错误。答案 C2.如图 2 所示为电场中的一条电场线，在这条直线上有 a、 b 两点，用 Ea、 Eb表示 a、 b 两处的场强大小，则( )图 2A.因为电场线从 a 指向 b，所以 Ea EbB.因为电场线从 a 指向 b，所以 b 点的电势比 a 点电势低C.因为电场线是直线，所以 Ea EbD.在 a 点由静止释放一正的点电荷，电荷将做匀加速直线运动解析 一根电场线无法确定其疏密情况，也就无法判断电场强弱的问题和静电力大小，选项 A、C、D 均错误；而沿着电场线方向电势逐渐降低，选项 B 正确。答案 B3.电场中有 A、 B 两点， A 点的
17、电势 A30 V， B 点的电势 B10 V，一个电子由 B 点运动到 A 点的过程中，下列几种说法中正确的是( )A.静电力对电子做功 20 eV，电子的电势能减少了 20 eV14B.电子克服静电力做功 20 eV，电子的电势能增加了 20 eVC.静电力对电子做功 20 eV，电子的电势能增加了 20 eVD.电子克服静电力做功 20 eV，电子的电势能减少了 20 eV解析 UAB A B20 V，根据 WAB qUAB得电子从 A 到 B 静电力做负功20eV，即电子从 B 到 A 静电力做正功 20 eV，电势能减少 20 eV，选项 A 正确。答案 A4.如图 3 所示，匀强电场
18、的场强 E30 000 V/m， A、 B 两点相距 0.2 m，两点连线与电场的夹角是 60，下列说法正确的是( )图 3A.A、 B 两点间的电势差是 U1 500 VB.若取 A 点的电势 A0，则 B 点的电势 B3 000 VC.电荷量 q210 4 C 的电荷从 A 点运动到 B 点电势能增加 0.6 JD.电荷量 q210 4 C 的电荷从 A 点运动到 B 点电场力做功为 0.6 J解析 q210 4 C 的电荷由 A 到 B 电场力做功 W qEABcos 0.6 J，故电势能减少0.6 J，C、D 错误； UAB V3 000 V，A 错误；由 UAB A B得Wq 0.6
19、210 4 B A UAB3 000 V，B 正确。答案 B5.如图 4 所示，在点电荷 Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷 q1、 q2分别置于A、 B 两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将 q1、 q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )图 4A.A 点电势高于 B 点电势B.A、 B 两点的电场强度相等C.q1的电荷量小于 q2的电荷量D.q1在 A 点的电势能小于 q2在 B 点的电势能解析 由题意知点电荷 Q 带负电，所以有 A B0，得| UA | UB |，移动两试探电荷15克服电场力做功相等，有 q1|UA | q2|UB |，
20、所以 q1 q2，A 错误，C 正确；由 E k ， AQr2点比 B 点离 Q 近，所以 EA EB，B 错误；根据电场力做功与电势能变化的关系， q1在 A 点的电势能等于 q2在 B 点的电势能，D 错误。答案 C6.如图 5 所示，虚线 a、 b、 c 表示电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹， P、 Q 是轨迹上的两点。下列说法正确的是( )图 5A.三个等势面中，等势面 a 的电势最高B.带电质点一定是从 P 点向 Q 点运动C.带电质点通过 P 点时的动能比通过 Q 点时的小D.带电质点通过 P 点时的加速度比通
21、过 Q 点时的小解析 电场线和等势面垂直，可以根据等势面来画出某处的电场线。又质点做曲线运动所受电场力的方向指向曲线的凹侧，由此可以判断出电场线的方向大致是从 c 指向 a，而沿着电场线的方向电势逐渐降低， a、 b、 c 三个等势面的电势关系为 c b a，故选项 A错误；无法从质点的受力情况来判断其运动方向，选项 B 错误；质点在 P 点的电势能大于在 Q 点的电势能，而电势能和动能的总和不变，所以，质点在 P 点的动能小于在 Q 点的动能，选项 C 正确； P 点的等势面比 Q 点的等势面密，故场强较大，质点受到的电场力较大，加速度较大，选项 D 错误。答案 C7.(2018浙江宁波选考
22、适应性考试)如图 6 所示，电荷量大小相等的两个点电荷 Q1和 Q2，两者连线及中垂线上分别有 A 点和 B 点，则下列说法正确的是( )图 6A.若两者是同种电荷，则 A 点的电势一定高于 B 点的电势B.若两者是同种电荷，则 A 点的场强一定大于 B 点的场强C.若两者是异种电荷，则 A 点的电势一定高于 B 点的电势D.若两者是异种电荷，则 A 点的场强一定大于 B 点的场强解析 设两个点电荷 Q1和 Q2连线的中点为 O。若两电荷是同种电荷，且都是正电荷，则 A16点的电势高于 O 点电势， O 点电势高于 B 点电势，则 A 点的电势高于 B 点的电势。若两个点电荷都带负电，则 A
23、点的电势低于 B 点的电势，A 错误；若两者是同种电荷， B 点处电场线分布情况不能确定，所以不能确定两点场强的大小，B 错误；若两者是异种电荷，且 Q1为正电荷，则 A 点的电势高于 B 点的电势。若 Q1为负电荷，则 A 点的电势低于 B 点的电势，C 错误；若两者是异种电荷， A 处电场线比 B 处电场线密，则 A 点的场强一定大于 B 点的场强，D 正确。答案 DB 组 能力提升8.如图 7 所示， a、 b、 c 三条虚线为电场中的等势面，等势面 b 的电势为零，且相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在 A 点时的动能为 10 J，在电场力作用下从 A点运动到 B 点时速度
24、为零，当这个粒子的动能为 6 J 时，其电势能为( )图 7A.14 J B.4 J C.0 D.1 J解析 相邻两个等势面间的电势差相等 Uab Ubc，所以 qUab qUbc，即 Wab Wbc WAB12而 WAB0 EkA10 J所以，粒子在等势面 b 上时的动能 Ekb5 J从而可以知道粒子在电场中的总能量值为 5 J。当这个粒子的动能为 6 J 时， Ep E Ek(56) J1 J。所以选项 A、B、C 都错误，D 正确。答案 D9.(2016慈溪中学期中) A、 B 为一电场中 x 轴上的两点，如图 8 甲所示。一电子仅在电场力作用下沿 x 轴运动，该电子的动能 Ek随其坐标
25、变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )图 817A.该电场可能是点电荷形成的电场B.A、 B 两点电场强度大小关系为 EAEPB，因电子带负电，所以 Ax 2，故选项 C 错误； E x 图象与 x 轴所围面积表示电势差，由乙图可知两处面积不相等，所以 x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则将试探电荷沿 x 轴从 x1移到 R 处和从 R 移到 x2处电场力做功不相同，故选项 D 错误。答案 A11.一带正电的检验电荷，仅在电场力作用下沿 x 轴从 x向 x运动，其速度 v随位置 x 变化的图象如图 10 所示， x x1和 x x1处，图线切线的斜率绝对值相等且最大，则在 x
26、 轴上( )18图 10A.x x1和 x x1两处，电场强度相同B.x x1和 x x1两处，电场强度最大C.x0 处电势最低D.从 x x1运动到 x过程中，电荷的电势能逐渐增大解析 正检验电荷仅在电场力作用下沿 x 轴从 x向 x运动，速度先减小后增大，所受的电场力先沿 x 轴方向，后沿 x 轴方向，电场线方向先沿 x 轴方向，后沿 x 轴方向，则知 x x1和 x x1两处，电场强度的方向相反，电场强度不同，故 A 错误；由v t 图象的斜率决定电场强度的大小， x x1和 x x1两处斜率最大，则电场强度最大，故 B 正确；由上知，电场线方向先沿 x 轴方向，后沿 x 轴方向，根据顺
27、着电场线方向电势降低可知，电势先升高后降低，则 x0 处电势最高，故 C 错误；从 x x1运动到x过程中，电场力沿 x 轴方向，则电场力做正功，电荷的电势能逐渐减小，故 D 错误。答案 B12.如图 11 所示的匀强电场中，有 a、 b、 c 三点， ab 间距离 Lab8 cm， bc 间距离 Lbc14 cm，其中 ab 沿电场方向， bc 和电场方向成 60角。一个电荷量 q410 8 C 的负电荷从 a 点移到 b 点克服静电力做功 1.2106 J。求：图 11(1)匀强电场的电场强度大小；(2)电荷从 b 点移到 c 点，静电力所做的功；(3)a、 c 两点间的电势差。解析 (1
28、)根据 Wab qUab，且 Wab1.210 6 J，电荷为 q410 8 C，所以 UabV30 V。根据 E 可知 E V/m375 V/m。 1.210 6 410 8 Ud 300.08(2)Wbc qUbc qELbccos 60410 8 3750.14cos 60J1.0510 6 J。(3)Uac Ed375(0.080.14cos 60) V56.25 V。答案 (1)375 V/m (2)1.0510 6 J (3)56.25 V13.如图 12 所示，平行金属带电极板 A、 B 间可看作匀强电场，场强 E1.210 3 V/m，极19板间距离 d5 cm，电场中 C 和
29、 D 分别到 A、 B 两板的距离均为 0.5 cm， B 极板接地，求：图 12(1)C、 D 两点的电势和两点间的电势差；(2)点电荷 q1210 3 C 分别在 C 和 D 两点的电势能；(3)将点电荷 q2210 3 C 从 C 匀速移到 D 时外力所做的功。解析 (1)由 E 得 UBC EdBC1.210 34.5102 V54 VUd又因 B0 及 UBC B C，所以 C54 V，同理可得 D6 V所以 UCD C D48 V。(2)由 Ep q 得EpC q1 C210 3 (54) J0.108 JEpD q1 D210 3 (6) J0.012 J。(3)把 q2由 C 匀速移到 D，电场力做负功，由于匀速移动，外力做功与电场力做功大小相等。W 外 W 电 q2UCD210 3 (48) J0.096 J。答案 (1)54 V 6 V 48 V (2)0.108 J 0.012 J (3)0.096 J
